人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測第三章3.1第2課時(shí)線性回歸分析

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí) 線性回歸分析A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表所示：分類甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲B乙C丙 D丁解析：r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，所以選D正確答案：D2已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下，且回歸方程是0.95xa，則當(dāng)x6時(shí)，y的預(yù)測值為()x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B8.3 C8.2 D8.1解析：由已知可得x2，y4.5，所以4.50.952a，所以a2.6，所以回歸方程是0.95x2.6，所以當(dāng)x6時(shí)，y的預(yù)測值0.9562.68.3.答案：B3若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸模型ybxae(單位：億元)，其中b0.8，a2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過()A10億元 B9億元 C10.5億元 D9.5億元解析：x10時(shí)，0.810210.因?yàn)閨e|<0.5，所以年支出預(yù)計(jì)不會超過10.5億元答案：C4通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)過程中，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的是()A第四個(gè) B第五個(gè)C第六個(gè) D第八個(gè)解析：由題圖可知，第六個(gè)的數(shù)據(jù)偏差最大，所以第六個(gè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確答案：C5如圖所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案：B二、填空題6若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1，2，n)，且ei恒為0，則R2為_解析：由ei恒為0，知yii，即yii0，答案：17x，y滿足如下表的關(guān)系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82則x，y之間符合的函數(shù)模型為_解析：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y的值與x的平方值比較接近，所以x，y之間的函數(shù)模型為yx2.答案：yx28關(guān)于x與y，有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有如下的兩個(gè)模型：(1)6.5x17.5；(2)7x17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第(1)個(gè)線性回歸模型比第(2)個(gè)擬合效果好則R_R，Q1_Q2(用大于，小于號填空，R，Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和)解析：根據(jù)相關(guān)指數(shù)和殘差平方和的意義知RR，Q1Q2.答案：三、解答題9某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091(1)求樣本點(diǎn)的中心；(2)畫出散點(diǎn)圖；(3)求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程解：(1)x6，y79.86，即樣本點(diǎn)的中心為(6，79.86)(2)散點(diǎn)圖如圖所示：(3)因?yàn)?.75，x51.36，所以4.75x51.36.10關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得6.5.(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請說明理由解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，因?yàn)?.5x經(jīng)過(，)，所以y與x的線性回歸方程為6.5x17.5 .所以506.55.所以17.5.(2)由(1)的線性模型得yiyi與yi的關(guān)系如下表所示：yiyi0.53.5106.50.5yi201010020由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好B級能力提升1根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為bxa，若a7.9，則x每增加 1個(gè)單位，y就()A增加1.4個(gè)單位 B減少1.4個(gè)單位C增加1.2個(gè)單位 D減少1.2個(gè)單位解析：易知x(34567)5，y(42.50.50.52)0.9，所以樣本點(diǎn)中心為(5，0.9)，所以0.95b7.9，所以b1.4，所以x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位故選B.答案：B2若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為_，回歸平方和為_解析：因?yàn)镽21，0951，所以總偏差平方和為1 780；回歸平方和總偏差平方和殘差平方和1 780891 691.答案：1 7801 6913某運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2；(5)試預(yù)測該運(yùn)動員訓(xùn)練47次及55次的成績解：(1)作出該運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)39.25，40.875, 13 180，0.003 88.所以回歸方程為1.0415x0.003 88.(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)計(jì)算得相關(guān)指數(shù)R20.985 5，說明了該運(yùn)動員的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的(5)由上述分析可知，我們可用回歸方程1.041 5x0.003 88作為該運(yùn)動員成績的預(yù)報(bào)值將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預(yù)測該運(yùn)動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57.