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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第五節(jié)古典概型演練知能檢測(cè)

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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第十章 :第五節(jié)古典概型演練知能檢測(cè)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第五節(jié)古 典 概 型全盤鞏固1投擲兩顆骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則得到點(diǎn)數(shù)相同的概率為()A. B. C. D.來源:解析:選C投擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)相同的情況只有6種,所以所求概率為.2一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個(gè)大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑒t任意取出一個(gè)正方體其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析:選D小正方體三面涂有油漆的有8種情況,故所求概率為.3連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(1,1)的夾角>90的概率是()A. B. C. D.解析:選A因?yàn)?m,n)(1,1)mn<0,所以m>n.基本事件總共有6636(個(gè)),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1234515(個(gè))故P.4(2014杭州模擬)在一個(gè)盒子中有編號(hào)為1,2的紅球2個(gè),編號(hào)為1,2的白球2個(gè),現(xiàn)從盒子中摸出兩個(gè)球,每個(gè)球被摸到的概率相同,則摸出的兩個(gè)球中既含有2種不同顏色又含有2個(gè)不同編號(hào)的概率是()A. B. C. D.解析:選C從4個(gè)球中摸出2個(gè)球的情況共有6種,其中2球顏色不同且編號(hào)不同的情況有2種,故所求概率P.5已知A1,2,3,BxR|x2axb0,aA,bA,則ABB的概率是()A. B. C. D1解析:選C因?yàn)锳BB,所以B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1,3當(dāng)B時(shí),a24b<0,滿足條件的a,b為a1,b1,2,3;a2,b2,3;a3,b3.當(dāng)B1時(shí),滿足條件的a,b為a2,b1.當(dāng)B2,3時(shí),沒有滿足條件的a,b.當(dāng)B1,2時(shí),滿足條件的a,b為a3,b2.當(dāng)B2,3,1,3時(shí),沒有滿足條件的a,b.故ABB的概率為.來源:6(2014深圳模擬)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy8上的概率為()A. B. C. D.解析:選B基本事件的總數(shù)是36,隨機(jī)事件包含的基本事件是(1,6),(2,4),(3,2),根據(jù)古典概型的公式,得所求的概率是.7(2013新課標(biāo)全國卷)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是_解析:任取兩個(gè)不同的數(shù)的情況有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè),其中和為5的有2個(gè),所以所求概率為0.2.答案:0.28(2013浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于_解析:設(shè)3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,3名女同學(xué)分別為b1、b2、b3,則從6名同學(xué)中任選2名的結(jié)果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15種,其中都是女同學(xué)的有3種,所以概率P.答案:9從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中,隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn),則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_解析:設(shè)正方形ABCD的中心為O,從A、B、C、D、O五點(diǎn)中,隨機(jī)取兩點(diǎn),所有可能的結(jié)果為AB,AC,AD,BC,BD,CD,AO,BO,CO,DO,共10種,其中距離為的結(jié)果有AO,BO,CO,DO,共4種,故所求概率為.答案:10. (2013江西高考)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X0就去唱歌,若X<0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解:(1)X的所有可能取值為2,1,0,1.(2)數(shù)量積為2的有,共1種;數(shù)量積為1的有,共6種;來源:數(shù)量積為0的有,共4種;數(shù)量積為1的有,共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為P1;因?yàn)槿コ璧母怕蕿镻2,所以小波不去唱歌的概率P1P21.11將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:(1)兩數(shù)之和為5的概率;(2)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率解:將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個(gè)等可能的基本事件(1)記“兩數(shù)之和為5”為事件A,則事件A中含有4個(gè)基本事件,所以P(A).所以兩數(shù)之和為5的概率為.(2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B,則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件所以P(B)1.所以兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為.12(2014雅安模擬)甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張(1)設(shè)(i,j)表示甲、乙抽到的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2,乙抽到紅桃3,記為(2,3),寫出甲乙兩人抽到的牌的所有情況;(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?(3)甲乙約定,若甲抽到的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為此游戲是否公平?請(qǐng)說明理由解:(1)方片4用4表示,則甲乙兩人抽到的牌的所有情況為:(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4)共12種不同的情況(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.來源:(3)甲抽到的牌比乙大,有(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),(3,2),共5種情況甲勝的概率為P1,乙勝的概率為P2.因?yàn)?lt;,所以此游戲不公平?jīng)_擊名校現(xiàn)有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號(hào)分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機(jī)抽取兩道題,每道題被抽到的概率是相等的,用符號(hào)(x,y)表示事件“抽到的兩道題的編號(hào)分別為x、y,且x<y”(1)問有多少個(gè)基本事件,并列舉出來;(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率解:(1)共有36個(gè)等可能的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)(2)記“甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”為事件A,則事件A為“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且xy11,17),其中x<y”由(1)可知事件A共包含15個(gè)基本事件,列舉如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),來源:所以P(A).即甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率為.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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