《高等數(shù)學(xué)一》第五章-一元函數(shù)積分學(xué)--歷年試題模擬試題課后習(xí)題(含答案解析)(總43頁(yè))

第五章 一元函數(shù)積分學(xué)單選題1、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，,則=（）A、x f (x) B、a f(x) C、-x f(x) D、-a f (x) 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用.單選題2、如果是的原函數(shù)，則另一個(gè)原函數(shù)是 （ ）A、 B、 C、sin2x  D、cos2x 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】且單選題3、已知且，則y= （ ）A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】故故.單選題4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（ ）A、sinx+cosy=C  B、cosx+siny=C C、cosx-siny=C  D、cosy-sinx=C 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.單選題5、下列廣義積分收斂的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題6、（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題7、計(jì)算（ ）.A、e B、0 C、1 D、e+1 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題8、（ ）.A、ln2 B、ln4 C、0 D、1 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題9、下列積分中不能直接使用牛頓萊布尼茲公式的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題10、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則（ ）.A、0 B、 C、1  D、2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題11、計(jì)算（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題12、微分方程的解為（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】原方程可化為，即，由公式和通解可得：?jiǎn)芜x題13、設(shè)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】根據(jù)定積分的性質(zhì)：，且都是任意常數(shù)，單選題14、（ ）.A、-1 B、1 C、2 D、-2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題15、設(shè)D是由直線和所圍成的平面圖形，其面積A =（ ）.A、  B、0 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 .單選題16、用換元法計(jì)算（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】令單選題17、若（ ）A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題18、若（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 ?單選題19、=（ ）.A、0 B、1 C、2 D、5 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上的積分為0.單選題20、（ ）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題21、（ ）.A、 B、 C、0 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】給定函數(shù)對(duì)關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù).單選題22、=（ ）.A、 B、 C、0 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上的積分為0.單選題23、已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（）A、30-2x2  B、30-x2 C、30x-2x2  D、30x-x2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 R=當(dāng)x=0時(shí)，R=0，所以C=0，此時(shí)R=30x-x2單選題24、無(wú)窮限積分（ ）.A、 B、 C、-1 D、1  【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】.單選題25、積分的值為（ ）A、0  B、4  C、10 D、20 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】 本題用到奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為0。由于x3cos2x，x2sinx都是奇函數(shù)，所以在-2，2上的積分為0，從而單選題26、若f(x)是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()A、=g(x)+c B、=f(x)+c C、=g(x) D、=f(x) 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意.單選題27、設(shè)，則f（x）（）A、x2cos（x2） B、x2sin（x2） C、2xcos（x2） D、2xsin（x2） 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】因?yàn)?，所以選擇C參見教材P122125（2015年4月真題）單選題28、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)，則當(dāng)x在a，b上變化時(shí)，是是（）A、確定的常數(shù) B、任意常數(shù) C、f（x）的一個(gè)原函數(shù) D、f（x）的全體原函數(shù) 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】本題考查原函數(shù)，因此選擇D參見教材P119120。（2014年10月真題）單選題29、 微分（）。A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知。參見教材P121。單選題30、不定積分（）.A、secx+x B、secx+c+C C、tanx+x D、tanx+x+C 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 D【您的答案】 您未答題【答案解析】。參見教材P122。單選題31、函數(shù)的微分（）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題32、已知是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分=（）.A、sinx+C B、cosx+C C、-sinx+C D、-cosx+C 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題33、反常積分=（）.A、1 B、2 C、3 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題34、若，則f(x)=（）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 C【您的答案】 您未答題【答案解析】 根據(jù)不定積分的基本性質(zhì)，選C.參見教材P121。單選題35、定積分（）.A、1 B、0 C、1 D、2 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 B【您的答案】 您未答題【答案解析】 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的積分為0。參見教材P160。單選題36、設(shè)函數(shù)（）.A、 B、 C、 D、 【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 A【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P152。解答題37、某商品需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P2，則P=6時(shí)的邊際需求為_.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 -24【您的答案】 您未答題【答案解析】邊際需求，當(dāng)p=6時(shí)，.解答題38、定積分_.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 0【您的答案】 您未答題【答案解析】因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故=0.解答題39、微分方程的通解為_【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由解答題40、若，則f(x)=_【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】根據(jù)題意.解答題41、求不定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題42、設(shè)函數(shù)，計(jì)算定積分.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題43、計(jì)算定積分.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題44、.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題45、設(shè)平面圖形由曲線y=1x2（x0）及兩坐標(biāo)軸圍成，（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題46、生產(chǎn)x個(gè)某產(chǎn)品的邊際收入為，求：（1）生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù)；（2）該商品相應(yīng)的價(jià)格.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】（1）總收入函數(shù)為又x=0時(shí)，R=0，求出，故（2）由【您的答案】 您未答題解答題47、設(shè)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),a<b, 且證明：當(dāng) ，有.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】證明：因?yàn)?，所以【您的答案?您未答題解答題48、計(jì)算.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題49、求微分方程的通解【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 由通解公式，通解【您的答案】 您未答題解答題50、求【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題51、在拋物線x2=2（y-1）上求一點(diǎn)，使拋物線在該點(diǎn)的切線的斜率等于-2，并計(jì)算由拋物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 y=x,切線為:y-3=-2（x+2） 【您的答案】 您未答題解答題52、求拋物線與它在點(diǎn)（2,4）處的法線l及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】故法線l的斜率為-1，法線方程為，故旋轉(zhuǎn)體體積為【您的答案】 您未答題解答題53、求【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題54、求.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 由于被積函數(shù)為偶函數(shù)，所以【您的答案】 您未答題解答題55、計(jì)算.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 因?yàn)椤灸拇鸢浮?您未答題解答題56、求解微分方程.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】化簡(jiǎn)微分方程可得：即將x視為y的函數(shù)，則，故通解為【您的答案】 您未答題解答題57、求定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題58、求曲線y=ln x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題59、求不定積分 .【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題60、計(jì)算.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 設(shè)t= ，則x=1時(shí)，t=1，x=4時(shí)，t=2，【您的答案】 您未答題解答題61、計(jì)算.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】令【您的答案】 您未答題解答題62、求曲線?及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 （1）因?yàn)樽筮吅陀疫吺菍?duì)稱的，所以S= （2）設(shè)Vy1為y= 繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。設(shè)Vy2為y=x2繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。則所求圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積為Vy=Vy1-Vy2= 【您的答案】 您未答題解答題63、求不定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題64、設(shè)曲線y=sinx(0x)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈.(1)求D的面積A；(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】（1）（2）【您的答案】 您未答題解答題65、計(jì)算定積分I=【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】令原積分=【您的答案】 您未答題解答題66、求微分方程滿足初始條件y|x=1=1的特解【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】，y|x=1=1代入有所以滿足初始條件y|x=1=1的特解為【您的答案】 您未答題解答題67、求不定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P122125（2015年4月真題）解答題68、計(jì)算定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】令，x1時(shí)，t0，x3時(shí)t2參見教材P149151（2015年4月真題）解答題69、求微分方程xydy（1x2）dx的通解【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】將已知的方程xydy（1x2）dx分離變量得：等式兩邊同時(shí)積分則（C為任意常數(shù)）故通解為（C為任意常數(shù)）參見教材P140142（2015年4月真題）解答題70、設(shè)曲線與直線x2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D（1）求D的面積A；（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0x2D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積：參見教材P168172（2015年4月真題）解答題71、設(shè)函數(shù)f（x）滿足，且f（1）2，求f（x）【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由不定積分的性質(zhì)有，（C為任意常數(shù)）則有，再由題目條件f（1）2，即，解得C1，則參見教材P121。（2014年4月真題）解答題72、求微分方程的通解【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】則有對(duì)方程兩邊同時(shí)積分，（C為任意常數(shù)）參見教材P140142。（2014年4月真題）解答題73、計(jì)算定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P149151。（2014年4月真題）解答題74、設(shè)D是由拋物線y1x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示求：（1）D的面積A；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 （1）；（2）【您的答案】 您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見教材P168172。（2014年4月真題）解答題75、計(jì)算定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 3ln3【您的答案】 您未答題【答案解析】令，則xt3，當(dāng)x0時(shí)，t0；當(dāng)x8時(shí)，t2從而參見教材P158161。（2014年4月真題）解答題76、求不定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 （C為任意常數(shù)）【您的答案】 您未答題【答案解析】（C為任意常數(shù)）參見教材P122125。（2014年10月真題）解答題77、求微分方程的通解【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 （C為任意常數(shù)）【您的答案】 您未答題【答案解析】將已知的方程分離變量得：等式兩邊同時(shí)積分則（C為任意常數(shù)）故通解為（C為任意常數(shù)）參見教材P140142。（2014年10月真題）解答題78、設(shè)D是由曲線與直線x3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示（1）求D的面積A；（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡(jiǎn)單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0x3D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見教材P168172。（2014年10月真題）解答題79、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上連續(xù)，且滿足，求f（x）【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】設(shè)（a為常數(shù)）則有即解得 a2（e1）參見教材P149151。（2014年10月真題）解答題80、求微分方程的通解?！緩念}庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 由可得，兩邊同時(shí)積分可得，因此微分方程的通解為。參見教材P141。解答題81、計(jì)算反常積分?！緩念}庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】  。參見教材P164。解答題82、計(jì)算定積分?！緩念}庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P138。解答題83、設(shè)是由曲線與直線所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:(1)的面積；(2)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 (1) ；(2)【您的答案】 您未答題【答案解析】(1) (2) 參見教材P170。解答題84、設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù).【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題【答案解析】設(shè)，所以.參見教材P152。解答題85、求微分方程的通解.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題【答案解析】分離變量得兩邊積分得通解參見教材P141。解答題86、設(shè)曲線與直線及軸所圍成的平面圖形為.（1）求的面積（2）求饒軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】（1）；（2）【您的答案】 您未答題【答案解析】（1）（2）參見教材P168。解答題87、求不定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材P134。解答題88、計(jì)算二重積分，其中D是由直線x=1、y=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 參見教材P207?！灸拇鸢浮?您未答題解答題89、求微分方程的通解.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題90、計(jì)算定積分【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題91、求微分方程的通解.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P141。解答題92、計(jì)算定積分.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P123。解答題93、（6分）設(shè)曲線y=ex1與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形為D，求：（1）求D的面積A；（2）D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積.【從題庫(kù)收藏夾刪除】【正確答案】 （1）（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)體體積【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材P170。