三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 理全國(guó)通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第四節(jié)第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx廣東廣州模擬)某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租 70 套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3 000 元時(shí)，這 70 套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加 50 元時(shí)(設(shè)月租金均為 50 元的整數(shù)倍)， 就會(huì)多一套房子不能出租 設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi) 100 元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用)要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為()A3 000B3 300C3 500D4 000解析由題意，設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3 00050 x元，(0 x70，xN N)則y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22，當(dāng)且僅當(dāng) 58x70 x，即x6 時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為 3 0003003 300(元)，故選 B.答案B2(20 xx遼寧師大附中模擬)函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10 上，其中m，n均大于 0，則1m2n的最小值為()A2B4C8D16解析x2 時(shí)，yloga111，函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2，1)，即A(2，1)，點(diǎn)A在直線mxny10 上，2mn10，即 2mn1，m0，n0，1m2n2mnm4m2nn2nm4mn242nm4mn8，當(dāng)且僅當(dāng)m14，n12時(shí)取等號(hào)故選 C.答案C3(20 xx寧波模擬)下列函數(shù)中，最小值為 4 的個(gè)數(shù)為()yx4x；ysinx4sinx(0 x)；yex4ex；ylog3x4logx3.A4B3C2D1解析中，由于x的符號(hào)不確定，故不滿足條件；中，01)，則(a1)(b2)的最小值為_解析ab4ab10，b4a1a1.a1，b0.ab4ab1， (a 1)(b 2) ab 2ab 2 6a 2b 1 6a 24a1a1 1 6a4（a1）32a116a86a116(a1)6a115.a10，6(a1)6a1152 661527，當(dāng)且僅當(dāng)(a1)21(a1)，即a2 時(shí)等號(hào)成立所求最小值為 27.答案27一年創(chuàng)新演練6設(shè)xR,R, 對(duì)于使x22xM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值 1 叫做x22x的上確界. 若a，bR R，且ab1，則12a2b的上確界為()A5B4C.92D. 92解析因?yàn)?2a2b12a2b(ab)52b2a2ab52292，所以12a2b92，選 D.答案D7 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)， 公比q1， 設(shè)P12(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5a3a92，則P與Q的大小關(guān)系是()APQBPQ解析P12(log0.5a5log0.5a7)12log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5a3a92Q.答案DB 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx北京海淀二模)已知f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR R 時(shí)，f(x)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1)B(，2 21)C(1，2 21)D(2 21，2 21)解析由f(x)0 得 32x(k1)3x20，解得k13x23x，而 3x23x2 2(當(dāng)且僅當(dāng) 3x23x，即xlog32時(shí)，等號(hào)成立)，k12 2，即k0 且44ac0.c1a，a1cc1aa11a1a1aa21a2a1a4(當(dāng)且僅當(dāng)a1 時(shí)取等號(hào))，a1cc1a的最小值為 4，故選 A.答案A二、填空題10(20 xx山東臨沂二模)已知x0，y0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則（ab）2cd的最小值是_解析x、a、b、y成等差數(shù)列，abxy.x、c、d、y成等比數(shù)列，cdxy，則（ab）2cd（xy）2xyyxxy24(x0，y0)，當(dāng)且僅當(dāng)yxxy時(shí)，取等號(hào)故答案為4.答案411(20 xx吉林四平 5 月)某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：每次都提價(jià)pq2%，若pq0，則提價(jià)多的方案是_解析設(shè)原價(jià)為 1，則提價(jià)后的價(jià)格為：方案甲：(1p%)(1q%)，方案乙：(1pq2%)2，因?yàn)?（1p%） （1q%）1p%21q%21pq2%，且pq0，所以 （1p%） （1q%）0)，即x15 時(shí)等號(hào)成立即污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為 15 米時(shí)，可使總造價(jià)最低(2)記g(x)x225x(00，y0，n0，nxy1，1x4y的最小值為 16，則n的值為_解析x0，y0，n0，nxy1，1x4y(nxy)1x4yn42yx4nyn44n，當(dāng)且僅當(dāng)y2nx時(shí)取等號(hào)n44n16，解得n4.故答案為：4.答案4