高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 第5講　用樣本估計(jì)總體 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5概率與統(tǒng)計(jì)第5講用樣本估計(jì)總體題型1頻率分布直方圖(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第15頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備1頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距.2頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和典題試解尋法【典題】(20xx南昌十校二模)為了解收購(gòu)的每只小龍蝦的重量(單位：克)，某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)收購(gòu)的小龍蝦中分別隨機(jī)抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下：從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù)2816104從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55頻數(shù)2618104(1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量的頻率分布直方圖；圖51(2)依據(jù)小龍蝦的重量，將小龍蝦劃分為三個(gè)等級(jí)：重量/克5,25)25,45)45,55等級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)若規(guī)定二級(jí)以上(包括二級(jí))的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦，估計(jì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦哪個(gè)的“優(yōu)質(zhì)率”高？并說(shuō)明理由；(3)從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)抽取的40只小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取8只，再?gòu)某槿〉?只小龍蝦中隨機(jī)抽取2只，X表示抽取的2只小龍蝦中重量在25,55內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量，求X的分布列及期望E(X)解(1)(2)若把頻率看作相應(yīng)的概率，則“甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.75，“乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為0.8，所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的小龍蝦“優(yōu)質(zhì)率”高(3)因?yàn)閺募姿a(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)中抽取的40只小龍蝦的重量在5,25)，25,55內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量比為13，故抽取的8只小龍蝦中，重量在5,25)內(nèi)的小龍蝦有2只，重量在25,55內(nèi)的小龍蝦有6只，X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X012PE(X)0121.5.類題通法解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義.掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義，通過(guò)圖表對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.提醒：(1)小長(zhǎng)方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率.(2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度之比.對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬(wàn)元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖52所示已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品現(xiàn)以x(單位：噸，100x150)表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，T(單位：萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)圖52(1)視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求P(x120)；(2)將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；(3)在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值(組中值)代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率(例如x100,110)，則取x105，且x105的概率等于市場(chǎng)需求量落入100,110)的頻率)，求T的分布列及數(shù)學(xué)期望E(T). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804034】解(1)根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得P(x120)P(120x130)P(130x140)P(140x150)0.030100.025100.015100.7.(2)當(dāng)x100,130)時(shí)，T0.5x0.3(130x)0.8x39；當(dāng)x130,150時(shí)，T0.513065，所以T(3)由題意及(2)可得：當(dāng)x100,110)時(shí)，T0.81053945，P(T45)0.010100.1；當(dāng)x110,120)時(shí)，T0.81153953，P(T53)0.020100.2；當(dāng)x120,130)時(shí)，T0.81253961，P(T61)0.030100.3；當(dāng)x130,150)時(shí)，T65，P(T65)(0.0250.015)100.4.所以T的分布列為T45536165P0.10.20.30.4所以，E(T)450.1530.2610.3650.459.4(萬(wàn)元)題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)題型2莖葉圖(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第16頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)(2)樣本平均數(shù)(x1x2xn)(3)樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.典題試解尋法【典題1】(考查用莖葉圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征)為了豐富學(xué)生的課余生活，某校舉辦了“你來(lái)比劃，我來(lái)猜”的猜成語(yǔ)活動(dòng)，若甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10個(gè)小組參加了此項(xiàng)活動(dòng)，對(duì)其猜對(duì)成語(yǔ)的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如莖葉圖53所示的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班級(jí)10個(gè)小組猜對(duì)成語(yǔ)的個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲，乙和中位數(shù)y甲，y乙進(jìn)行比較，正確的結(jié)論是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804035】圖53A甲乙，y甲y乙B甲乙，y甲y乙C甲乙，y甲y乙D甲乙，y甲y乙解析由莖葉圖得甲28，乙35，y甲27，y乙35.5，甲乙，y甲y乙，故選D.答案D【典題2】(考查莖葉圖的實(shí)際應(yīng)用)某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如54所示：圖54已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為男生投擲距離(米)5.4，6.0)6.0，6.6)6.6，7.4)7.4，7.8)7.8，8.6)8.6，10.0)10.0，)女生投擲距離(米)5.1，5.4)5.4，5.6)5.6，6.4)6.4，6.8)6.8，7.2)7.2，7.6)7.6，)個(gè)人得分(分)45678910(1)求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)從上述20名男生中，隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；(記男生投擲距離8.6米為優(yōu)秀)(3)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況(寫出兩個(gè)結(jié)論即可)解(1)20名女生擲實(shí)心球得分分別為5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9.(2)X的可能取值為0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2)，所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列為：X012P(3)由莖葉圖可得女生得分的平均數(shù)為女生8，男生得分的平均數(shù)為男生7.55，故男生的平均成績(jī)低于女生的平均成績(jī)男生擲實(shí)心球的平均距離比女生遠(yuǎn)類題通法作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性.對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練某教師為了了解本校高三學(xué)生一模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，將所教兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)繪制成如圖55所示的莖葉圖圖55(1)分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若規(guī)定成績(jī)大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；(3)在(2)的條件下，若用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取3人，記這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103；乙班48名同學(xué)的成績(jī)由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101.(2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為；乙班中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為.(3)用甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率估計(jì)概率，則高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率p，則X的所有可能取值為0,1,2,3，X服從二項(xiàng)分布，即XB，P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C.X的分布列為X0123PE(X)0123(或E(X)3)題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T4、T7、T8、T10、T13)三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第18頁(yè))1.(20xx全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了1月至12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖56的折線圖圖56根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)A對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確故選A.2(20xx全國(guó)卷節(jié)選)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：7383625191465373648293 48 65 81 74 56 54 76 65 79根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，如圖57，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804036】圖57解兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下：通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散