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高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

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高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第7章第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫(kù)第7章 立體幾何第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考點(diǎn) 垂直關(guān)系1.(2012廣東,13分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DFAB,PH為PAD中AD邊上的高(1)證明:PH平面ABCD;(2)若PH1,AD,F(xiàn)C1,求三棱錐EBCF的體積;(3)證明:EF平面PAB.解:(1)證明:因?yàn)锳B平面PAD,所以平面PAD平面ABCD;因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高,所以PHAD,又平面PAD平面ABCDAD,PH平面PAD,所以PH平面ABCD.(2)因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),所以E點(diǎn)到平面ABCD的距離為PH,SBCFCFAD1.所以三棱錐EBCF的體積V.(3)證明:如右圖,取AB的中點(diǎn)M,連接MF、EM,取PA的中點(diǎn)N,連接NE、DN.因?yàn)锳BCD,DFAB,所以NE綊AM綊DF,所以四邊形DNEF為平行四邊形,所以EF綊DN.因?yàn)镻DAD,所以DNPA,又因?yàn)锳B平面PAD,所以DNAB,PAABA,所以DN平面PAB,所以EF平面PAB.2.(2012福建,12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M為棱DD1上的一點(diǎn)(1)求三棱錐AMCC1的體積;(2)當(dāng)A1MMC取得最小值時(shí),求證:B1M平面MAC.解:(1)由長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1知,AD平面CDD1C1,點(diǎn)A到平面CDD1C1的距離等于AD1,又SMCC1CC1CD211,VAMCC1ADSMCC1.(2)證明:將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90展開(kāi),與側(cè)面ADD1A1共面(如圖),當(dāng)A1,M,C共線時(shí),A1MMC取得最小值由ADCD1,AA12,得M為DD1中點(diǎn)連接C1M,在C1MC中,MC1,MC,CC12,CCMCMC2,得CMC190,即CMMC1.又由長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1知,B1C1平面CDD1C1,B1C1CM.又B1C1C1MC1,CM平面B1C1M,得CMB1M;同理可證,B1MAM,又AMMCM,B1M平面MAC.3.(2011新課標(biāo)全國(guó),12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB60,AB2AD,PD底面ABCD.(1)證明:PABD;(2)設(shè)PDAD1,求棱錐DPBC的高解:(1)證明:因?yàn)镈AB60,AB2AD,由余弦定理得BDAD.從而B(niǎo)D2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖,作DEPB,垂足為E.已知PD底面ABCD,故PDBC.由(1)知BDAD,又BCAD,所以BCBD.故BC平面PBD,BCDE.則DE平面PBC.由PDAD1知BD,PB2.由DEPBPDBD,得DE.即棱錐DPBC的高為.4(2010廣東,14分)如圖,是半徑為a的半圓,AC為直徑,點(diǎn)E為的中點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn),平面AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,F(xiàn)Ba.(1)證明:EBFD;(2)求點(diǎn)B到平面FED的距離解:(1)證明:點(diǎn)E為的中點(diǎn),且ABBC,AC為直徑,EBAC.FC平面BED,且BE平面BED.FCEB.FCACC,EB平面BDF,F(xiàn)D平面BDF,EBFD.(2)FC平面BED,且BD平面BED,F(xiàn)CBD.又BCDC,F(xiàn)DFBa.VEFBDSFBDEB2aa.EB平面BDF,且FB平面BDF,EBBF,EFa.EBBD,EDa.SFEDaa2.點(diǎn)B到平面FED的距離da.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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