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高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 6 第6講分層演練直擊高考 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 6 第6講分層演練直擊高考 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1已知 f(x)2x2x,若 f(a)3,則 f(2a)_ 解析:由 f(a)3 得 2a2a3,兩邊平方得 22a22a29,即 22a22a7,故 f(2a)7. 答案:7 2已知 a20.2,b0.40.2,c0.40.6,則 a,b,c 的大小關(guān)系為_(kāi) 解析:由 0.20.6,0.40.40.6,即 bc;因?yàn)?a20.21,b0.40.2b.綜上,abc. 答案:abc 3若函數(shù) f(x)ax1(a0,a1)的定義域和值域都是0,2,則實(shí)數(shù) a_ 解析:當(dāng) a1 時(shí),f(x)ax1 在0,2上為增函數(shù), 則 a212,所以 a 3,又因?yàn)?a1,所以 a 3. 當(dāng) 0a1 時(shí),f(x)ax1 在0,2上為減函數(shù), 又因?yàn)?f(0)02,所以 0a0,a1)且 f(1)9,則 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 解析:由 f(1)9 得 a29,所以 a3.因此 f(x)3|2x4|, 又因?yàn)?g(x)|2x4|的遞減區(qū)間為(,2,所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,2 答案:(,2 7函數(shù) y14x12x1 在 x3,2上的值域是_ 解析:因?yàn)?x3,2,若令 t12x,則 t14,8 . 則 yt2t1t12234. 當(dāng) t12時(shí),ymin34;當(dāng) t8 時(shí),ymax57. 所以所求函數(shù)值域?yàn)?4,57 . 答案:34,57 8已知函數(shù) f(x)e|xa|(a 為常數(shù))若 f(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),則 a 的取值范圍是_ 解析:因?yàn)?yeu是 R 上的增函數(shù),所以 f(x)在1,)上單調(diào)遞增,只需 u|xa|在1,)上單調(diào)遞增,由函數(shù)圖象可知 a1. 答案:(,1 9(20 xx 安徽江淮十校第一次聯(lián)考)已知 maxa,b表示 a,b 兩數(shù)中的最大值若 f(x)maxe|x|,e|x2|,則 f(x)的最小值為_(kāi) 解析:由于 f(x)maxe|x|,e|x2|ex,x1,e2x,x1. 當(dāng) x1 時(shí),f(x)e,且當(dāng) x1 時(shí),取得最小值 e; 當(dāng) xe. 故 f(x)的最小值為 f(1)e. 答案:e 10 若函數(shù) f(x)axxa(a0, 且 a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 解析:令 axxa0 即 axxa,若 0a1, yax與 yxa 的圖象如圖所示有兩個(gè)公共點(diǎn) 答案:(1,) 11已知函數(shù) f(x)b ax(其中 a,b 為常量且 a0,a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,6),B(3,24) (1)試確定 f(x); (2)若不等式1ax1bxm0 在 x(,1上恒成立,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解:(1)因?yàn)?f(x)b ax的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,6),B(3,24), 所以ba6,ba324, 得 a24,又 a0 且 a1,所以 a2,b3, 所以 f(x)3 2x. (2)由(1)知1ax1bxm0 在(,1上恒成立化為 m12x13x在(,1上恒成立 令 g(x)12x13x, 則 g(x)在(,1上單調(diào)遞減, 所以 mg(x)ming(1)121356, 故所求實(shí)數(shù) m 的取值范圍是,56. 12已知函數(shù) f(x)13ax24x3. (1)若 a1,求 f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值; (3)若 f(x)的值域是(0,),求 a 的值 解:(1)當(dāng) a1 時(shí),f(x)13x24x3, 令 g(x)x24x3, 由于 g(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,)上單調(diào)遞減, 而 y13t在 R 上單調(diào)遞減, 所以 f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增, 即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,), 單調(diào)遞減區(qū)間是(,2) (2)令 g(x)ax24x3,f(x)13g(x), 由于 f(x)有最大值 3,所以 g(x)應(yīng)有最小值1, 因此必有a0,3a4a1, 解得 a1, 即當(dāng) f(x)有最大值 3 時(shí),a 的值等于 1. (3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知, 要使 y13g(x)的值域?yàn)?0,) 應(yīng)使 g(x)ax24x3 的值域?yàn)?R, 因此只能 a0. (因?yàn)槿?a0,則 g(x)為二次函數(shù),其值域不可能為 R) 故 a 的值為 0. 1設(shè)函數(shù) f(x)1x,x0,ex,x0,若 F(x)f(x)x,xR,則 F(x)的值域?yàn)開(kāi) 解析:當(dāng) x0 時(shí),F(xiàn)(x)1xx2; 當(dāng) x0 時(shí),F(xiàn)(x)exx,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性,F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù),F(xiàn)(x)F(0)1,所以 F(x)的值域?yàn)?,12,) 答案:(,12,) 2若關(guān)于 x 的方程|ax1|2a(a0 且 a1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則 a 的取值范圍是_ 解析: 方程|ax1|2a(a0 且 a1)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù) y|ax1|與 y2a 有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) 0a1 時(shí),如圖(1),所以 02a1,即 0a1 時(shí),如圖(2),而 y2a1 不符合要求 綜上,0a0,a1);g(x)0;若f(1)g(1)f(1)g(1)52,則 a 等于_ 解析:由 f(x)axg(x)得f(x)g(x)ax,所以f(1)g(1)f(1)g(1)52aa152,解得 a2 或12. 答案:2 或12 4已知函數(shù) f(x)|2x1|,abf(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是_ a0,b0,c0;a0; 2a2c;2a2c2. 解析:畫(huà)出函數(shù) f(x)|2x1|的圖象(如圖), 由圖象可知,a0. 故錯(cuò); 因?yàn)?f(a)|2a1|,f(c)|2c1|, 所以|2a1|2c1|,即 12a2c1, 故 2a2c2 2ac,所以 2ac1, 所以 acc,所以 2a2c,不成立 答案: 5(20 xx 蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)已知函數(shù) f(x)2a 4x2x1. (1)當(dāng) a1 時(shí),求函數(shù) f(x)在 x3,0上的值域; (2)若關(guān)于 x 的方程 f(x)0 有解,求 a 的取值范圍 解:(1)當(dāng) a1 時(shí),f(x)2 4x2x1 2(2x)22x1, 令 t2x,x3,0,則 t18,1 . 故 y2t2t12t14298, t18,1 , 故值域?yàn)?8,0 . (2)關(guān)于 x 的方程 2a(2x)22x10 有解, 設(shè) 2xm0, 等價(jià)于方程 2am2m10 在(0,)上有解, 記 g(m)2am2m1, 當(dāng) a0 時(shí),解為 m10,不成立 當(dāng) a0 時(shí),開(kāi)口向下,對(duì)稱軸 m14a0 時(shí),開(kāi)口向上,對(duì)稱軸 m14a0,過(guò)點(diǎn)(0,1),必有一個(gè)根為正,所以 a0. 6設(shè)函數(shù) f(x)kaxax(a0 且 a1)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) (1)若 f(1)0,試求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集; (2)若 f(1)32,且 g(x)a2xa2x4f(x),求 g(x)在1,)上的最小值 解:因?yàn)?f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù), 所以 f(0)0,所以 k10,即 k1. (1)因?yàn)?f(1)0,所以 a1a0, 又 a0 且 a1,所以 a1,f(x)axax, 因?yàn)?f(x)axln aax ln a(axax)ln a0, 所以 f(x)在 R 上為增函數(shù) 原不等式可化為 f(x22x)f(4x), 所以 x22x4x,即 x23x40, 所以 x1 或 x1 或 x4 (2)因?yàn)?f(1)32,所以 a1a32,即 2a23a20, 所以 a2 或 a12(舍去), 所以 g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2. 令 t(x)2x2x(x1),則 t(x)在(1,)為增函數(shù)(由(1)可知),即 t(x)t(1)32, 所以原函數(shù)變?yōu)?w(t)t24t2(t2)22, 所以當(dāng) t2 時(shí),w(t)min2,此時(shí) xlog2(1 2) 即 g(x)在 xlog2(1 2)時(shí)取得最小值2.

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