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高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 10 第10講分層演練直擊高考 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 10 第10講分層演練直擊高考 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1函數(shù) f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為_ 解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 答案 3(x2a2) 2 (20 xx 南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試)已知兩曲線 f(x)2sin x, g(x)acos x, x0,2相交于點(diǎn) P.若兩曲線在點(diǎn) P 處的切線互相垂直,則實(shí)數(shù) a 的值為_ 解析:設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x0,則 2sin x0acos x0,(2cos x0)(asin x0)1, 所以 4sin2x01.因?yàn)?x00,2,所以 sin x012,cos x032,所以 a2 33. 答案:2 33 3已知 f(x)x(2 015ln x),f(x0)2 016,則 x0_ 解析 由題意可知 f(x)2 015ln xx1x2 016ln x由 f(x0)2 016,得 ln x00,解得 x01. 答案 1 4.已知函數(shù) yf(x)及其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示, 則曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線方程是_ 解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知,曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線的斜率 kf(2)1,又過(guò)點(diǎn) P(2,0), 所以切線方程為 xy20. 答案:xy20 5已知 f(x)x22xf(1),則 f(0)_ 解析:因?yàn)?f(x)2x2f(1), 所以 f(1)22f(1),即 f(1)2. 所以 f(x)2x4.所以 f(0)4. 答案:4 6 若以曲線 y13x3bx24xc(c 為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為_ 解析:yx22bx4,因?yàn)?y0 恒成立,所以 4b2160,所以2b2. 答案:2,2 7設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x),且 f(x)f2sin xcos x,則 f4_ 解析:因?yàn)?f(x)f2sin xcos x, 所以 f(x)f2cos xsin x, 所以 f2f2cos2sin2,即 f21, 所以 f(x)sin xcos x, 故 f4cos4sin4 2. 答案: 2 8若直線 l 與冪函數(shù) yxn的圖象相切于點(diǎn) A(2,8),則直線 l 的方程為_ 解析:由題意知,A(2,8)在 yxn上,所以 2n8,所以 n3,所以 y3x2,直線 l 的斜率 k32212,又直線 l 過(guò)點(diǎn)(2,8)所以 y812(x2),即直線 l 的方程為 12xy160. 答案:12xy160 9(20 xx 江蘇省四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)exaex(aR,e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù) f(x)是奇函數(shù),若曲線 yf(x)在(x0,f(x0)處的切線與直線 2xy10 垂直,則 x0_ 解析:由題意知 f(x)exa ex,因?yàn)?f(x)為奇函數(shù),所以 f(0)1a0,所以 a1,故 f(x)exex.因?yàn)榍€ yf(x)在(x0,f(x0)處的切線與直線 2xy10 垂直,所以 f(x0)e x0ex022,解得 ex0 2,所以 x0ln 2ln 22. 答案:ln 22 10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y(2x23)(3x2); (2)y(1 x)11x; (3)y3xex2xe. 解:(1)因?yàn)?y6x34x29x6,所以 y18x28x9. (2)因?yàn)?y(1 x)11x1x xx12x12, 所以 y(x12)(x12)12x3212x12. (3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31) (3e)x2xln 2. 11已知函數(shù) f(x)x33x 及 yf(x)上一點(diǎn) P(1,2),過(guò)點(diǎn) P 作直線 l. (1)求使直線 l 和 yf(x)相切且以 P 為切點(diǎn)的直線方程; (2)求使直線 l 和 yf(x)相切且切點(diǎn)異于 P 的直線方程 解: (1)由 f(x)x33x, 得 f(x)3x23, 過(guò)點(diǎn) P 且以 P(1, 2)為切點(diǎn)的直線的斜率 f(1)0, 所以所求的直線方程為 y2. (2)設(shè)過(guò) P(1,2)的直線 l 與 yf(x)切于另一點(diǎn)(x0,y0), 則 f(x0)3x203. 又直線過(guò)(x0,y0),P(1,2), 故其斜率可表示為y0(2)x01x303x02x01, 又x303x02x013x203, 即 x303x023(x201)(x01), 解得 x01(舍去)或 x012, 故所求直線的斜率為 k3141 94, 所以 y(2)94(x1),即 9x4y10. 1已知函數(shù) f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),則 f(0)_ 解析:f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5), 所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案:120 2已知 f(x)ln x,g(x)12x2mx72(m0),直線 l 與函數(shù) f(x),g(x)的圖象都相切,且與 f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則 m 的值為_ 解析:因?yàn)?f(x)1x, 所以直線 l 的斜率為 kf(1)1, 又 f(1)0, 所以切線 l 的方程為 yx1. g(x)xm,設(shè)直線 l 與 g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0), 則有 x0m1,y0 x01,y012x20mx072,m0,于是解得 m2. 答案:2 3設(shè) P 是函數(shù) y x(x1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且該圖象在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為 ,則 的取值范圍是_ 解析:因?yàn)?y12x12 (x1) x3 x212 x234 3,設(shè)點(diǎn) P(x,y)(x0), 則在點(diǎn) P 處的切線的斜率 k 3, 所以 tan 3, 又 0,),故 3,2. 答案:3,2 4記定義在 R 上的函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)如果存在 x0a,b,使得 f(b)f(a)f(x0)(ba)成立,則稱 x0為函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上的“中值點(diǎn)”,那么函數(shù) f(x)x33x在區(qū)間2,2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為_ 解析:f(2)2,f(2)2,f(2)f(2)2(2)1, 由 f(x)3x231,得 x2 332,2,故有 2 個(gè) 答案:2 5(20 xx 臨沂模擬)已知函數(shù) f(x)13x32x23x(xR)的圖象為曲線 C. (1)求過(guò)曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍; (2)若在曲線 C 上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線 C 的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 解:(1)由題意得 f(x)x24x3, 則 f(x)(x2)211, 即過(guò)曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1,) (2)設(shè)曲線 C 的其中一條切線的斜率為 k, 則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知,k1,1k1, 解得1k0 或 k1, 故由1x24x30 或 x24x31, 得 x(,2 2(1,3)2 2,) 6已知函數(shù) f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12 和直線 m:ykx9,且 f(1)0. (1)求 a 的值; (2)是否存在 k 的值,使直線 m 既是曲線 yf(x)的切線,又是曲線 yg(x)的切線?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 解:(1)f(x)3ax26x6a,f(1)0, 即 3a66a0, 所以 a2. (2)存在因?yàn)橹本€ m 恒過(guò)定點(diǎn)(0,9),直線 m 是曲線 yg(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x206x012), 因?yàn)?g(x0)6x06, 所以切線方程為 y(3x206x012)(6x06)(xx0),將點(diǎn)(0,9)代入,得 x0 1, 當(dāng) x01 時(shí),切線方程為 y9; 當(dāng) x01 時(shí),切線方程為 y12x9. 由 f(x)0,得6x26x120,即有 x1 或 x2, 當(dāng) x1 時(shí),yf(x)的切線方程為 y18; 當(dāng) x2 時(shí),yf(x)的切線方程為 y9. 所以公切線是 y9. 又令 f(x)12,得6x26x1212,所以 x0 或 x1. 當(dāng) x0 時(shí),yf(x)的切線方程為 y12x11; 當(dāng) x1 時(shí),yf(x)的切線方程為 y12x10, 所以公切線不是 y12x9. 綜上所述,公切線是 y9,此時(shí) k0.

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