高考數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練2　數(shù)形結(jié)合思想 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練數(shù)學(xué)思想專項(xiàng)練( (二二) )數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想(對應(yīng)學(xué)生用書第 124 頁)題組 1利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問題1方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是()A1B2C3D4B Ba0，a211.而y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與ya21 的圖象總有 2 個交點(diǎn)2已知函數(shù)f(x)|log2|x|12x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于1Bf(x)有三個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于1Cf(x)有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于 1Df(x)有四個零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于 1A A在同一坐標(biāo)系中分別作出f1(x)|log2|x|與f2(x)12x的圖象，如圖所示，由圖象知f1(x)與f2(x)有三個交點(diǎn)，設(shè)三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別是x1，x2，x3， 因?yàn)閒120，f14 0，所以12x114，同理12x21,1x32，即1x1x2x318，即所有零點(diǎn)之積大于1.3(20 xx內(nèi)蒙古包頭一模)定義在 R R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)且在0,2上為增函數(shù)，若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的值為()A8B8C0D4B B此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在0,2上為增函數(shù)，綜合條件得函數(shù)的示意圖如圖所示由圖看出，四個交點(diǎn)中，y軸左側(cè)的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2(6)12，另兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 224，所以x1x2x3x48.故選 B.4(20 xx湖南湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)13x3ax2bxc有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若x1f(x1)x2，則關(guān)于x方程f(x)22af(x)b0 的實(shí)數(shù)根的個數(shù)不可能為()A2B3C4D5D D由題意，得f(x)x22axb.因?yàn)閤1，x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn)，所以x1，x2是方程x22axb0 的兩個實(shí)數(shù)根，所以由f(x)22af(x)b0，可得f(x)x1或f(x)x2.由題意，知函數(shù)f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增， 又x1f(x1)x2， 依題意作出簡圖， 如圖所示， 結(jié)合圖形可知， 方程f(x)22af(x)b0 的實(shí)根個數(shù)不可能為 5，故選 D.5(20 xx合肥二模)若函數(shù)f(x)asinx在，2上有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.1 1函數(shù)f(x)asinx在，2上有且只有一個零點(diǎn)，即方程asinx0 在，2上只有一解，即函數(shù)ya與ysinx，x，2的圖象只有一個交點(diǎn)，由圖象可得a1.6設(shè)f(x)是定義在 R R 上且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)x2，xD，x，xD，其中集合Dx|xn1n，nN N*，則方程f(x)lgx0 的解的個數(shù)是_.【導(dǎo)學(xué)號：07804147】8由于f(x)0,1)，則只需考慮 1x10 的情況在此范圍內(nèi)，當(dāng)xQ Q 且x Z Z 時，設(shè)xqp，p，qN N*，p2 且p，q互質(zhì)，若 lgxQ Q，則由 lgx(0,1)，可設(shè) lgxnm，m，nN N*，m2 且m，n互質(zhì)，因此 10nmqp，則 10nqpm，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此 lgx Q Q，因此 lgx不可能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮 lgx與每個周期xD部分的交點(diǎn)畫出函數(shù)草圖 圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)， 屬于每個周期xD部分，且x1 處(lgx)1xln 101ln 101，則在x1 附近僅有一個交點(diǎn)，因此方程解的個數(shù)為 8.題組 2利用數(shù)形結(jié)合思想求解不等式或參數(shù)范圍7若不等式 logaxsin 2x(a0，a1)對任意x0，4 都成立，則a的取值范圍為()A.0，4B4，1C.4，2D(0,1)A A記y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即為y1y2，由題意作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，知當(dāng)y1logax的圖象過點(diǎn)A4，1時，a4，所以當(dāng)4a1 時，對任意x0，4 都有y1y2.8(20 xx山西重點(diǎn)中學(xué) 5 月聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組xy10，xy30，x2，若x2y2的最大值為m，最小值為n，則mn()A.252B172C8D9B B作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，觀察圖形可知，原點(diǎn)到直線xy30 的距離|OD|的平方等于n，|OA|2m，經(jīng)過計算可得m13，n92，則mn172，故選 B.9如圖 1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖 1Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2C C如圖所示，把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)log2(x1)(x1)的圖象，x1 時兩圖象相交，不等式的解集為x|1x1，故選 C.10(20 xx合肥二模)已知函數(shù)f(x)xlnxaex(e 為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號：07804148】A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(，e)A A由題易知，f(x)1lnxaex，令f(x)0，得a1lnxex，函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)，則需f(x)0 有兩個實(shí)數(shù)根，等價于a1lnxex有兩個實(shí)數(shù)根，等價于直線ya與y1lnxex的圖象有兩個交點(diǎn)令g(x)1lnxex，則g(x)1x1lnxex，令h(x)1x1lnx，得h(x)在(0，)上為減函數(shù)，且h(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，故g(x)0，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(1，)時，h(x)0，故g(x)0，g(x)為減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)1e，又當(dāng)x時，g(x)0，所以g(x)的圖象如圖所示，故 0a1e.11已知當(dāng)x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與yxm的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12 3，)B(0,13，)C(0， 22 3，)D(0， 23，)B B在同一直角坐標(biāo)系中， 分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m2x1m2與g(x)xm的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng) 01 時，01m1，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即 1m(m1)2，解得m3 或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)故選 B.12(20 xx廣東五校聯(lián)考)已知方程|cosx|xk在(0，)上有兩個不同的解，()，則下面結(jié)論正確的是()Atan4 11Btan4 11Ctan4 11Dtan4 11D D由于方程|cosx|xk在(0， )上有兩個不同的解，()， 即方程kx|cosx|在(0，)上有兩個不同的解，()，也就是說，直線ykx與函數(shù)f(x)|cosx|在y軸右側(cè)的圖象有且僅有兩個交點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)直線ykx與曲線f(x)|cosx|相切時滿足題意，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時2x，又當(dāng)2x時，f(x)cosx，則f(x)sinx，故kf()sin，在切點(diǎn)處有kf()cos，即ksincos，故 tan1，tan4 tan11tan111111，選 D.13若不等式|x2a|12xa1 對xR R 恒成立，則a的取值范圍是_，1 12 2作出y|x2a|和y12xa1 的簡圖， 依題意知應(yīng)有 2a22a， 故a12.14已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0，xR R，且在(0，)上單調(diào)遞增，若f(1)0，則滿足xf(x)0 的x的取值范圍是_(1,0)(0,1)作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖即可，由圖可知xf(x)0 的x的取值范圍是(1,0)(0,1)15已知P是直線l：3x4y80 上的動點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22x2y10 的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_2 2如圖，SRtPAC12|PA|AC|12|PA|，當(dāng)CPl時，|PC|31418|32423，此時|PA|min |PC|2|AC|22 2.(S四邊形PACB)min2(SPAC)min2 2.16已知函數(shù)f(x)x24a3x3a，x0，logax11，x0(a0，且a1)在 R R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x3恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：07804149】13，23因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在 R R 上單調(diào)遞減，所以024a303af0，34a20，0a1.解得13a34.作出函數(shù)y|f(x)|，y2x3的圖象如圖由圖象可知，在0，)上，|f(x)|2x3有且僅有一個解；在(，0)上，|f(x)|2x3同樣有且僅有一個解，所以 3a2，即a23.綜上可得13a23，所以a的取值范圍是13，23 .