高三數(shù)學(xué)第35練 高考大題突破練三角函數(shù)與平面向量

第35練 高考大題突破練三角函數(shù)與平面向量訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量與三角函數(shù)解三角形的綜合訓(xùn)練；(2)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練題型(1)三角函數(shù)化簡，求值問題；(2)三角函數(shù)圖象及性質(zhì)；(3)解三角形；(4)向量與三角形的綜合解題策略(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，可先進(jìn)行三角變換，化成yAsin(x)B的形式或復(fù)合函數(shù)；(2)以向量為載體的綜合問題，要利用向量的運(yùn)算及性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，脫去向量外衣.1.已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，<)的圖象關(guān)于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值；(2)若f()(<<)，求cos()的值2設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足a2c2b2ac.(1)求角B的大?。?2)若2bcos A(ccosAacosC)，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積3(20xx貴陽第二次聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大?。?2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD，求a2c的最大值及此時(shí)ABC的面積4.(20xx天津一中月考)已知函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2ab，c2，f(A)，求ABC的面積S.5“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為B，C，D)當(dāng)返回艙距地面1萬米的P點(diǎn)的時(shí)(假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸)，C救援中心測得飛船位于其南偏東60方向，仰角為60，B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30，D救援中心測得著陸點(diǎn)A位于其正東方向(1)求B，C兩救援中心間的距離；(2)D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離答案精析1解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k，kZ，即k，kZ.由<，得k0，所以.(2)由(1)，得f(x)sin(2x)，所以f()sin(2)，即sin().由<<，得0<<，所以cos().因此cos()sin sin()sin()coscos()sin.2解(1)由余弦定理，得cosB.因?yàn)锽是三角形的內(nèi)角，所以B.(2)由正弦定理，得，代入2bcos A(ccosAacosC)，可得2sin BcosA(sin CcosAsin AcosC)，即2sin BcosAsin B.因?yàn)锽(0，)，所以sin B0，所以cosA，所以A，則CAB.設(shè)ACm(m>0)，則BCm，所以CMm.在AMC中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CMACcos，即()2m2m22mm()，整理得m24，解得m2.所以SABCCACBsin22.3解(1)因?yàn)閙n，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)設(shè)BAD，則在BAD中，由B，可知(0，)由正弦定理及AD，得2，所以BD2sin ，AB2sin()cossin .所以a2BD4sin ，cABcossin .從而a2c2cos 6sin 4sin()由(0，)，可知(，)，所以當(dāng)，即時(shí)，a2c取得最大值4.此時(shí)a2，c，所以SABCacsinB.4解(1)函數(shù)f(x)cossin2xcos 2xsin 2xsin 2x，最小正周期T，值域?yàn)?(2)2ab，2abcos(C)ab，cosC，C.又f(A)，sin 2A，sin 2A，A，B.由正弦定理，得，即，解得a，b2.SabsinC1.5解(1)由題意知PAAC，PAAB，則PAC，PAB均為直角三角形，在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC萬米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得，AD萬米