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高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強化專題 專題6 第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 Word版含答案

  • 資源ID:40293011       資源大?。?span id="y8dnlb2" class="font-tahoma">260.50KB        全文頁數(shù):13頁
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高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強化專題 專題6 第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第16講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(對應(yīng)學(xué)生用書第53頁)核心知識儲備1f(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增,但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時,則f(x)為常函數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)>0或f(x)<0.若已知函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解典題試解尋法【典題】已知函數(shù)f(x)ax2xln x(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)m>n>0,>1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:07804112】思路分析(1)求f(x)結(jié)合a的取值討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)>1f(m)m>f(n)n由g(x)0求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)2ax1.當(dāng)a0時,f(x).顯然,當(dāng)x(0,1)時,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,)時,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)a0時,對于2ax2x10,(1)242a118a.當(dāng)0,即a,因為a>0,所以2ax2x10恒成立,即f(x)0恒成立,所以函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增若>0,即0<a<或a<0,方程2ax2x10的兩根為x1,x2.當(dāng)a<0時,x1>0,x2<0.當(dāng)x時,2ax2x1>0,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時,2ax2x1<0,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)0<a<時,x2>x1>0.當(dāng)x時,2ax2x1>0,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x時,2ax2x1<0,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x時,2ax2x1>0,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上,當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,);當(dāng)a時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)0<a<時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因為>1,且m>n,故f(m)m>f(n)n.記g(x)f(x)x,則函數(shù)g(x)f(x)x在(0,)上單調(diào)遞增由g(x)f(x)xax22xln x,可得g(x)2ax20.因為x>0,所以a.記h(x)(x>0),則h(x)(2).顯然,當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,)時,h(x)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減所以h(x)的最大值為h(1),所以a.故實數(shù)a的取值范圍為.類題通法求單調(diào)區(qū)間或判斷單調(diào)性的方法(1)不含參數(shù):解不等式f(x)>0或f(x)<0,把不等式解集與定義域取交集,就是對應(yīng)的增區(qū)間或減區(qū)間.(2)含有參數(shù):針對參數(shù)進行分類討論,引起討論的因素包含:參數(shù)的正負性,導(dǎo)數(shù)有無極值點,極值點的大小關(guān)系,極值點與定義域的關(guān)系.對點即時訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)(ax2x1)exf(0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)exf(x)ln x,h(x)ex,過點O(0,0)分別作曲線yg(x)與yh(x)的切線l1,l2,且l1與l2關(guān)于x軸對稱,求證:<a<.解由已知得f(x)ax2(2a1)xex,f(0)0,所以f(x)(ax2x1)ex.(1)f(x)ax2(2a1)xexx(ax2a1)ex.若a>0,當(dāng)x<2或x>0時,f(x)>0;當(dāng)2<x<0時,f(x)<0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(0,);單調(diào)遞減區(qū)間為.若a0,f(x)(x1)ex,f(x)xex,當(dāng)x>0時,f(x)>0;當(dāng)x<0時,f(x)<0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)若<a<0,當(dāng)x>2或x<0時,f(x)<0;當(dāng)0<x<2時,f(x)>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為(,0),.若a,f(x)x2ex0,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,)若a<,當(dāng)x<2或x>0時,f(x)<0;當(dāng)2<x<0時,f(x)>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為和(0,)綜上所述,當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(0,);單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)當(dāng)<a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)和.當(dāng)a時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,);當(dāng)a<時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為和(0,)(2)證明:g(x)exf(x)ln xax2x1ln x,設(shè)切線l2的方程為yk2x,切點為(x2,y2),則y2ex2,k2ex2,所以x21,y2e,k2e.由題意,知k1k2e,所以切線l1的方程為yex.設(shè)l1與yg(x)的切點為(x1,y1),則k1g(x1)2ax11e,a.又因為y1axx11ln x1ex1,即x1ln x10,令u(x)xln x,u(x),在定義域上,u(x)>0,所以在(0,)上,u(x)是單調(diào)遞增函數(shù)又因為u(1)>0,uln<0,所以u(1)u<0,即<x1<1.令t,則1<t<,a(t)t2(e1)t,所以a>a,a<a(1).故<a<.題型強化集訓(xùn)(見專題限時集訓(xùn)T5、T6、T10)題型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題(對應(yīng)學(xué)生用書第54頁)核心知識儲備1若在x0附近左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)<0,右側(cè)f(x)>0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得典題試解尋法【典題】已知函數(shù)f(x)x2(a1)x2aln x(aR)(1)求函數(shù)f(x)的極值點;(2)若a2,求函數(shù)f(x)在1,t(t>1)上的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號:07804113】解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)x(a1).由f(x)0,可得x1a,x21.若a0,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)極小值故f(x)的極小值點為1,無極大值點若0<a<1,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,a)a(a,1)1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值故f(x)的極小值點為1,極大值點為a.若a1,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)故函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)性沒有變化,所以沒有極值,既沒有極大值點,也沒有極小值點若a>1,當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)極大值極小值故f(x)的極小值點為a,極大值點為1.綜上,若a0,f(x)的極小值點為1,無極大值點;若0<a<1,f(x)的極小值點為1,極大值點為a;若a1,f(x)既無極大值點,也無極小值點;若a>1,f(x)極小值點為a,極大值點為1.(2)當(dāng)a2時,f(x)x23x22ln x.由(1)可知,函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減,在2,)上單調(diào)遞增若1<t2,則函數(shù)f(x)在1,t上單調(diào)遞減,所以f(x)的最小值為f(t)t23t22ln t.若t>2,則函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞減,在2,t上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f(2)223222ln 222ln 2.綜上,當(dāng)1<t2時,f(x)的最小值為t23t22ln t;當(dāng)t>2時,f(x)的最小值為22ln 2.類題通法1.求函數(shù)f(x)的極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.2.若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.3.求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b的最值時,在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值.對點即時訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)a(xln x),e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a>0時,試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上有三個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域為x(0,),f(x)a.當(dāng)a>0時,對于任意x(0,),exax>0恒成立,所以若x>1,f(x)>0,若0<x<1,f(x)<0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)由條件,知f(x)0在區(qū)間上有三個不同的根,即exax0在x上有兩個不同的根,且ae,則a,令g(x),則g(x),則當(dāng)x時g(x)單調(diào)遞增,x(1,2)時單調(diào)遞減,所以g(x)的最大值為g(1)e,g2,g(2)e2,而2e22>0,所以2<a<e.題型強化集訓(xùn)(見專題限時集訓(xùn)T2、T3、T4、T7、T9、T13)題型3利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題(答題模板)(對應(yīng)學(xué)生用書第54頁)函數(shù)與不等式恒成立、不等式證明相交匯的問題在近年的高考中有升溫趨勢,常以解答題的壓軸題呈現(xiàn),一般難度較大(1)以單調(diào)性或?qū)?shù)的幾何意義為背景,根據(jù)已成立的不等式求參數(shù)的范圍(20xx全國卷T21、20xx全國卷T21、20xx全國卷T21、20xx全國卷T21)(2)以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景,證明不等式(20xx全國卷T21、20xx全國卷T21、20xx全國卷T21、20xx全國卷T21)典題試解尋法【典例】(本小題滿分12分)(20xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)aexln x,(1)(2) 【導(dǎo)學(xué)號:07804114】審題指導(dǎo)題眼挖掘關(guān)鍵信息看到曲線的切線方程,想到求出f(1),f(1),用a,b表示切線方程.看到求a,b,想到用兩條切線方程系數(shù)對應(yīng)相等.看到證明不等式,想到求函數(shù)f(x)的最小值.規(guī)范解答(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),由題意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.4分(2)證明:由(1)知,f(x)exln xex1,從而f(x)>1等價于6分設(shè)函數(shù)g(x)xln x,則g(x)1ln x.所以當(dāng)x時,g(x)<0;當(dāng)x時,g(x)>0.故g(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而g(x)在(0,)上的最小值為g.8分設(shè)函數(shù)h(x)xex,則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0;當(dāng)x(1,)時,h(x)<0.故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,從而h(x)在(0,)上的最大值為h(1).10分因為所以,當(dāng)x>0時,g(x)>h(x),即f(x)>1.12分閱卷者說易錯點防范措施處導(dǎo)數(shù)的運算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則不熟練,運算失分.對于復(fù)雜解析式求導(dǎo)要分清層次,包括運算層次,復(fù)合層次.處未對不等式進行變形、分化函數(shù)致解題受阻.對于復(fù)雜不等式,變形轉(zhuǎn)化為等價的不等式證明,是證明不等式的重要方法.處未轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的不等關(guān)系致解題受阻.將不等式轉(zhuǎn)化為不等式兩邊函數(shù)的最值關(guān)系是常用的方法,但要注意任意、存在等邏輯關(guān)系區(qū)別.類題通法1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形.(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x).(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值.(4)根據(jù)單調(diào)性及最值,得到所證不等式.,特別地:當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時,一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題.2.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項法:證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x)的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)>0(f(x)g(x)<0),進而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x).(2)構(gòu)造“形似”函數(shù):對原不等式同解變形,如移項、通分、取對數(shù);把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu),根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù).(3)主元法:對于(或可化為)f(x1,x2)A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x).(4)放縮法:若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解,可將所證明不等式進行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).對點即時訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)(x1)2ln(x1)x,(x)mx2.(1)當(dāng)m1且x0時,證明:f(x)(x);(2)若x0,f(x)(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解(1)證明:當(dāng)m1時,令p(x)f(x)(x)(x1)2ln(x1)xx2(x0),所以p(x)2(x1)ln(x1)(x1)212x2(x1)ln(x1)x.設(shè)p(x)G(x),則G(x)2ln(x1)1>0,所以函數(shù)p(x)在0,)上單調(diào)遞增,所以p(x)p(0)0,所以函數(shù)p(x)在0,)上單調(diào)遞增,所以p(x)p(0)0.所以f(x)(x)(2)設(shè)h(x)(x1)2ln(x1)xmx2(x0),所以h(x)2(x1)ln(x1)x2mx.由(1)知當(dāng)x0時,(x1)2ln(x1)x2xx(x1),所以(x1)ln(x1)x,所以h(x)3x2mx.當(dāng)32m0,即m時,h(x)0,所以h(x)在0,)上單調(diào)遞增,所以h(x)h(0)0,滿足題意當(dāng)32m<0,即m>時,設(shè)H(x)h(x)2(x1)ln(x1)(12m)x,H(x)2ln(x1)32m,令H(x)0,得x0e1>0,故h(x)在0,x0上單調(diào)遞減,在x0,)上單調(diào)遞增當(dāng)x0,x0)時,h(x)<h(0)0,所以h(x)在0,x0)上單調(diào)遞減,所以h(x)<h(0)0,不滿足題意綜上,實數(shù)m的取值范圍為.題型強化集訓(xùn)(見專題限時集訓(xùn)T1、T8、T11、T12、T14)三年真題| 驗收復(fù)習(xí)效果(對應(yīng)學(xué)生用書第56頁)1.(20xx全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(,)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A1,1BC.DC取a1,則f(x)xsin 2xsin x,f(x)1cos 2xcos x,但f(0)110,不具備在(,)上單調(diào)遞增的條件,故排除A,B,D.故選C.2(20xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(1)0,當(dāng)x>0時,xf(x)f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號:07804115】A(,1)(0,1)B(1,0)(1,)C(,1)(1,0)D(0,1)(1,)A設(shè)yg(x)(x0),則g(x),當(dāng)x>0時,xf(x)f(x)<0,g(x)<0,g(x)在(0,)上為減函數(shù),且g(1)f(1)f(1)0.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),g(x)的圖象的示意圖如圖所示當(dāng)x>0,g(x)>0時,f(x)>0,0<x<1,當(dāng)x<0,g(x)<0時,f(x)>0,x<1,使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(,1)(0,1),故選A.3.(20xx全國卷)(1)討論函數(shù)f(x)ex的單調(diào)性,并證明當(dāng)x0時,(x2)exx20.(2)證明:當(dāng)a0,1)時,函數(shù)g(x)(x0)有最小值設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域解(1)f(x)的定義域為(,2)(2,)f(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x0時,f(x)0,所以f(x)在(,2),(2,)上單調(diào)遞增因此當(dāng)x(0,)時,f(x)>f(0)1.所以(x2)ex>(x2),即(x2)exx2>0.(2)g(x)(f(x)a)由(1)知,f(x)a單調(diào)遞增對任意a0,1),f(0)aa10,f(2)aa0.因此,存在唯一xa(0,2,使得f(xa)a0,即g(xa)0.當(dāng)0<x<xa時,f(x)a<0,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>xa時,f(x)a>0,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增因此g(x)在xxa處取得最小值,最小值為g(xa).于是h(a).由0,得y單調(diào)遞增,所以,由xa(0,2,得h(a).因為y單調(diào)遞增,對任意,存在唯一的xa(0,2,af(xa)0,1),使得h(a).所以h(a)的值域是.綜上,當(dāng)a0,1)時,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是.4.(20xx全國卷)已知函數(shù)f(x)ax2axxln x,且f(x)0.(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點x0,且e2f(x0)22.解(1)f(x)的定義域為(0,)設(shè)g(x)axaln x,則f(x)xg(x),f(x)0等價于g(x)0.因為g(1)0,g(x)0,故g(1)0,而g(x)a,g(1)a1,得a1.若a1,則g(x)1.當(dāng)0<x<1時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>1時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增所以x1是g(x)的極小值點,故g(x)g(1)0.綜上,a1.(2)證明:由(1)知f(x)x2xxln x,f(x)2x2ln x.設(shè)h(x)2x2ln x,則h(x)2.當(dāng)x時,h(x)0;當(dāng)x時,h(x)0.所以h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又h(e2)>0,h0,h(1)0,所以h(x)在上有唯一零點x0,在上有唯一零點1,且當(dāng)x(0,x0)時,h(x)>0;當(dāng)x(x0,1)時,h(x)<0;當(dāng)x(1,)時,h(x)>0.因為f(x)h(x),所以xx0是f(x)的唯一極大值點由f(x0)0得ln x02(x01),故f(x0)x0(1x0)由x0得f(x0).因為xx0是f(x)在(0,1)上的最大值點,由e1(0,1),f(e1)0得f(x0)>f(e1)e2.所以e2<f(x0)<22.

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本文(高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強化專題 專題6 第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 Word版含答案)為本站會員(仙***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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