211湖南衡陽中考數(shù)學(xué)試題解析版[共14頁]

湖南省衡陽市2011年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、（2011衡陽）15的相反數(shù)是（）A、15B、5C、5D、15考點：相反數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：15的相反數(shù)是15故選D點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02、（2011衡陽）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款3185800元，將3185800元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留兩個有效數(shù)字）為（）A、3.1106元B、3.1105元C、3.2106元D、3.18106元考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1 048 576有7位，所以可以確定n=71=6有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：31858003.2106故選C點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法3、（2011衡陽）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A、B、C、D、考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最中間有一個正方形故選B點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中4、（2011衡陽）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、考點：中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義解答解答：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知：A、B、C都是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選D點評：本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形5、（2011衡陽）下列計算，正確的是（）A、（2x2）3=8x6B、a6a2=a3C、3a22a2=6a2D、（13）03=0考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘多項式；零指數(shù)冪。專題：計算題。分析：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加解答：解：A、（2x2）3=8x6，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；故本選項正確；B、a6a2=a3，同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項錯誤；C、3a22a2=6a4，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；故本選項錯誤；D、（13）03=13=3，任何數(shù)的零次冪（0除外）都是1；故本選項錯誤；故選A點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題6、（2011衡陽）函數(shù)y=x+3x1中自變量x的取值范圍是（）A、x3B、x3且x1C、x1D、x3且x1考點：函數(shù)自變量的取值范圍。專題：計算題。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：x+30，x+30，x3，x10，x1，自變量x的取值范圍是：x3且x1故選：B點評：此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負7、（2011衡陽）下列說法正確的是（）A、在一次抽獎活動中，“中獎概率是1100”表示抽獎100次就一定會中獎B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和為6D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是113考點：概率的意義。分析：概率是表征隨機事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性了解了概率的定義，然后找到正確答案解答：解：A、概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)，所以概率是1100，也不能夠說明是抽100次就能抽到獎故本選項錯誤B、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項錯誤C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和有多種可能性，故本選項錯誤D、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是113故選D點評：本題解決的關(guān)鍵是理解概率的意義，以及怎樣算出概率8、（2011衡陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是（3，4），則頂點M、N的坐標分別是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過P作PEOM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則M、N兩點坐標便不難求出解答：解：過P作PEOM，頂點P的坐標是（3，4），OE=3，PE=4，OP=32+42=5，點M的坐標為（5，0），5+3=8，點N的坐標為（8，4）故選A點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點P的坐標，作出輔助線是解決本題的突破口9、（2011衡陽）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5cm，則坡面AB的長是（）A、10mB、103m C、15mD、53m考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。專題：幾何綜合題。分析：由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案解答：解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，即BCAC=33，BAC=30，AB=2BC=25=10，故選：A點評：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是先由已知得出BAC=30，再求出AB10、（2011衡陽）某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修水渠x米，則下面所列方程正確的是（）A、3600x=36001.8xB、36001.8x20=3600xC、3600x36001.8x=20D、3600x+36001.8x=20考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：本題需先根據(jù)題意設(shè)出原計劃每天修水渠x米，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案解答：解：設(shè)原計劃每天修水渠x米，根據(jù)題意得：3600x36001.8x=20故選C點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8各小題，每小題3分，滿分24分）11、（2011衡陽）計算：12+3=33考點：二次根式的加減法。分析：本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式解答：解：原式=23+3=33點評：同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變12、（2011衡陽）某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是112考點：概率公式。分析：根據(jù)題意可得：在1分鐘內(nèi)，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，故抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是560=112解答：解：P（黃燈亮）=112故本題答案為：112點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn13、（2011衡陽）若mn=2，m+n=5，則m2n2的值為10考點：平方差公式；有理數(shù)的乘法。專題：計算題。分析：首先把多項式m2n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值解答：解：m2n2=（m+n）（mn），而m+n=5，mn=2，m2n2=52=10故答案為10點評：本題主要考查了公式法分解因式先利用平方差公式把多項式分解因式，然后代入已知數(shù)據(jù)計算即可解決問題14、（2011衡陽）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2則甲、乙兩臺機床中性能較穩(wěn)定的是乙考點：方差。專題：計算題。分析：先計算出甲乙的平均數(shù)，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)=1，再根據(jù)方差的計算公式分別計算出它們的方差，然后根據(jù)方差的意義得到方差小的性能較穩(wěn)定解答：解：甲的平均數(shù)=16（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均數(shù)=16（1+0+2+1+0+2）=1，S2甲=16（31）2+3（01）2+（21）2+（11）2=43S2乙=16（2（11）2+2（01）2+2（21）2=23，S2甲S2乙，乙臺機床性能較穩(wěn)定故答案為乙點評：本題考查了方差的計算公式和意義：一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn，其平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定15、（2011衡陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：y隨x的增大而減小；b0；關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程。專題：綜合題。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進行解答解答：解：因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確因為一次函數(shù)的圖形與y的軸的交點在正半軸上，所以b0，故本項正確因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)的所有性質(zhì)16、（2011衡陽）如圖，O的直徑CD過弦EF的中點G，EOD=40，則FCD的度數(shù)為20考點：圓周角定理；垂徑定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)垂徑定理得出弧DE等于弧DF，再利用圓周角定理得出FCD=20解答：解：O的直徑CD過弦EF的中點G，ED=DF，DCF=12EOD，EOD=40，F(xiàn)CD=20，故答案為：20點評：此題主要考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，靈活應(yīng)用相關(guān)定理是解決問題的關(guān)鍵17、（2011衡陽）如圖所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為7考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。專題：探究型。分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進而求出ABE的周長解答：解：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=AC2AB2=5232=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長=AB+BC=3+4=7故答案為：7點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等18、（2011衡陽）如圖1所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABC的面積是10考點：動點問題的函數(shù)圖象。分析：本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值，即可得出ABC的面積解答：解：根據(jù)題意可得：AB=5，BC=4，ABC的面積是：1245=10故答案為：10點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線段的長度從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，滿分66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19、（2011衡陽）先化簡，再求值（x+1）2+x（x2）其中x=12考點：整式的混合運算化簡求值。專題：計算題。分析：本題需先把要求的式子進行化簡整理，再把x的值代入即可求出結(jié)果解答：解：（x+1）2+x（x2）=x2+2x+1+x22x=2x2+1當x=12時原式=2（12）2+1=32點評：本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵20、（2011衡陽）解不等式組&x30&3（x1）2（2x1）1，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先解每個不等式，確定兩個不等式的解集的公共部分即可確定不等式組的解集解答：解：解第一個不等式得：x3；解第二個不等式得：x2故不等式組的解集是：2x3點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示21、（2011衡陽）如圖，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F求證：BE=CF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：利用CFBE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明BDECDF，從而得出結(jié)論解答：證明：D是BC邊上的中點，BD=CD，又分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CFCFBE，E=CFD，DBE=FCDBDECFD，CF=BE點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難易程度適中，是一道很典型的題目22、（2011衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？考點：二元一次方程組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題；方程思想。分析：由題意得出兩個相等關(guān)系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解解答：解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：&x+y=10&2000x+1500y=18000，解得：&x=6&y=4，答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝點評：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定兩個相等關(guān)系列方程組求解23、（2011衡陽）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴重的旱情某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖12是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分請根據(jù)信息解答下列問題：（1）圖1中淘米水澆花所占的百分比為16%；（2）圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為108；（3）補全圖2；（4）如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量，估計全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知，用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答（2）用安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案（3）根據(jù)隨機調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭可知總數(shù)為120，減去其他4組的戶數(shù)得出答案，再畫圖即可解答（4）先求出這120名同學(xué)家庭月人均用水量，再用樣本估計總體的方法即可解答解答：解：（1）淘米水澆花所占的百分比為130%44%11%=16%（2）安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為36030%=108（3）如圖（4）（110+242+320+432+516）1201200，=3620噸即全校學(xué)生家庭月用水總量是3620噸點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24、（2011衡陽）如圖，ABC內(nèi)接于O，CA=CB，CDAB且與OA的延長線交于點D（1）判斷CD與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的長考點：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。專題：綜合題。分析：（1）連接OC，證明OCDC，利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；（2）利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的長即可解答：解：（1）CD與O相切；證明：連接OC，CA=CB，OCAB，CDAB，OCCD，OC是半徑，CD與O相切（2）CA=CB，ACB=120，DOC=60D=30，OA=2，CD=23點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題25、（2011衡陽）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D（-1，a）(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求ACO的度數(shù)；(3)將OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（為銳角），得到OBC，當為多少度時OCAB，并求此時線段AB的長考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（2，0）分別代入，得到a，b方程組，解出a，b，得到直線AB的解析式；把D點坐標代入直線AB的解析式，確定D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式確定m的值；（2）由y=x+2和y=33x聯(lián)立解方程組求出C點坐標（3，），利用勾股定理計算出OC的長，得到OA=OC；在RtOAB中，利用勾股定理計算AB，得到OAB=30，從而得到ACO的度數(shù)；（3）由ACO=30，要OCAB，則COC=9030=60，即=60，得到BOB=60，而OBA=60，得到OBB為等邊三角形，于是有B在AB上，BB=2，即可求出AB解答：解：(1)設(shè)直線AB的解析式為，將A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得直線AB的解析式為；將D（-1，a）代入得，點D坐標為（-1，），將D（-1，）代入中得，反比例函數(shù)的解析式為(2)解方程組得，點C坐標為（3，），過點C作CM軸于點M，則在RtOMC中，在RtAOB中，=，ACO=(3)如圖，OCAB，ACO=30，= COC=9030=60，BOB=60，AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB= OB=2答：當為60度時OCAB，并求此時線段AB的長為2點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求圖象的解析式也考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系26、（2011衡陽）如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），點P是AB邊上的任意一點（不與點A、B重合），連接PD，過點P作PQPD，交直線BC于點Q（1）當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；（2）連接AC，若PQAC，求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）假設(shè)存在一點P，使點Q與點C重合，再設(shè)AP的長為x，利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的長，再在RtPCD中利用勾股定理即可求出x的值；（2）連接AC，設(shè)BP=x，則AP=mx，由相似三角形的判定定理得出PBQABC，APDBQP，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BQ的表達式；（3）連接DQ，把四邊形PQCD化為兩個直角三角形，再用m表示出PD及CQ的長，利用三角形的面積公式即可解答解答：解：（1）存在點P假設(shè)存在一點P，使點Q與點C重合，如圖1所示，設(shè)AP的長為x，則BP=10x，在RtAPD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2，在RtPBC中，PC2=BC2+PB2，即DP2=42+（10x）2，在RtPCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10x）2，解得x=2或8，故當m=10時，存在點P使得點Q與點C重合，此時AP=2或8；（2）連接AC，設(shè)BP=x，則AP=mx，PQAC，PBQABC，BQBC=BPAB，即BQ4=xm，DPPQ，APD+BPQ=90，APD+ADP=90，BPQ+PQB=90，APD=BQP，APDBQP，ADPB=APBQ，即4x=mxBQ，聯(lián)立得，BQ=4m264m2；（3）連接DQ，設(shè)AP=x，由（1）知在RtAPD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2，在RtPBC中，PC2=BC2+PB2，即DP2=42+（mx）2，若PQD為等腰三角形，則42+x2=42+（mx）2，解得x=m2，BQ=4m264m2，CQ=44m264m2=64m2，S四邊形DPQC=SDPQ+SDCQ，即S=12m2m2+1264m2m=m3+2568m（m4）點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵27、（2011衡陽）已知拋物線y=12x2mx+2m72（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）從函數(shù)的判別式出發(fā)，判別式總大于等于3，而證得；（2）由直線y=x1與拋物線交于A、B兩點，求得點A，代入拋物線解析式得m，由直線AD的斜率與直線PC的斜率相等，求得點P坐標；求得MN的坐標，從MN與CD的位置關(guān)系解得解答：解：（1）該函數(shù)的判別式=m24m+7=（m2）2+33該拋物線與x軸總有兩個不同的交點（2）由直線y=x1與拋物線交于A、B兩點，點A（1，0）代入二次函數(shù)函數(shù)式則m=3二次函數(shù)式為：y=12x23x+52當拋物線的對稱軸為直線x=3時，則y=2，即頂點C為（3，2），把x=3代入直線y=x1則y=2，即點D（3，2）則AD=AC=22設(shè)點P（x，12x23x+52）由直線AD的斜率與直線PC的斜率相等則12x23x+52+2x3=1解得：x=3或x=5則點P（3，2）（與點D重合舍去）或（5，0）經(jīng)檢驗點（5，0）符合，所以點P（5，0）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A（1，0），D（3，2）代入得直線AB：y=x1，設(shè)M（a，a1），N（a，12a23a+52），當以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，MN=CD，即|（a1）（12a23a+52）|=4，解得a=417或3或5，把直線CD向右平移1+17個單位或2個單位，向左平移171個單位，能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，求得判別式總大于等于3，而證得；求得點A，代入拋物線解析式得m，由直線AD的斜率與直線PC的斜率相等，而解得；平移后得到的情況，得到M，N的坐標而解得15