三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第四節(jié) 雙曲線 理全國通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5A組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20xx·山東青島模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：x2y50，雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析由題意知：，c5，所以a220，b25，則雙曲線的方程為1，故選A.答案A2(20xx·河南開封模擬)已知a>b>0 ，橢圓 C1 的方程為1，雙曲線 C2 的方程為1，C1 與 C2 的離心率之積為， 則C1 、 C2 的離心率分別為()A.，3 B.， C.，2 D.，2解析由題意知，·，所以a22b2，則C1、C2的離心率分別為e1，e2，故選B.答案B3(20xx·洛陽模擬)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線1(a>0，b>0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|3|PF2|，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析令c，則c為雙曲線的半焦距長據(jù)題意，F(xiàn)1F2是圓的直徑，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.(2c)2(3|PF2|)2|PF2|2，即2c|PF2|.根據(jù)雙曲線的定義有|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|3|PF2|PF2|2|PF2|2a.e，雙曲線的離心率為.答案D二、填空題4(20xx·青島一模)已知雙曲線x2ky21的一個焦點(diǎn)是(，0)，則其離心率為_解析由已知，得a1，c，e.答案5(20xx·廣州一模)已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_解析由題意得c，所以9ac213，所以a4.即雙曲線方程為1，所以雙曲線的漸近線為2x±3y0.答案2x±3y0一年創(chuàng)新演練6雙曲線1(a>0，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_解析由題意可得，ktan，ba，則a2，e2.2.當(dāng)且僅當(dāng)，即b時取等號答案7已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為底邊作正三角形，若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點(diǎn)恰為兩腰的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_解析設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M，連接MF1，則在RtMF1F2中，有|F1F2|2c，|MF1|c，|MF2|c，由雙曲線的定義知|MF1|MF2|2a，即cc2a，所以雙曲線C的離心率e1.答案1B組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20xx·青島一中月考)已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析由題意知，a2b25，因此橢圓方程為(a25)x2a2y25a2a40，雙曲線的一條漸近線方程為y2x，聯(lián)立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直線截橢圓的弦長d×2a，解得a2，b2.答案C二、填空題9(20xx·武漢診斷)已知雙曲線1的一個焦點(diǎn)是(0，2)，橢圓1的焦距等于4，則n_.解析因為雙曲線的焦點(diǎn)(0，2)，所以焦點(diǎn)在y軸，所以雙曲線的方程為1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以橢圓方程為x21，且n>0，橢圓的焦距為4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案510(20xx·南京調(diào)研)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析2a2，a1.又2，c2，雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2，0)答案(±2，0)11(20xx·平頂山模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，且焦距與實軸長之比為53，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析可求得a3，c5.焦點(diǎn)的位置在x軸上，所得的方程為1.答案112(20xx·衡水模擬)設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線x21的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積為_解析據(jù)題意，|PF1|PF2|，且|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6.又|F1F2|4，在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2.所以sinF1PF2，所以SPF1F2×6×8×3.答案3一年創(chuàng)新演練13已知雙曲線1(a0，b0)的離心率e2，右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為，拋物線y22px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)F重合過該拋物線的焦點(diǎn)的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，正三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線x1上，則ABC的邊長是()A8 B10 C12 D14解析依題知雙曲線的右焦點(diǎn)也即拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，所以拋物線的方程為y24x，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，過A、B、M分別作AA1、BB1、MN垂直于直線x1于A1、B1、N，設(shè)AFx，由拋物線定義知：|MN|(|AA1|BB1|)|AB|，|MC|AB|，|MN|MC|，CMN90，cosCMNcos(90°)，即sin ，又由拋物線定義知|AF|，|BF|，|AB|12.答案C14已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：·0；(3)求F1MF2的面積(1)解e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明由(1)可知，在雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)kMF1，kMF2，又點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，9m26，m23.kMF1·kMF2×1.MF1MF2.·0.(3)解由(2)知MF1MF2，MF1F2為直角三角形又F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，m±，M(3，)或(3，)，由兩點(diǎn)間距離公式得|MF1|，|MF2|，SF1MF2|MF1|MF2|×·×126.即F1MF2的面積為6.