北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：8.3圓的方程含答案

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【解析】因?yàn)閳Ax2+y2-4x+6y-3=0的圓心為(2,-3),又圓C過(guò)點(diǎn)(-1,1),故圓C的半徑r=5,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,即x2+y2-4x+6y-12=0.答案:x2+y2-4x+6y-12=012.【解析】依題意知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圓心(-,-a),所以-+a+1=0,解得a=3或a=-1,當(dāng)a=-1時(shí),方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓,所以只能取a=3.答案:313.【思路點(diǎn)撥】先由已知求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)得出方程.【解析】由已知三個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圓心橫坐標(biāo)為2,則令圓心為E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半徑為,故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=514.【解析】由題意可設(shè)圓心A(a,a),則22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=815.【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),則由|PA|=|PO|,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.(1)求證:F<0.(2)若四邊形ABCD的面積為8,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OHAB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O,G,H是否共線,并說(shuō)明理由.【解析】(1)方法一:由題意,原點(diǎn)O必定在圓M內(nèi),即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左邊所得的值小于0,于是有F<0,即證.方法二:由題意,不難發(fā)現(xiàn)A,C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0),則有ac<0.對(duì)于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當(dāng)y=0時(shí),可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo),于是有xAxC=ac=F.因?yàn)閍c<0,故F<0.(2)不難發(fā)現(xiàn),對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD的面積S=,因?yàn)镾=8,|AC|=2,可得|BD|=8.又因?yàn)?amp;#183;=0,所以BAD為直角,又因?yàn)樗倪呅问菆AM的內(nèi)接四邊形,故|BD|=2r=8r=4.對(duì)于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓,可知+-F=r2,所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,),即=(,).又=(-a,b),且ABOH,故要使G,O,H三點(diǎn)共線,只需證·=0即可.而·=,且對(duì)于圓M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當(dāng)y=0時(shí)可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo),于是有xAxC=ac=F.同理,當(dāng)x=0時(shí),可得y2+Ey+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)B和點(diǎn)D的縱坐標(biāo),于是有yByD=bd=F.所以·=0,即ABOG.故O,G,H三點(diǎn)必定共線.關(guān)閉Word文檔返回原板塊。