高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例演練知能檢測(cè)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+全盤(pán)鞏固1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東80 D南偏西80解析：選D由條件及圖可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.2某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為()A. B2 C.或2 D3解析：選C如圖所示，設(shè)此人從A出發(fā)，則ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，整理得來(lái)源:x23x60，解得x或2.3如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45，若CD50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為，則cos ()A. B2 C.1 D.解析：選C在ABC中，由正弦定理可知，BC50()，在BCD中，sinBDC1.由題圖，知cos sinADEsinBDC1.4張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是()A2 km B3 km C3 km D2 km解析：選B如圖，由條件知AB246.在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BSsin 303 km.5一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m解析：選A設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理，得(h)2h210022h100cos 60，整理得h250h5 0000，即(h50)(h100)0，故h50 m，故水柱的高度是50 米6. 如圖，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30，測(cè)得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)()A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m解析：選C在ACE中，tan 30.AE m.在AED中，tan 45，AE m，CM10(2)37.3 m.7甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則乙樓的高是_米解析：如圖，依題意甲樓高度AB20tan 6020，又CMDB20米，CAM60，所以AMCM 米，所以乙樓的高CD20 米答案：8(2014舟山模擬)已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_(kāi)km.解析：如圖，由已知得ACB120，AC2，AB3.設(shè)BCx，則由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.答案：19如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得BCD15，BDC30，CD30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.解析：設(shè)ABh，在ABC中，tan 60，則BCh，在BCD中，DBC1801530135，由正弦定理得，即，解得h15.答案：1510隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，同時(shí)，測(cè)得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離解：如圖，在ACD中，ACD120，CADADC30，所以ACCD.在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，由正弦定理知BC.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB()222cos 75325，所以AB km，來(lái)源:所以兩目標(biāo)A，B之間的距離為 千米11為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A、B分別是水槍位置，已知AB15 m，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60，ABC30，BAC105，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得，解得AC15 m.又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得，解得BC m.由勾股定理可得BD15 m，綜上可知，兩支水槍的噴射距離至少分別為30 m，15 m.12如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄問(wèn)：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間解：設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcos A(1)2222(1)2cos 1206，解得BC.又，sinABC，ABC45，B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD.BCD30，緝私船沿北偏東60的方向行駛又在BCD中，CBD120，BCD30，D30，BDBC，即10t.t小時(shí)15分鐘緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘來(lái)源:沖擊名校來(lái)源:如圖，攝影愛(ài)好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30，已知攝影愛(ài)好者的身高約為 米(將眼睛S距地面的距離SA按 米處理)(1)求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛(ài)好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛(ài)好者觀察彩桿MN的視角MSN(設(shè)為)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出MSN取最大值時(shí)cos 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)如圖，作SCOB于C，依題意CSB30，ASB60.又SA，故在RtSAB中，可求得AB3 m，即攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB為3米在RtSCO中，SC3，CSO30，OCSCtan 30，又BCSA，故OB2 m，即立柱的高度OB為2 米(2)存在cosMOScosNOS，于是得SM2SN226從而cos .又MSN為銳角，故當(dāng)視角MSN取最大值時(shí)，cos .來(lái)源:高頻滾動(dòng)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b5c，C2B，則cos C()A.B C D.解析：選A由正弦定理，將8b5c及C2B代入得，化簡(jiǎn)得，則cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B1221.2在ABC中，a3，b2 ，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A .又因?yàn)锽2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品