人教版 高中數學選修23 教案2.1.1離散型隨機變量含反思

2019人教版精品教學資料·高中選修數學§211離散型隨機變量教學目標：知識目標：1.理解隨機變量的意義；2.學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量的例子；3.理解隨機變量所表示試驗結果的含義，并恰當地定義隨機變量.能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.情感目標：學會合作探討，體驗成功，提高學習數學的興趣.教學重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義教學難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義授課類型：新授課 課時安排：1課時 內容分析：本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎上，學習隨機變量和統(tǒng)計的一些知識學習這些知識后，我們將能解決類似引言中的一些實際問題 教學過程：一、復習引入：展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學?？捎糜嬎銠C制作好課件輔助教學)，激發(fā)學生的求知欲某人射擊一次，可能出現命中0環(huán)，命中1環(huán)，命中10環(huán)等結果，即可能出現的結果可能由0，1， 10這11個數表示；某次產品檢驗，在可能含有次品的100件產品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現的結果可以由0，1，2，3，4這5個數表示 在這些隨機試驗中，可能出現的結果都可以用一個數來表示這個數在隨機試驗前是否是預先確定的?在不同的隨機試驗中，結果是否不變?觀察，概括出它們的共同特點 二、講解新課：思考1：擲一枚骰子，出現的點數可以用數字1 , 2 ，3，4，5，6來表示那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數字來表示呢？ 擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果雖然這個隨機試驗的結果不具有數量性質，但我們可以用數1和 0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1 ) .在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示在這個對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化定義1：隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量（random variable )隨機變量常用字母 X , Y， 表示思考2：隨機變量和函數有類似的地方嗎？隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數，函數把實數映為實數在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域例如，在含有10件次品的100 件產品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數X 將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是0, 1, 2 , 3, 4 .利用隨機變量可以表達一些事件例如X=0表示“抽出0件次品” , X =4表示“抽出4件次品”等你能說出X< 3 在這里表示什么事件嗎？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量 ( discrete random variable ) .離散型隨機變量的例子很多例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數X 是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，10；某網頁在24小時內被瀏覽的次數Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0, 1,2，.思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？電燈泡的壽命 X 的可能取值是任何一個非負實數，而所有非負實數不能一一列出，所以 X 不是離散型隨機變量在研究隨機現象時，需要根據所關心的問題恰當地定義隨機變量例如，如果我們僅關心電燈泡的使用壽命是否超過1000 小時，那么就可以定義如下的隨機變量： 與電燈泡的壽命 X 相比較，隨機變量Y的構造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易 連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以?。?，30內的一切值4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 注意：（1）有些隨機試驗的結果雖然不具有數量性質，但可以用數量來表達如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是隨機變量，是常數，則也是隨機變量三、講解范例：例1 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5 現從該袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數； (2)某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數 解：(1) 可取3，4，5 =3，表示取出的3個球的編號為1，2，3； =4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例2 拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數的差為，試問：“> 4”表示的試驗結果是什么？ 答：因為一枚骰子的點數可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得-55，也就是說“>4”就是“=5”所以，“>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點 例3 某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(1)求租車費關于行車路程的關系式； ()已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘? 解：(1)依題意得=2(-4)+10，即=2+2 ()由38=2+2，得=18，5×（18-15）=15 所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘四、課堂練習：1.某尋呼臺一小時內收到的尋呼次數；長江上某水文站觀察到一天中的水位；某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機變量的是（ ）A；B；C；D.隨機變量的所有等可能取值為，若，則（ ）A；B；C；D不能確定3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（ ）A；B；C；D4.如果是一個離散型隨機變量，則假命題是( )A. 取每一個可能值的概率都是非負數；B. 取所有可能值的概率之和為1；C. 取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；D. 在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小結 ：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念隨機變量是關于試驗結果的函數，即每一個試驗結果對應著一個實數；隨機變量的線性組合=a+b(其中a、b是常數)也是隨機變量六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、教學反思： 1、怎樣防止所謂新課程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題，實現學生實質意義的參與.2、防止過于追求教學的情境化傾向,怎樣把握一個度.