《數(shù)學思考一》教學設計

六年級總復習數(shù)學思考教學設計教學內(nèi)容：人教課標版教材六年級下冊第91頁例4及練習十八第13題。教學目標：1通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的計算方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學重、難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學具準備：多媒體課件教學過程：一、比賽激趣，設疑導入。1師：上課之前我們來一個連線比賽，有興趣嗎？請拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。時間1分鐘，開始。2師：有結(jié)果了嗎？看來這個問題可能有點難度!（評析：任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究"化難為簡"的數(shù)學方法埋下伏筆。）二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：那如果把點數(shù)減少一些，是不是會容易一些？少到什么情況下最容易？那我們就從2個點開始，逐步增加點數(shù)，看看有沒有什么規(guī)律？1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。（1）師：2個點可以連1條線段，如果增加1個點，現(xiàn)在有幾個點呢？如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？（2）師：如果再增加1個點，現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？那么4個點可以連出幾條線段？（3+3=6）第一個3代表？第二個3代表？也就是？（1+2+3=6）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。）（1+2+3+4=10）師： 6個點可以連多少條線段呢？（評析：通過較復雜的8個點連線，學生根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然想到2個點開始連線最簡單，逐步經(jīng)歷連線過程，逐步認識到隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。）2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。師：仔細觀察這張表格，有什么發(fā)現(xiàn)？（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師：那么，每次增加的條數(shù)和點數(shù)有什么關(guān)系？（每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。也就是用點數(shù)1）。（評析：在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)1，為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3進一步探究，推導總線段數(shù)的算法。觀察算式：剛才我們是怎么樣求一共能連多少條線段的？你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：加到點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（就是每次增加一個點時，最后一次增加的線段條數(shù)。）總結(jié)：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。師：運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)。師：現(xiàn)在我們就知道了課前比賽的答案，在紙上任意點上8個點，可以連成多少條線段？（28條）這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！有了這個規(guī)律再增加點數(shù)能求出總線段數(shù)嗎？12個點能連多少條怎么算？20個點？師：如果每個數(shù)寫出來有沒有覺得很麻煩？怎么寫簡便一些？12個點能連多少條就可以寫成？20個點？剛才我們是從最簡單的2個點開始，點數(shù)越來越怎么樣？（板書：繁）但有了這條規(guī)律，增加再多的點數(shù)我們都能解決，是不是？100個點呢？n個點呢？4、總結(jié)方法，引出課題。師：大家回想一下，剛才我們是怎么探索出8個點共連多少條線段的？（化難為易，從簡到繁，找出規(guī)律。）總結(jié)：碰到復雜的問題，我們可以化難為易，先從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，再來解決復雜的問題。這就是我們今天要學習的用數(shù)學思考的方法來解決問題。5還原生活，解決問題。（1）師：其實類似這種連線的數(shù)學問題在我們生活中有很多，看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)10個小朋友就相當于剛才題目中的什么？你們能幫他解決這個問題嗎？（ 123+945）（2）要求他們一共要握多少次手,還有其他算法嗎？（1、等差數(shù)列求和法；2、10×9÷2=45）10是什么？（人數(shù)）9是什么？（人數(shù)減少）為什么可以這樣做?能不能用數(shù)學思考的方法說明?（引導學生以簡馭繁，以3個人、4個人握手說明算理） (3)會用這種方法解決剛才的連線段的問題嗎?8個點、12個點可以連成多少條線段怎么算?（評析：在探討總線段數(shù)的算法時，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算8個點、12個點一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前比賽的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。在解決問題的過程中，滲透算法的多樣化，并引導學生延用從簡到繁的思考方法，從3個人開始現(xiàn)場演示，從而加深對算法的理解和應用。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。）三、鞏固練習師：看,我們換個角度也能用數(shù)學思考“化難為易”的方法解決問題.在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試數(shù)學思考方法去解決它們。1、練習十八第2題。擺一擺，找規(guī)律（1）第六個圖形是什么圖形？（2）擺第七個圖形需要幾要小棒？同桌討論。反饋。2練習十八第3題。師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？一個九條形的內(nèi)角和是多少度？四、全課總結(jié)師：今天有什么收獲？我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經(jīng)常運用數(shù)學思考方法去解決生活中的問題。6