高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關(guān)系演練知能檢測(cè)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系全盤(pán)鞏固1若空間三條直線a，b，c滿(mǎn)足ab，bc，則直線a與c() A一定平行 B一定相交C一定是異面直線 D平行、相交或異面都有可能解析：選D當(dāng)a，b，c共面時(shí)，ac；當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，a與c可能異面也可能相交來(lái)源:2以下四個(gè)命題中，不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選B中，假設(shè)存在三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面，與題設(shè)矛盾，故正確；中，若A、B、C三點(diǎn)共線，則A、B、C、D、E有可能不共面，故錯(cuò)誤；中，如圖所示正方體的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c異面，故錯(cuò)誤；中，空間四邊形的四條線段不共面，故錯(cuò)誤，故選B.3l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解析：選BA選項(xiàng)，l1l2，l2l3，則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，l1l2l3，則l1、l2、l3既可能共面，也可能異面；D選項(xiàng)，如長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱為l1、l2、l3，但這三條直線不共面4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為()A3 B4 C5 D6解析：選C由條件知，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行的棱有AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合條件的棱共有5條5已知直線a和平面，l，a，a，且a在、內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面來(lái)源:C平行或異面 D相交、平行或異面解析：選D依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面6(2014杭州模擬)如圖，平面與平面交于直線l，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D不在直線l上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)下列判斷正確的是()A若AB與CD相交，且直線AC平行于l時(shí)，則直線BD與l可能平行也有可能相交B若AB，CD是異面直線，則直線MN可能與l平行C若存在異于AB，CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線DM，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交解析：選DA錯(cuò)誤，若AB與CD相交，則AB，CD共面，當(dāng)ACl時(shí)，則AC平面，經(jīng)過(guò)AC的平面ABCD與平面的交線為BD，則ACBD，又ACl，故BDl；B錯(cuò)誤，采用反證法，假定直線MNl，連接AD，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，由于MGBD，又MNl，由面面平行的推論可證得平面MGN平面，故l平面，易推理AC平面，因?yàn)橹本€AC與l共面且平行同一平面MGN，故ACl，又MNl，故ACMN，此時(shí)易證A，B，C，D四點(diǎn)共面，與AB與CD異面不符合，故MN與直線l不可能平行；C錯(cuò)誤，存在，如經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線可與AB與CD相交，此時(shí)AB，CD可以為異面直線；D正確，若M，N兩點(diǎn)重合，即AC與BD交于一點(diǎn)且相互平分，故四邊形ABCD為平行四邊形，即ACBD，易證得直線AC平面，又直線l，故AC與直線l必?zé)o公共點(diǎn)，即兩直線不可能相交，故選D.7對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中使三條直線共面的充分條件有_解析：易知中的三條直線一定共面；三棱柱三側(cè)棱兩兩平行，但不共面，故錯(cuò)；三棱錐三側(cè)棱交于一點(diǎn)，但不共面，故錯(cuò)；中兩條直線平行可確定一個(gè)平面，第三條直線和這兩條直線相交于兩點(diǎn)，則第三條直線也在這個(gè)平面內(nèi)，故三條直線共面答案：8已知a，b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a，b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中，正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：只有當(dāng)ab時(shí)，a，b在上的射影才可能是同一條直線，故錯(cuò)，其余都有可能答案：9設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；來(lái)源:若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線；若a，b與c成等角，則ab.其中正確的命題是_(只填序號(hào))來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)解析：由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確答案：10已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線證明：(1)如圖所示來(lái)源:因?yàn)镋，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，所以EF是D1B1C1的中位線，所以EFB1D1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD確定一個(gè)平面，即D、B、F、E四點(diǎn)共面(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)A1A與CC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為.因?yàn)镼A1C1，所以Q.又QEF，所以Q，則Q是與的公共點(diǎn)，同理，P點(diǎn)也是與的公共點(diǎn)，所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R，則RPQ，故P、Q、R三點(diǎn)共線11已知長(zhǎng)方體ABCD ABCD中，AB4，BC3，AA5，求異面直線DB與AC所成角的余弦值解：法一：(平移法)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD ABCD中，連接BD交AC于點(diǎn)E，取DD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EFDB，EF=DB,FEA是DB與AC所成的角，AE，EF，AF ，在FEA中，cosFEA.法二：(補(bǔ)形法)如圖，在長(zhǎng)方體的一旁補(bǔ)一個(gè)全等的長(zhǎng)方體，則BEAC,BE=AC.DBE(或其補(bǔ)角)是DB與AC所成的角，DB5，BE5，DE，在DBE中，cosDBE，DB與AC所成角的余弦值為.12.如圖所示，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面垂直，已知BC2AD4，ABC60，BFAC.(1)求證：AC平面ABF；(2)求異面直線BE與AF所成的角；(3)求該幾何體的表面積解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，且交線為AD，AFAD，AF平面ADEF，所以AF平面ABCD.又AC平面ABCD，故AFAC，又BFAC，AFBFF，AF，BF平面ABF，所以AC平面ABF.(2)因?yàn)锳DEF為正方形，所以DEAF，所以DE與BE所成的角即為異面直線BE與AF所成的角連接BD，由(1)易知DEBD.在RtBDE中，DE2，BD2，所以tanBED，所以BED60，即異面直線BE與AF所成的角為60.(3)由(1)知AF平面ABCD，所以AFAB，所以ABBCcos 602，所以ABF的面積S1|AF|AB|2.同理CDE的面積S22.等腰梯形BCEF的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，兩腰長(zhǎng)均為2，則它的高為，所以其面積S3(24)3.等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，兩腰長(zhǎng)均為2，則它的高為，所以其面積S4(24)3.故該幾何體的表面積SS1S2S3S44338.沖擊名校1設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是()A(0, ) B(0, )C(1, ) D(1, )解析：選A如圖所示，AB，CDa，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，則EDAB，ECAB，則ED，同理EC.由構(gòu)成三角形的條件知0<a<EDEC，所以0<a<.2(2013江西高考)如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn()A8 B9 C10 D11解析：選A如圖所示，CE平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q1，CE與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，m4；EF平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，n4，故mn8.高頻滾動(dòng)1如圖是底面為正方形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的直觀圖是下列各圖中的()解析：選D根據(jù)正視圖為直角三角形及直角三角形的形狀，可排除A、B；根據(jù)側(cè)視圖的直角三角形形狀，可排除C；可驗(yàn)證D符合題意2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()A. B. C20 D40解析：選B該空間幾何體是一個(gè)四棱錐，其直觀圖如圖所示故其體積為(14)44.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品