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安徽專用高考數(shù)學總復習 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關含解析

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安徽專用高考數(shù)學總復習 第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞課時闖關含解析

第一章第3課時 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 課時闖關(含答案解析)一、選擇題1已知命題p:xR,x>sinx,則p的否定形式為()Ax0R,x0<sinx0 BxR,xsinxCx0R,x0sinx0 DxR,x<sinx解析:選C.命題中“”與“”相對,則綈p:x0R,x0sinx0,故選C.2命題p:x是函數(shù)ysinx圖象的一條對稱軸;q:2是ysinx的最小正周期,下列復合命題:pq;pq;綈p;綈q,其中真命題有()A0個B1個C2個 D3個解析:選C.由于命題p是假命題,命題q是真命題,所以pq為假命題,pq為真命題,綈p是真命題,綈q是假命題,因此中只有為真,故選C.3將a2b22ab(ab)2改寫成全稱命題是()Aa,bR,a2b22ab(ab)2Ba0,b0,a2b22ab(ab)2Ca0,b0,a2b22ab(ab)2Da,bR,a2b22ab(ab)2解析:選D.全稱命題含有量詞“”,故排除A、B,又等式a2b22ab(ab)2對于全體實數(shù)都成立,故選D.4(2010高考天津卷)下列命題中,真命題是()AmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR,使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR,函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析:選A.當m0時,f(x)x2是偶函數(shù),故A正確因為yx2是偶函數(shù),所以f(x)x2mx不可能是奇函數(shù),故B錯當m1時,f(x)x2x是非奇非偶函數(shù),故C、D錯5(2012大同調(diào)研)已知命題p:x1,2,x2a0,命題q:xR,x22ax2a0.若命題pq是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1解析:選A.對于命題p,當x1,2時,x2a0恒成立,所以a1;對于命題q,方程x22ax2a0有實數(shù)解,所以4a24a80,解得a1或a2.由于pq是真命題,所以a2或a1,故選A.二、填空題6在“綈p”,“pq”,“pq”形式的命題中,“pq”為真,“pq”為假,“綈p”為真,那么p,q的真假為p_,q_.解析:“pq”為真,p,q至少有一個為真又“pq”為假,p,q一個為假,一個為真而“綈p”為真,p為假,q為真答案:假真7下列四個命題:xR,x2x10;xQ,x2x是有理數(shù);,R,使sin()sinsin;x,yZ,使3x2y10.所有真命題的序號是_解析:顯然正確;中,若,0,則sin()1,sinsin101,等式成立,正確;中,x4,y1時,3x2y10成立,正確故填.答案:8命題“xR,mZ,m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析:由于xR,x2x1(x)2,因此只需m2m<,即<m<,所以當m0或m1時,xR,m2mx2x1成立,因此命題是真命題答案:真三、解答題9寫出下列命題的否定,并判斷真假:(1)存在一個三角形是正三角形;(2)至少存在一個實數(shù)x0使x2x030成立;(3)正數(shù)的對數(shù)不全是正數(shù)解:(1)任意的三角形都不是正三角形,假命題;(2)對任意實數(shù)x都有x22x30,假命題;(3)正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù),假命題10已知命題p:存在一個實數(shù)x,使ax2ax10.當aA時,非p為真命題,求集合A.解:非p為真,即“xR,ax2ax10”為真若a0,則10成立,即a0時非p為真;若a0,則非p為真0a4.綜上知,所求集合A0,411已知a0,設命題p:函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減,q:設函數(shù)y,函數(shù)y1恒成立,若pq為假,pq為真,求a的取值范圍解:若p是真命題,則0a1,若q是真命題,則函數(shù)y1恒成立,即函數(shù)y的最小值大于1,而函數(shù)y的最小值大于1,最小值為2a,只需2a1,a,q為真命題時,a.又pq為真,pq為假,p與q一真一假,若p真q假,則0a;若p假q真,則a1,故a的取值范圍為0a或a1.2

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