廣西普通高中2022 屆高三上學期10月大聯考 數學（文）試題【含答案】

廣西2022 屆高三大聯考文 科 數 學本試卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。第 I 卷（選擇題）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的1已知集合 Ax N | -1 < x < 4 ，集合 Bx | -2 < x < 3，則 A I B = A0，1，2 B1，2Cx | -1< x < 3 Dx | -2 < x < 42已知復數 z 滿足 z (1 + i) = 2i ，則| z |=A1 B C D23某班組織奧運知識競賽，將參加競賽的學生成績整理得右邊的頻率分布直方圖，若低于 60 分的有 9 人，則該班參加競賽的學生人數是 A27B30C45D604已知 a = log3， b = e0.1 ，c = e ln 0 .5，則三者大小關系為A a < c < b B c < a < b C c < b < a D a < b < c5已知等差數列an 的前 n 項和為 Sn ， a2 + a9 = 13 ， S7 = 35 ，則 a8 =A8 B9 C10 D116已知 4 sin a + 3 cosa = 0, a（ ，），則 cos(p - a) =A - B C - D7已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為 A3 BC D 38著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為q1，空氣溫度為q0，則t 分鐘后物體的溫度q（單位：）滿足：q = q0 + (q1 - q0 ) e-kt.若常數 k = 0.05 ，空氣溫度為 30，某物體的溫度從 90下降到 50，大約需要的時間為（參考數據： ln 3 1.1 ）A16 分鐘 B18 分鐘 C20 分鐘 D22 分鐘9拋物線 y2 = 2 px ( p > 0) 的焦點為 F ，準線為 l ，點 P 為拋物線上一點， PA l ，垂足為 A ，若直線 AF 的斜率為 -， = 4 ，則拋物線方程為A y 2 = 4 x B y 2 = 4xC y2 = 8x D y 2 = 8 x10已知w> 0 ,函數 f ( x) = sin wx 與 g ( x) = cosw x 的圖象交于不共線的 A，B，C 三點，若存在DABC 是等腰直角三角形，則w的最小值為 A B C D11已知點 P 是雙曲線(a > 0, b > 0) 右支上一點，F1、F2是雙曲線的左、右焦點，M是PF1F2的內心，若成立，則雙曲線的離心率為A3B2CD12已知函數，若對任意的，都有，則實數 a 的取值范圍是A B C D第卷(非選擇題)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13已知單位向量 a , b 滿足| a + 2b |=，則 a 與 b 的夾角為 14若變量 x ， y 滿足約束條件，則目標函數 z = 3x + y 的最大值為 .15已知三棱錐 S - ABC 中， SA 平面 ABC ，且 SA4，ABAC2，BAC120 ，則三棱錐 S - ABC 的外接球的表面積為 .16設數列 an 前 n 項和為 Sn ，若 a1 = 1， an，則 Sn = 三、解答題：本題共 6 小題，第 1720 題必考，每題 12 分；第 22、23 題為選考題，每題 10 分，考生從 這兩題任選一題作答.（一）必考題：共 60 分.17（本小題滿分 12 分） 某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3 月 11 日至 3 月 15 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：日期3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日溫差 x ()101113129發(fā)芽數 y（顆）2325302616（1）從 3 月 11 日至 3 月 15 日中任選 2 天，記這兩天發(fā)芽的種子數分別為 a , b , 求事件 A：的概率；（2）研究發(fā)現種子的發(fā)芽數與晝夜溫差近似成線性關系，請你求出 y 關于 x 的線性回歸方程.附：回歸方程 y = bx + a 中， a = y - bx ，18（本小題滿分 12 分）在 DABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c ， a cos C + c cos A - 2b sin B = 0 .（1）求 B ；（2）若 B 為銳角， A =， BC 邊上的中線長 AD =，求 DABC 的面積.19（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，側面 PCD 是等邊三角形且與底面 ABCD 垂直，PD = AB = 4 , E、F 分別為 AB、PC 的點，且 PF =PC, AE = AB .（1）證明：直線 EF / 平面 PAD ；（2）若 BAD = 60 ，求三棱錐 B - EFC 的體積.第 19 題圖內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線20（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C 的中心在原點，一個焦點為 F1，且橢圓 C 經過點P（1）求橢圓 C 的方程；（2）設橢圓 C 與 y 軸的正半軸交于點 D ，直線 l ： y = kx + m 與 C 交于 A ，B 兩點（ l 不經過 D 點）， 且 AD BD .證明：直線 l 經過定點，并求出該定點的坐標.21（本小題滿分 12 分）已知函數 f ( x) = x - a ln( x + 1) .（1）當 a = 3 時，求 f ( x) 的單調區(qū)間；（2）當 a = 1 時，關于 x 的不等式 kx 2 f（x）在0, +) 上恒成立，求 k 的取值范圍.（二）選考題：共 10 分，請從第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計分.22（本小題滿分 10 分）在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數方程為（t 為參數）.以坐標原點為極點，x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極坐標方程為 r= 2 cos（1）求直線 l 及圓 C 的直角坐標方程；（2）若直線 l 和圓 C 交于 A，B 兩點，P 是圓 C 上不同于 A，B 的任意一點，求PAB 面積的最大值.23（本小題滿分 10 分）已知函數 f ( x) =（1）求不等式 f ( x) 3 的解集；（2）記函數 f（x）的最小值為 m，若 a，b，c 均為正實數，且 a + b + c = m ，求 a2+b2+c2 的最小值