人教版 高中數(shù)學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 8“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

人教版高中數(shù)學精品資料課時作業(yè) 8“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.11的展開式中二項式系數(shù)最大的項是()A第6項B第8項C第5,6項 D第6,7項解析：由n11為奇數(shù)，則展開式中第項和第1項，即第6項和第7項的二項式系數(shù)相等，且最大答案：D2若n(nN*)的展開式中只有第6項系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為()A210 B252C462 D10解析：由于展開式中只有第6項的系數(shù)最大，且其系數(shù)等于其二項式系數(shù)，所以展開式項數(shù)為11，從而n10，于是得其常數(shù)項為C210.答案：A3若(12x)6的展開式中第二項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是()A.<x< B.<x<C.<x< D.<x<解析：由解得<x<.答案：A4若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan等于()A81 B27C243 D729解析：由CC可知n4，令x1，可得a0a1a2(1)nan3481.答案：A5已知關(guān)于x的二項式n展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為()A2 B±1C1 D±2解析：二項式系數(shù)和為2n32，n5，通項公式為Tr1C·()5r·rC·ar·x.常數(shù)項為80.r3時，C·a380，a2，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6(1)n展開式中的各項系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項是_解析：因為8<CCC<32，即8<2n<32，且nN*，所以n4.所以展開式共有5項，系數(shù)最大的項為T3C()26x.答案：6x7(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.解析：設(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，a3.答案：38如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第_行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23.解析：由楊輝三角知，第一行中的數(shù)是C、C；第2行中的數(shù)是C、C、C；第3行中的數(shù)是C、C、C、C；第n行中的數(shù)是C、C、C、C.設第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23，則CC23，解之得n34.答案：34三、解答題(每小題10分，共20分)9已知n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中含x項的系數(shù)及二項式系數(shù)解析：n展開式的通項公式Tr1C·()nrrrCx.由題意知：C，C，C成等差數(shù)列，則CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍去)Tr1rCx4r.令4r1，得r3，含x項的系數(shù)為3C7，二項式系數(shù)為C56.10在8的展開式中，(1)求二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？解析：(1)二項式系數(shù)最大的項為中間項，即為第5項故T5C·24·x41 120x6.(2)因Tk1C·()8kk(1)k·C·2k·x.設第k1項系數(shù)的絕對值最大，則即整理得于是k5或6.故系數(shù)的絕對值最大的項是第6項和第7項|能力提升|(20分鐘，40分)11若n(nN*)的展開式中存在常數(shù)項，則n的最小值是()A3 B5C8 D10解析：Tr1C(2x3)nr·x2rC2nrx3n5r.展開式中存在常數(shù)項，3n5r0，即nr，又3,5互質(zhì)，r必是3的倍數(shù)，當r3時，n的最小值是5.答案：B12將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第_行；第61行中1的個數(shù)是_解析：觀察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都為1，故第n次全行的數(shù)都為1的是第2n1行；n626163，故第63行共有64個1，逆推知第62行共有32個1，第61行共有32個1.答案：2n13213已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解析：(1)令x2，則a0a1a2a7(14)7372 187.(2)令x0，則a0a1a2a6a71.得a0a2a4a61 093.14已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展開式中x的系數(shù)為11.(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值(2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和解析：(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系數(shù)為C22C2n(n1)(11m)·2.因為mN*，所以m5時，x2的系數(shù)取得最小值22，此時n3.(2)由(1)知，當x2的系數(shù)取得最小值時，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，設這時f(x)的展開式為f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，兩式相減得2(a1a3a5)60，故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.