反推匯總自動三維橋式起重機(jī)的滑?？刂?

2014年七月11-14號IEEE/ASME國際會議上先進(jìn)的智能機(jī)電一體化，高雄，臺灣往后退時聚合滑合模運動控制起重機(jī)的自動3D設(shè)計摘要-本文提出的新方法建模和往后退時聚合滑模運動控制的3D高架起重機(jī)。采用拉格朗日力學(xué)與摩擦建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。往后退滑?？刂品椒ㄓ糜诰S護(hù)張力角為零，同時實現(xiàn)軌跡跟蹤。提出了跟蹤控制器的有效性和價值以及進(jìn)行一些模擬真正的3D起重機(jī)。I介紹高架起重機(jī)被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)運輸沉重的負(fù)荷。例如，在航空業(yè)用于加載或卸載重型 容器。最近，自動化高架起重機(jī)在航空業(yè)得到了太多的關(guān)注，為了提高生產(chǎn)力和工作效率。 這種自動化起重機(jī)是由合成的精確和快速的運動控制與容許的搖擺角度，使用三維激光測距儀障礙檢測，并自動路徑規(guī)劃。容許擺動角度的精確和快速的運動控制在起重機(jī)上是非常重 要的，為了快速的運輸和容器的效率。3D建模和運動控制起重機(jī)被廣泛調(diào)查應(yīng)用多年。李1首先提出了一個三維的建模技術(shù)和線性化橋式控制吊車，但提出的非線性模型是不完整的。方【2】提出了一個非線性控制規(guī)律的高架起重機(jī)，但是控制需要長時間來解決。為了獲得更好的控制，Agostini3提出了前置觀測軌跡生成方法的起重機(jī)控制方法。沒有精確地起重機(jī)模型，Mahfouf4和Chang5分別設(shè)計了模糊控制和自適應(yīng)模糊前置控制。Matsuo【6】指導(dǎo)PID+Q控制器。另一方面，3D橋式起重機(jī)被認(rèn)為是一種欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，控制更少的控制變量。沿著這個方向，wang【7】提出了兩個滑動模式控制器和前置控制器。然而，上述的控制尚未解決三維位置控制 起重機(jī)在航空業(yè)的控制策略。同步控制方法是基于模型的非線性控制方法的一個重要的分支 系統(tǒng)。針對非線性系統(tǒng)控制動態(tài)模型的嚴(yán)格反饋形式。通過逐步退焊法和滑?？刂频膬?yōu)點， 往后退模型控制一直在深入研究【8】，這種控制方法在二階系統(tǒng)中被廣泛的證實。然而，往后退一起提出了聚合分層滑模控制在【7】中沒有采用實現(xiàn)上述三維控制起重機(jī)的實際開銷問題。本文的兩個目標(biāo)是獲得一個完整的自動橋式吊車的非線性動力學(xué)模型，并建立多元聚合層次逐步退焊法結(jié)合滑模運動控制器來完成三維位置起重機(jī)在航空業(yè)工作的實際開銷。與先前的【1-7】相比，本文寫了兩個主要的貢獻(xiàn)。首先，往后退，多變量結(jié)合滑模運動控制器 實現(xiàn)了 3D位置控制盒前置控制的同時提出了一個統(tǒng)一的控制框架。其次，數(shù)值模擬使用真 正的其中參數(shù)進(jìn)行檢查的有效性和魯棒性，提出了控制器參數(shù)的變化。本文構(gòu)建如下。第二部分的數(shù)學(xué)模型的自動三維橋式吊車。第三部分提出了控制器的設(shè)計，計算機(jī)模擬和討論第四節(jié)進(jìn)行，第五部分是結(jié)論。II橋式吊車模型本文發(fā)展耦合數(shù)學(xué)模型的自動三維橋式吊車系統(tǒng)。圖一顯示了一個典型的物理高架起重機(jī)，用于港口集裝箱運輸。運動的3軸分別稱為電車，龍門起重機(jī)和派生的起重機(jī)。有必要采用拉格朗日力學(xué)找到 3D高架起重機(jī)的運動方程。在開始，有必要采用笛卡爾坐標(biāo)和定義a a Q三個變量角和。示意圖和物理高架起重機(jī)的照片 表格1Table L Symbols DefinitionSymbol(Unit)Symbol Descri 卩tion(kg)Moving mass of the trolley axisAf/kg)Moving mass of the gantry axisM(kg)Moving mass in the hoist axis/(m)Length of the hoistm(kg)Load weightViscous friction coefficientsStatic friction forcez(32)(32)(32)tneCXm y -工mJXV八總宀，方程可以表示為以下形式:入=,v + /sin6/rcosv 2 =x 2 + y 22 =ar + y2 +/2+/2cos2 B A +FAmm 丿 mm丿 xv+2(sing co蛇Q/+/cosg cos-/sinsinji+2(血刃+gqq)y(4)從(1)到(4),系統(tǒng)的總能量可以分為以下兩種能量形% = Z力-色(zj = Z2t + Kp乙 “Kj；兀(r)rfr% = z* -% (zu) = Z扣 + K血 + Kt:Zk(r)rfr% = Z* -% (Zu) = Z扣 + K血 + 匕:Zk(r)rfr圖2.3D高架起重機(jī)以及定義的參數(shù)釋義以下是建模和控制器的設(shè)計使用的符號。由于前置系統(tǒng)被看做二維或者三維的動力系在開始 與模型的 推導(dǎo)，前置起 重機(jī)的卸 重位置 的坐標(biāo) 表為統(tǒng)，拉格朗日力學(xué)方法推導(dǎo)出基于五廣義坐標(biāo)的起重機(jī)的運動方程：ym => + /sin.j = -/cos cos 3y因此卸載速度可以定義為(10)式；動力學(xué)和潛在的。移動卸載的潛在能量可以表示為:= -(Af i2 +M v2 +A/z/2) + v 2廣)+號(F + F+尸 +/2cos2= l(A/y+vr+/+2| sin8、cos7 +1 cos6、cos-/sin0x sin 9、| x+ 2 (sin 伏j + / cos q 反 i yj并且潛在能量可以表示為P -1 - cos cos q )L和F的作用可以表示為依靠表格5中的動力能和表格 6中的潛在能量，拉格朗日的L = K-PX + V=| (Af ri2 + Af vy2 + Mj2) + ya3 :；+尸 cos2 6$： + 皆 + 2(sinQ cos./+ fcos0 cos G -/sin9 sinG & xxyr _rsy y #+ 2(sin ffj+1 cos ffyffy) y - cos 0 cos0y)尸+ /2) + X, sgn(A)+ /, sgn(y) + /(/ sgn(/) 歐拉 _拉格朗日的動力學(xué)方程式可以表示為這里Q的值表示L 匹-=0 dt dq _ dq為 J" ：，-:，。經(jīng)過（9）的推導(dǎo)計算，獲得以下起重機(jī)的方程：(10)(Mt + cosg cosq sing sinv+m/ sin cosQ +2Wq cosQ cos ffv 一加假 sin Q sin &y -mlsin cos& cosl sin -nH& sin cos0= _2F_gn(M +m)y + m/ cos + ml sin ff + 2mlff cosff X (11) ml0y sin q - fy D J sgn(y)* ” *(M +wj)/ +esin cosAd-wiccs cos.ir -/z(sin sin q 一逖 +fMcosq 迫 +msinq3-jrfcosqQ?-mf年一噸cosqcos6J, (12) =ft -/-/fsgn(/)2mlcos: qdJ-2”護(hù) sin?v cosg 0Ox -ml cos2 伏反*甘+ml cos 0x cos&Yi-nilsin 6x cos-ml cos &x sin GJ仇(13)-k-mlcoscos3vx-mglsinQ cosQ =02mU6 +ml10 misin sin 6 xmlcos sin 0 x6yyx$jiy xVV-ml sin 0 cos 0 x& -ml sin 6 sin i + m/cos6 yf 14)耳y4yx1ml sin Q vA + ml cos 0 v+rnl cos 0 sin ft =0-依靠q的狀態(tài)，方程10-14可以重寫為以下形式(1這里的符號有以下公式寫Af / +場+ C(,q)g + G(g) = fM +刖J0jky0M +機(jī)y“isinB y0ntn0aLb3jeyyMj +m0JE00甘 OK2 6y-;/sin6曲嗆ni(Xb6J00D=diag4 6 D *d 00,Af(g)=JJrric3 y00nfGq) = 0 0 -mg cos 0、cos 0y. mgl sin cosmgl cos Q sin 八一8呦人一厶頤刃力一幾怨血)o 0里的- 、=可以輕易地由方程10-14方程得出。Ill反推滑?？刂破鞯脑O(shè)計，該控制器采用著名的反推技術(shù)合成和聚集在7 滑?？刂?。下面是合成控制器的系統(tǒng)程序。進(jìn)行控制器的設(shè)計，利用著名的反推技術(shù)通過以下步驟，下面是合成控制器的系統(tǒng)程序。步驟1 :第一步的目的是建立跟蹤誤差和動態(tài)誤差向量，跟蹤誤差測量一這里 S匚< 二4表示可微的參考信號。把苛十和&=咎+也轉(zhuǎn)化成M碗 TD+C 幀 +Gg) =7(16)a Q和，這是很容易有這里f=f-M(q)(ir -(D+CM)qr =/v 7V ft gx第二步旨在設(shè)計單獨的主控制器。由于主控制器不影響擺動角度, 提升誤差動態(tài)（16 ）在隨后的形式。(岡+/m)4+(P) = y； -(/MSincos) + (msin戊 +(Tgoosg& -抒潔inGsinaG 比 +(用cosQ(18)-tngooscos )可以用以下公式算出ft =+（msdn0x cosqJ 毛 + （刖sin 0VI ye +（mcos 0x cos 仇 &-fjisin 0 sin q兀十仙oos 優(yōu) &） -mg cor 0x cns,（19）例十（生魚兒+（_兒“（20）如控制閉環(huán)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為11,在（20）中，由于所需的二階阻尼比 ：和本征頻率"，控制器的增益 -和- 能夠被以下公 式所計算得到：心=（M+也網(wǎng):上 =2血（M+FH）-q（21）第三步：這一步是專門設(shè)計的小車和大車控制器。根據(jù)（19）的控制規(guī)律，整體的閉環(huán)動態(tài)誤差減少到現(xiàn)在的四階誤差系統(tǒng)模型瓦W）盒+（瓦+ （必）抵+乞二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣幾_Gr1（瓦+GZ*（25）碼始終是可逆的。一旦閉兀()兀 +(幾 + g (g4)瓦 + Gtg(q)=人1 -2)這里-|T乂一伽sinq gQ)-(加(& m2 08、X、GnQ sin6*Jfy -(msin,)if(2m0y cosg /1 .脣i (2ndgi" 8、0, + m<x cos.v)/ gy 一(3呃 msinqsin弓i+wicos朋乂+m0Hi! cos & cosQml sbi 耳 sin &yoM +my0fill cos0誡 coq cmqoail- cos- e0Fi/sdnQ singml cos 00rnl-瓦W）盒+（瓦+ （必）抵+乞二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣幾_Gr1（瓦+GZ*（25）碼始終是可逆的。一旦閉瓦W）盒+（瓦+ （必）抵+乞二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣幾_Gr1（瓦+GZ*（25）碼始終是可逆的。一旦閉Lr 0D 0 0 0100 D 0 0V，Q =y、云=嘯血qgQ0000TTf”0口昭 an6f 一 0 0 0 0J%000-nil sin 0 Df y-ItM cos0 sinF一価 sin e -nJ sin cos-Woos?j x.x.jr j-nJ cos sin -W sin cos。-jy xjjr jt岳 sin# cos日-Mi? costf sinT 尊*Ffxj0-2wrf2 sintf cos00jy y0在以下內(nèi)容中，在7中反演技術(shù)和聚集的分層控制法將用于控制器，得到和 ?；谶@樣做的原因，有必要定義以下兩個參數(shù)(23)那么(22),( 23)便成為環(huán)誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程得到，然后反推控制方法實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)。然后是ng控制方法設(shè)計目標(biāo)，應(yīng)用反推設(shè)計程序，假設(shè)* 由以下公式所獲得Zt = K Z K （乙（r）dr（27）Jo把（26）代替成為（23）ZK厶-Kj：Zed（27）為了證明在（2虛擬控制驗證，提出了李亞諾夫函數(shù)，（30）不同于給出的久二之乙/乙“牛兀血）kJN衛(wèi)必以下定義為T昭o接下來定義反饋系數(shù)%二抵-（）二抵+K憶“ +切；兀肝（32）使用（32）,（23）重新寫為乙=玉+你兀+&妙一匕ZkJ；ZJr）rfr（33）然后反推誤差矢量動力學(xué)是從時間的導(dǎo)數(shù)得到両IM唧2tx 22%(35)-一-2一Mr-2X込-進(jìn)一步定義2- 二/ -(36)因此(34)可以重新定義為以下形式 %= 一 =1M m vn. Sx磯:Im=.両詢十M 心Jr和的控制法則。首先,第四步這一步在（7）將采用聚合分層滑?？刂品椒?，來尋找A定義在下面的起重機(jī)兩第一層滑動面。(40)第二，第二層滑動控制面 s的形式，這里 和.是兩個常數(shù)，對角矩陣具有相同的對角線。這里 S的導(dǎo)數(shù)由以下得出：s =斤q +e皐_ f r= q必l+WG瓦朽 瓦=-碣q-瓦（Q十CJ乙I / r ni環(huán)X廠心乙一心% i （41） I 國-也-兀（2 +）乙+也-輸出的控制信號可以表示為E三7云T=爲(wèi)十忌（42） 這里是等效控制， 是開關(guān)控制。由" 來確立，和考慮到 一 5 %12一一|&二Igv1 (/jTj1+號Mg/h 彩廠禍億（咖也K為了得到函4 ）乙-心込-心J預(yù)想的目標(biāo)，一種設(shè)計的開關(guān)目標(biāo)如下：Xw = -（% +皿 J&sgn（S）+V（44）表ii用于起重機(jī)的模擬參數(shù)SymbolarParameterSymbolParameterMx55000 kg0.58My235000 kg0,58陸500 kg26.2m15-35 Ton26.812 m0.000()0120.50.01Dy1.01.0q()X)01匕1.0L10J19000060.1580000fctL1001diag LOJO,diag-04,-0.4g= 3210.0(41 = *4210.0Desired Values16 m0.0 radyr16 m0.0 radir105 m這里(45)(46)Lyapunov 函數(shù)(47 )是必須的K3 =diagkn 心,怎 >0& = diag ku 匕 J 九 > 0(47)證明輸出控制命令將使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面,* =STS/2以VTG相對于T的時間導(dǎo)數(shù)給出了匕=幾0卜斤浮啲）-和（佔）=一0斤理n（S）-斤比一丫尺彎（巧<0。（48）中所滿足的條件是丄彳 <-6岡； 因此，控制效果*尺的作用就是保證動力系統(tǒng)的狀態(tài)在有 限時間內(nèi)到達(dá)第二層滑動面。一旦第一層滑動面已被證明是在有限的時間內(nèi)可以達(dá)到達(dá)到， 類似的證明過程可以應(yīng)用表明，第一層表面，S1和S 2，可以達(dá)到，主要研究結(jié)果如下：定理1:考慮到自動3D起重機(jī)（15）模型和不同的參考信號 MT耳” ! 0然 后控制規(guī)律（19）和（44）能夠使第二滑動面S- 0和第一滑動面在時 和 趨近于0,。進(jìn)一步的計算得出，當(dāng)r時匚施：汎 T ，二.：；c ； V。表格4所提出的控制系統(tǒng)框圖J9IV模擬結(jié)果和討論本部分旨在通過一個數(shù)值模擬探討所提出的控制器的性能，表格II列出系統(tǒng)和控制用于模擬參數(shù)。表格4表明了該控制系統(tǒng)的方框圖，其中包括用于吊軸和四變量PD控制器綜合分層滑?？刂破鞫奸T架臺車軸。此外，模擬由商業(yè)軟件進(jìn)行，Matlab/Simulink，和模擬的目標(biāo)是驗證了該控制器的有效性通過控制三維起重機(jī)不僅移到期望的位置，但同時保I09持低于(0.0698 rad).最大值 和。為了避免任何大的擺動角度，速度分布與加速，恒速和減速用于小車，起重機(jī)和起重機(jī)控制器。在這次的模擬結(jié)果中，模擬容器的承重由15噸到25噸，然后再到35噸并且起重機(jī)在開始時處于空載。表格 5則描繪了和 滑動面的結(jié)果。圖5仿真結(jié)果表明，滑動表面矢量的分層反演滑?？刂品椒ㄔ谟邢薜臅r間內(nèi)為零。圖6顯示時間的控制擺角的反應(yīng)和表格 7呈現(xiàn)以下表格-0 02Time (unil zlriheta y054).03-0.04 -1015202530Tim# (unit eeand)(b)表格6兩個擺動角度的模擬結(jié)果TrOleBpeiflW15曲Td 惟枷f: guidli3J- 鼻 出 丄 1 dAJ1 L I 1 -u D fl 占書弋E二P荃表格 7三負(fù)載條件下的有計劃的速度剖面的小車運動仿真結(jié)果GamryPnn的 al iunLmtW5 D7二11-一 ud=gd -SOHm urane runuu0 0Trafej PffiMmal (unt: nt圖8。橋式起重機(jī)的控制運動從起源到最終位置三不冋負(fù)載情況下的模擬結(jié)果此外，圖8給出了該控制器的模擬三種不同載荷作用下的軌跡。在圖的結(jié)果。6-8清楚地表明，該控制器與計劃的速度分布是能夠?qū)崿F(xiàn)所需的瞬態(tài)性能軌跡跟蹤控制，在BX和YB擺角小于4度( 0.0698 RAD )。V.結(jié)論本文提出的方法和技術(shù)進(jìn)行建模和聚集層次滑動的自動三維行車模式的運動控制。在6 的建模方法的比較，一個更完整、正確的吊車系統(tǒng)模型已用拉格朗日力學(xué)推導(dǎo)。在【7】中反應(yīng)使用匯總滑?？刂疲嘧兞炕？刂破鞯臄[動角度為0,實現(xiàn)對點的穩(wěn)定同時，通過計算機(jī)仿真，通過 MATLAB / SIMULINK ，所提出的控制方法已被證明在實現(xiàn)橋式吊車的點對點控制有效，在那里擺角已經(jīng)控制不談4度。未來的研究將是一個有趣的話題來確定如何找出控制器以便實現(xiàn)應(yīng)有的功能適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)；可以這樣做，采用自適應(yīng)滑?？刂啤?