新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 二次函數(shù)學(xué)案 理

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十五課時(shí) 二次函數(shù)課前預(yù)習(xí)案 考綱要求1.理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)，2.能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題、一元二次方程的實(shí)根分布以及恒成立等有關(guān)問(wèn)題。3.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉(zhuǎn)化的關(guān)系。基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.二次函數(shù)的解析式（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其解析式為 ；（3）兩根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩根為，則其解析式為 。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式圖象定義域RR值域最值 單調(diào)性在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng) 時(shí)為偶函數(shù)， 時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線 成軸對(duì)稱圖形預(yù)習(xí)自測(cè)1.方程的解是 2.（20xx福建文6）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3.拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D以上都不對(duì)4.拋物線，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）AB0C1D35.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 求二次函數(shù)的解析式【典例1】（課本題再現(xiàn)）已知一個(gè)二次函數(shù)，又知當(dāng)或時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值都為0，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 【變式1】（課本題再現(xiàn)）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 考點(diǎn)2 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題【典例2】求函數(shù)在上的值域【變式2】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)考點(diǎn)3 一元二次方程根的分布問(wèn)題【典例3】方程有兩個(gè)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍【變式3】（1）已知有且只有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （2）（20xx重慶理）設(shè)、為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則的最小值為（ ）AB8C12D13考點(diǎn)4 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例4】若二次函數(shù)，滿足，且（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【變式4】已知，若不等式的解集為，求，的值小結(jié)：1.二次函數(shù)的圖象形狀、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，須對(duì)參數(shù)分區(qū)間討論3.二次方程根的分布問(wèn)題，可借助二次函數(shù)圖象列不等式組求解4.三個(gè)二次問(wèn)題（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）是中學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)問(wèn)題，以函數(shù)為核心，三者密切相連當(dāng)堂檢測(cè)1.已知點(diǎn)，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D12.一元二次方程（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（ ）ABCD3.若函數(shù)，則 課后拓展案 A組全員必做題1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）ABCD2.設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（ ）AB18C8D無(wú)最小值3.二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在開(kāi)區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4.（課本題再現(xiàn)）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 5.若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6.若是二次函數(shù)，則 B組提高選做題1.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則 3.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1. 2.C3.C4.B5.B典型例題【典例1】【變式1】【典例2】解：對(duì)稱軸，有以下三種情況：時(shí),；，此時(shí)值域?yàn)椋粫r(shí)，；，此時(shí)值域?yàn)?；時(shí)，此時(shí)值域?yàn)椤咀兪?】解：（1）時(shí)，當(dāng)x時(shí)，；（2）對(duì)稱軸為，或，即或【典例3】解：，即【變式3】（1）；（2）D【典例4】解：（1），（2），對(duì)恒成立，令，則對(duì)稱軸為，故【變式4】解：由題意可知即解得當(dāng)堂檢測(cè)1.A2.C3. A組全員必做題1.B2.A3. 4. 5. 6.2B組提高選做題1.22.或13.解：，即，