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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第八節(jié)曲線與方程演練知能檢測

  • 資源ID:40843056       資源大小:301KB        全文頁數(shù):8頁
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第八節(jié)曲線與方程演練知能檢測

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第八節(jié)圓錐曲線的綜合問題 全盤鞏固1.如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M,N是雙曲線的兩頂點(diǎn)若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A3 B2 C. D.解析:選B設(shè)橢圓長半軸長為a(a>0),則雙曲線半實(shí)軸的長為,由于雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),設(shè)焦距為2c,所以雙曲線的離心率e1,橢圓的離心率e2,所以2.2(2013新課標(biāo)全國卷)已知橢圓E:1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選D由題意知kAB,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則0.由AB的中點(diǎn)是(1,1)知則,聯(lián)立a2b29,解得a218,b29,故橢圓E的方程為1.3(2014長春模擬)已知實(shí)數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或7解析:選C因?yàn)?,m,9成等比數(shù)列,所以m6,當(dāng)m6時,y21為橢圓a26,b21,c25.所以離心率e;當(dāng)m6時,y21為雙曲線,a21,b26,c27,所以離心率e.4(2014湖州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上的點(diǎn),若OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓面積為9,則p()A2B4C6D8解析:選B依題意得,OFM的外接圓半徑為3,OFM的外接圓圓心應(yīng)位于線段OF的垂直平分線x上,圓心到準(zhǔn)線x的距離等于3,即有3,由此解得p4.5(2013全國高考)已知拋物線C:y28x與點(diǎn)M(2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)若0,則k ()A. B. C. D2解析:選D如圖所示,設(shè)F為焦點(diǎn),取AB中點(diǎn)P,過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為G,H,連接MF,MP,由0,知MAMB,則|MP|AB|(|AG|BH|),所以MP為直角梯形BHGA的中位線,所以MPAGBH,所以GAMAMPMAP,又|AG|AF|,AM為公共邊,所以AMGAMF,所以AFMAGM90,則MFAB,所以k2.6. 如圖,已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線xmym0與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2,則m6m4的值是()A1 B. C2 D4解析:選C設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意可知,m,將xmym代入拋物線方程y22px(p>0)中,整理得y22pmy2pm0,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1y22pm,y1y22pm,則(y1y2)2(y1y2)24y1y2(2pm)28pm16m416m2,又OAB的面積S|y1y2|(m)42,兩邊平方即可得m6m42.7(2013安徽高考)已知直線ya交拋物線yx2于A,B兩點(diǎn)若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為_解析:法一:設(shè)直線ya與y軸交于點(diǎn)M,拋物線yx2上要存在點(diǎn)C,只要以|AB|為直徑的圓與拋物線yx2有除A、B外的交點(diǎn)即可,也就是使|AM|MO|,即a(a>0),所以a1.法二:易知a>0,設(shè)C(m,m2),由已知可令A(yù)(,a),B(,a),則(m,m2a),(m,m2a),因?yàn)?,所以m2am42am2a20,可得(m2a)(m21a)0.因?yàn)橛深}易知m2a,所以m2a10,故a1,)答案:1,)8若C(,0),D(,0),M是橢圓y21上的動點(diǎn),則的最小值為_解析:由橢圓y21知c2413,c,C,D是該橢圓的兩焦點(diǎn),令|MC|r1,|MD|r2,則r1r22a4,又r1r24,來源:1.當(dāng)且僅當(dāng)r1r2時,上式等號成立故的最小值為1.答案:19曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個結(jié)論:曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn);曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;若點(diǎn)P在曲線C上,則F1PF2的面積不大于a2.其中,所有正確結(jié)論的序號是_解析:因?yàn)樵c(diǎn)O到兩個定點(diǎn)F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)的距離的積是1,而a>1,所以曲線C不過原點(diǎn),即錯誤;因?yàn)镕1(1,0),F(xiàn)2(1,0)關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以|PF1|PF2|a2對應(yīng)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱,即正確;因?yàn)镾F1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|a2,即F1PF2的面積不大于a2,所以正確答案:10已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,一個長軸頂點(diǎn)為(0,2),它的兩個短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn)A,B,且2.(1)求橢圓的方程;(2)求m的取值范圍解:(1)由題意,知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,來源:數(shù)理化網(wǎng)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0),由題意,知a2,bc,又a2b2c2,則b,所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意,知直線l的斜率存在,設(shè)其方程為ykxm,與橢圓方程聯(lián)立,即消去y,得(2k2)x22mkxm240,(2mk)24(2k2)(m24)>0,由根與系數(shù)的關(guān)系,知又2,即有(x1,my1)2(x2,y2m),所以x12x2.則所以22.整理,得(9m24)k282m2,又9m240時等式不成立,所以k2>0,得<m2<4,此時>0.所以m的取值范圍為.11已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1(1,0),長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓的方程;(2)過F1作兩直線m,n交橢圓于A,B,C,D四點(diǎn),若mn,求證:為定值解:(1)由已知得解得a2,b.故所求橢圓方程為1.(2)證明:由已知F1(1,0),當(dāng)直線m不垂直于坐標(biāo)軸時,可設(shè)直線m的方程為yk(x1)(k0)由得(34k2)x28k2x4k2120.由于>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2,x1x2,|AB| .同理|CD|.所以.當(dāng)直線m垂直于坐標(biāo)軸時,此時|AB|3,|CD|4;或|AB|4,|CD|3,.綜上,為定值.12(2013江西高考)如圖,橢圓C:1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P,離心率e,直線l的方程為x4.來源:(1)求橢圓C的方程;(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問:是否存在常數(shù),使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,說明理由解:(1)由P在橢圓上,得1.依題設(shè)知a2c,則b23c2.代入解得c21,a24,b23.故橢圓C的方程為1.(2)法一:由題意可設(shè)直線AB的斜率為k,則直線AB的方程為yk(x1)代入橢圓方程3x24y212,并整理,得(4k23)x28k2x4(k23)0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2,x1x2.在方程中令x4,得M的坐標(biāo)為(4,3k)從而k1,k2,k3k.由于A,F(xiàn),B三點(diǎn)共線,則有kkAFkBF,即有k.所以k1k22k.代入得k1k22k2k1,又k3k,所以k1k22k3.故存在常數(shù)2符合題意法二:設(shè)B(x0,y0)(x01),則直線FB的方程為y(x1),令x4,求得M,從而直線PM的斜率為k3,聯(lián)立得A,來源:則直線PA的斜率為k1,直線PB的斜率為k2,所以k1k22k3,故存在常數(shù)2符合題意沖擊名校如圖,已知橢圓1的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為,求直線AB的斜率;(2)記GFD的面積為S1,OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1S2?說明理由解:(1)依題意可知,直線AB的斜率存在,設(shè)其方程為yk(x1)將其代入1,整理得(4k23)x28k2x4k2120.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1x2.故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為.解得k.(2)假設(shè)存在直線AB,使得S1S2,顯然直線AB不能與x,y軸垂直由(1)可得G.設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(xD,0)因?yàn)镈GAB,所以k1,解得xD,即D.因?yàn)镚FDOED,所以S1S2|GD|OD|.所以 ,整理得8k290.因?yàn)榇朔匠虩o解,所以不存在直線AB,使得S1S2.高頻滾動(2013北京高考)已知A,B,C是橢圓W:y21上的三個點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積;(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由解:(1)橢圓W:y21的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分所以可設(shè)A(1,m),代入橢圓方程得m21,即m.所以菱形OABC的面積是|OB|AC|22|m|.(2)四邊形OABC不可能為菱形,理由如下:假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn),且直線AC不過原點(diǎn),所以可設(shè)AC的方程為ykxm(k0,m0)由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),則,km.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗1,所以AC與OB不垂直所以四邊形OABC不是菱形,與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時,四邊形OABC不可能是菱形來源:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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