高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 第18講　平面向量、復(fù)數(shù) Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第18講平面向量、復(fù)數(shù)(對應(yīng)學(xué)生用書第112頁)一、選擇題1(20xx·湘中名校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，則()【導(dǎo)學(xué)號：07804122】AiBiC2iD2iA由題意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i，故選A.2(20xx·石家莊一摸)若復(fù)數(shù)z滿足(i)z3i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.iBiC1iD1iD依題意得z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1i，選D.3(20xx·全國卷)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()A.B.C.D.A3，3()，即43 ，.4.(20xx·全國卷)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|()A1BC.D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故選B.5.(20xx·全國卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由題意知即3m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,1)6(20xx·全國卷)若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1B0C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故選B.7(20xx·豫南九校4月聯(lián)考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，則等于()AB1C2DBab，2m20，m1，則2ab(0,5)，ab(3,1)，a·(ab)1×32×15，|2ab|5，1，故選B.8(20xx·福建漳州八校聯(lián)考)在ABC中，|，|3，則·的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：07804123】A3B3CDD由|兩邊平方可得，222·3(222·)，即224·，又|3，所以·，又因?yàn)椋?amp;#183;()·()2·9，故選D.9.(20xx·全國卷)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4B設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時，zabibiR，所以p2為假命題對于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10D/a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B.10(20xx·山西太原五中4月模擬)已知DEF的外接圓的圓心為O，半徑R4，如果0，且|，則向量在方向上的投影為()A6B6C2D2B由0得，.DO經(jīng)過EF的中點(diǎn)，DOEF.連接OF，|4，DOF為等邊三角形，ODF60°.DFE30°，且EF4×sin 60°×24.向量在方向上的投影為|·cos，4cos 150°6，故選B.11.(20xx·全國卷)已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·()的最小值是()A2BCD1B法一：(解析法)建立坐標(biāo)系如圖所示，則A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(1,0)，C(1,0)圖設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，·()(x，y)·(2x，2y)2(x2y2y)22×.當(dāng)且僅當(dāng)x0，y時，·()取得最小值，最小值為.故選B.法二：(幾何法)如圖所示，2(D為BC的中點(diǎn))，則·()2·.圖要使·最小，則與方向相反，即點(diǎn)P在線段AD上，則(2·)min2|，問題轉(zhuǎn)化為求|的最大值又|2×，|22，·()min(2·)min2×.故選B.12.(20xx·全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3B2C.D2A建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圓C的半徑為，P點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .兩式相加，得1sin 1cos 2sin()3，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時，取得最大值3.故選A.二、填空題13.(20xx·全國卷)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_. 【導(dǎo)學(xué)號：07804124】2法一：(直接法)|a2b|2.法二：(數(shù)形結(jié)合法)由|a|2b|2，知以a與2b為鄰邊可作出邊長為2的菱形OACB，如圖，則|a2b|.又AOB60°，所以|a2b|2.14(20xx·全國卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.ab與a2b平行，存在實(shí)數(shù)t，使abt(a2b)，即abta2tb，解得15(20xx·全國卷)已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若()，則與的夾角為_90°()，點(diǎn)O是ABC中邊BC的中點(diǎn)，BC為直徑，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有，90°.16(20xx·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知與的夾角為90°，|2，|1，(，R)，且·0，則的值為_根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)設(shè)M(x，y)，則(x，y)，所以·(x，y)·(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0,2)(1,0)(，2)，所以x，y2，所以.