高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第一章 三角函數(shù)1.4.2 第二課時(shí) 含解析

起(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1函數(shù) f(x)2sin x1，x2，的值域是()A1，3B1，3C3，1D1，1解析：x2，sin x1，1，2sin x11，3答案：B2函數(shù) y|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.4，4B.4，34C.，32D.32，2解析：由 y|sin x|的圖象，易得函數(shù) y|sin x|的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k2 ，kZ，當(dāng) k1 時(shí)，得，32為函數(shù) y|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間答案：C3下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()Aycos|x|Bycos|x|Cysinx2Dysinx2解析：ycos|x|在0，2 上是減函數(shù)，排除 A；ycos|x|cos |x|，排除 B；ysinx2 sin2xcos x 是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，符合題意；ysinx2在(0，)上是單調(diào)遞減的答案：C4函數(shù) f(x)sin2x4 在區(qū)間0，2 上的最小值為()A1B22C.22D0解析：確定出 2x4的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最小值x0，2 ，42x434，當(dāng) 2x44時(shí)，f(x)sin2x4 有最小值22.答案：B二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5已知函數(shù) y3cos(x)，則當(dāng) x_時(shí)，函數(shù)取得最大值解析：y3cos(x)3cos x，當(dāng) cos x1，即 x2k，kZ 時(shí)，y 有最大值 3.答案：2k，kZ6ysin x，x6，23，則 y 的范圍是_解析：由正弦函數(shù)圖象，對(duì)于 x6，23，當(dāng) x2時(shí)，ymax1，當(dāng) x6時(shí)，ymin12，從而 y12，1.答案：12，17函數(shù) ysin(x)在2，上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：因?yàn)?sin(x)sin x，所以要求 ysin(x)在2，上的單調(diào)遞增區(qū)間，即求 ysin x 在2，上的單調(diào)遞減區(qū)間，易知為2，.答案：2，三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8比較下列各組數(shù)的大?。?1)sin1017與 sin1117；(2)cos53與 cos149.解析：(1)函數(shù) ysin x 在2，上單調(diào)遞減，且210171117，sin1017sin1117.(2)cos53cos(23)cos3，cos149cos(249)cos49.函數(shù) ycos x 在0，上單調(diào)遞減，且 0349，cos3cos49，cos53cos149.9求下列函數(shù)的最大值和最小值：(1)y112sin x；(2)y32cos2x3 .解析：(1)112sin x0，1sin x1，1sin x1.當(dāng) sin x1 時(shí)，ymax62；當(dāng) sin x1 時(shí)，ymin22.(2)1cos2x3 1，當(dāng) cos2x3 1 時(shí)，ymax5；當(dāng) cos2x3 1 時(shí)，ymin1.能力測(cè)評(píng)10函數(shù) y2sinx4 (0)的周期為，則其單調(diào)遞增區(qū)間為()A.k34，k4 (kZ)B.2k34，2k4 (kZ)C.k38，k8 (kZ)D.2k38，2k8 (kZ)解析：周期 T，2，2，y2sin2x4 .由22k2x42k2，kZ，得 k38xk8，kZ.答案：C11函數(shù) ycosx6 ，x0，2 的值域?yàn)開(kāi)解析：由 ycosx6 ，x0，2 可得 x66，23，函數(shù) ycos x 在區(qū)間6，23上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)?2，32 .答案：12，3212求函數(shù) y34sin x4cos2x 的值域解析：y34sin x4cos2x34sin x4(1sin2x)4sin2x4sin x1，令 tsin x，則1t1.y4t24t14t1222(1t1)當(dāng) t12時(shí)，ymin2，當(dāng) t1 時(shí)，ymax7.即函數(shù) y34sin x4cos2x 的值域?yàn)?，713(1)求函數(shù) ycos32x的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù) y3sin3x2 的單調(diào)遞增區(qū)間解析：(1)因?yàn)?ycos32xcos 2x3cos2x3 ，所以要求函數(shù) ycos32x的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求函數(shù) ycos2x3 的單調(diào)遞增區(qū)間即可由于 ycos x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2kx2k(kZ)，則 2k2x32k(kZ)，解得 k3xk6(kZ)故函數(shù) ycos32x的單調(diào)遞增區(qū)間為k3 ，k6 (kZ)(2)設(shè) u3x2，則 y3sin u.當(dāng)22ku322k，kZ 時(shí)，y3sin u 隨 u 增大而減小又因?yàn)?u3x2隨 x 增大而減小，所以當(dāng)22k3x2322k，kZ，即734kx34k，kZ，即734kx34k，kZ 時(shí)，y3sin3x2 隨 x 增大而增大所以函數(shù) y3sin3x2 的單調(diào)遞增區(qū)間為734k，34k(kZ)