高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)文化專項(xiàng)練2 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)學(xué)文化專項(xiàng)練(二)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第121頁(yè))1我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)是254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A134石B169石C338石D1 365石B抽樣比是，那么1 534石米夾谷1 534×169(石)，故選B.2(20xx·福建4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1 864人前往修筑堤壩第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40 392升，問修筑堤壩多少天”在這個(gè)問題中，第5天應(yīng)發(fā)大米()A894升B1 170升C1 275升D1 467升B由題意，知每天派出的人數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為64，公差為7的等差數(shù)列，則第5天的總?cè)藬?shù)為5×64×7390，所以第5天應(yīng)發(fā)大米390×31 170升，故選B.3算數(shù)書竹簡(jiǎn)于20世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一”該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式Vl2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取3.那么，近似公式Vl2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804142】A.BC.DB設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則圓錐的底面圓周長(zhǎng)L2r，所以圓錐底面圓的半徑r，則圓錐的體積為VShr2h·hL2h.又VL2h，所以L2hL2h，解得.4(20xx·福建三明5月質(zhì)檢)“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體，它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)如圖1，正方形ABCD是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，若該幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是半徑為r的圓，根據(jù)祖暅原理，可求得該幾何體的體積為()圖1A.r3Br3C.r3Dr3C由題意，根據(jù)祖暅原理，求得該幾何體的體積與中截面面積為(2r)2R2的球的體積相等，所以幾何體的體積為R3×4r2×rr3.5(20xx·四川瀘州四診)孫子算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中一個(gè)問題的解答可以用如圖2的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，若輸入的S，T的值分別為40,126，則輸出a，b的值分別為()圖2A17,23B21,21C19,23D20,20A依據(jù)流程圖運(yùn)行程序：S40，T126，此時(shí)T2S成立，(T2S)÷246÷223，余數(shù)為0，則b23，aSb402317，輸出a，b結(jié)束程序運(yùn)行綜上可得輸出a，b的值分別為17,23.6(20xx·廣州一模)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐P­ABC為鱉臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐P­ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A8B12C20D24C法一：(還原幾何法)將三棱錐P­ABC放入長(zhǎng)方體中，如圖，三棱錐P­ABC的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球因?yàn)镻AAB2，AC4，ABC為直角三角形，所以BC2.設(shè)外接球的半徑為R，依題意可得(2R)22222(2)220，故R25，則球O的表面積為4R220，選C.法二：(直接法)利用鱉臑的特點(diǎn)求解，如圖，因?yàn)樗膫€(gè)面都是直角三角形，所以PC的中點(diǎn)到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，即PC的中點(diǎn)為球心O，易得2RPC，所以球O的表面積為4R220，選C.7九章算術(shù)是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小；以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖3所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分)，已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈10尺，1尺10寸，3.14，sin 22.5°)()圖3A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸D連接OA，OB，OD，設(shè)O的半徑為R，則(R1)252R2，R13.sinAOD.AOD22.5°，即AOB45°.故AOB.S弓形ACBS扇形OACBSOAB××169×10×126.33(平方寸)，則V633(立方寸)，故選D.8(20xx·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖4是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖4、圖4、圖4分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為()圖4ABCDD設(shè)截面與底面的距離為h，則中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為(R2h2)；中截面圓的半徑為Rh，則截面圓的面積為(Rh)2；中截面圓的半徑為R，則截面圓的面積為2；中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為(R2h2)所以中截面的面積相等，故其體積相等，選D.9(20xx·湖北七市聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖5所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,4，則輸出的v的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804143】圖5A6B25C100D400C輸入n3，x4，第一步：v1，i312；第二步：v1×426，i211；第三步：v6×4125，i110；第四步：v25×4100，i0110.程序結(jié)束，輸出的v100，故選C.10假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：圖6a1c1a2c2；a1c1a2c2； c1a2a1c2.其中正確的式子的序號(hào)是()ABCDD由題圖知2a12a2,2c12c2；即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正確a1c1|PF|，a2c2|PF|，a1c1a2c2，正確c1a2a1c2，a10，a20，.即，不正確a1a20，c1c20.aa，cc，又a1c1a2c2.即a1c2a2c1，即ac2a1c2ac2a2c1.acca2a1c22a2c1，即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1，a1c1，a1a2，c1c2，2a1c22a2c1.即c1a2a1c2，正確故選D.11(20xx·湖北黃岡3月模擬)關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn)受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m56，那么可以估計(jì)_.(用分?jǐn)?shù)表示)由題意得，所以，.12(20xx·江西4月新課程教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖7)，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈，則前9圈的石板總數(shù)是_圖7405前9圈的石板數(shù)依次組成一個(gè)首項(xiàng)為9，公差為9的等差數(shù)列，S99×9×9405.13(20xx·衡水三模)公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”，此即VkD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式VkD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”類似地，對(duì)于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式VkD3求體積(在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng))假設(shè)運(yùn)用次體積公式求得球(直徑為a)、等邊圓柱(底面積的直徑為a)、正方體(棱長(zhǎng)為a)的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1k2k3_.1由題意得，球的體積為V1R3a3k1；等邊圓柱的體積為V2R2aaa3k2；正方體的體積V3a3k31，所以k1k2k31.14在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法(1261年)一書中，用如圖8(1)所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律在歐洲直到1623年以后，法國(guó)數(shù)學(xué)家布萊士·帕斯卡的著作(1655年)介紹了這個(gè)三角形近年來(lái)國(guó)外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國(guó)，所以有些書上稱這是“中國(guó)三角形”(Chinese triangle)，如圖8(1).17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”如圖8(2)在楊輝三角中相鄰兩行滿足關(guān)系式：CCC，其中n是行數(shù)，rN.請(qǐng)類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804144】1112113311464115101051CCCCC圖8(1)圖8(2)類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子CCC，有.