高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)5 Word版含答案
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高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)5 Word版含答案
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(五)數(shù)列的通項(xiàng)與求和建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2an4(nN*),則an()A2n1B2nC2n1D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2),兩式相減可得an2an2an1(n2),即an2an1(n2)又a12a14,a14,所以數(shù)列an是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則an42n12n1,故選A.2數(shù)列an滿足a11,且當(dāng)n2時(shí),anan1,則a5() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024063】A. B. C.5 D6A因?yàn)閍11,且當(dāng)n2時(shí),anan1,則,所以a5a1,即a51.故選A.3.的值為()A. B.C. D.C,.4(20xx廣州二模)數(shù)列an滿足a22,an2(1)n1an1(1)n(nN*),Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S100()A5 100 B2 550 C.2 500 D2 450B由an2(1)n1an1(1)n(nN*),可得a1a3a3a5a5a70,a4a2a6a4a8a62,由此可知,數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)相鄰兩項(xiàng)的和為0,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a22、公差為2的等差數(shù)列,所以S10050050222 550,故選B.5(20xx呼和浩特一模)等差數(shù)列an中,a28,前6項(xiàng)的和S666,設(shè)bn,Tnb1b2bn,則Tn()A1 B1C. D.D由題意得解得所以an2n4,因此bn,所以Tn,故選D.二、填空題6(20xx西安模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,an4Sn3,則S4_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024064】an4Sn3,當(dāng)n1時(shí),a14a13,解得a11,當(dāng)n2時(shí),4Snan3,4Sn1an13,4ananan1,an是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,S4.7(20xx東北三省四市聯(lián)考)九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著,下面有源自其中的一個(gè)問題:“今有金箠(chu),長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤問金箠重幾何?”意思:“現(xiàn)有一根金箠,長5尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問金箠重多少斤?”根據(jù)上面的已知條件,若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的,則答案是_15斤由題意可知金箠由粗到細(xì)各尺的重量成等差數(shù)列,且a14,a52,則S515,故金箠重15斤8(20xx廣州二模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a212,Snkn21(nN*),則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_令n1得a1S1k1,令n2得S24k1a1a2k112,解得k4,所以Sn4n21,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.三、解答題9(20xx全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n,故當(dāng)n2時(shí),2分a13a2(2n3)an12(n1),兩式相減得(2n1)an2,所以an(n2)4分又由題設(shè)可得a12,滿足上式,所以an的通項(xiàng)公式為an6分(2)記的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知,9分則Sn12分10設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024065】解 (1)因?yàn)閍13a232a33n1an,所以當(dāng)n2時(shí),a13a232a33n2an1,2分得3n1an,所以an(n2)6分在中,令n1,得a1,滿足an,所以an(nN*)6分(2)由(1)知an,故bnn3n.則Sn131232333n3n,3Sn132233334n3n1,8分得2Sn33233343nn3n1n3n1,11分所以Sn(nN*)12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0,a1)所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項(xiàng)與第三項(xiàng),若bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T10等于()A.BC. D.Byloga(x1)3恒過定點(diǎn)(2,3),即a22,a33,又an為等差數(shù)列,ann,bn,T101,故選B.2中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還”其意思為:有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請問第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里B由題意,知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,則378,解得a1192,則a296,即第二天走了96里故選B.3(20xx湘潭三模)已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若mT101 013恒成立,則整數(shù)m的最小值為()A1 026 B1 025C1 024 D1 023C由1得Tnnn1,所以T101 013111 0131 024,又mT101 013,所以整數(shù)m的最小值為1 024,故選C.4已知數(shù)列an中,a160,an1an3,則|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105Ban1an3,an1an3,an是以60為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,an603(n1)3n63.令an0,得n21,前20項(xiàng)都為負(fù)值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn,|a1|a2|a3|a30|765,故選B.二、填空題5(20xx山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則S2 016_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024066】321 0083數(shù)列an滿足a11,an1an2n,n1時(shí),a22,n2時(shí),anan12n1,得2,數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,S2 016321 0083.6(20xx合肥二模)已知數(shù)列an中,a12,且4(an1an)(nN*),則其前9項(xiàng)的和S9_.1 022由4(an1an)可得a4an1an4a0,則(an12an)20,即an12an,又a12,所以數(shù)列an是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列,則其前9項(xiàng)的和S921021 022.三、解答題7(20xx福州一模)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其公差為2,a2a44a31.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求a1a3a9a3n.解(1)依題意,ana12(n1),an02分因?yàn)閍2a44a31,所以(a12)(a16)4(a14)1,4分所以a4a150,解得a11或a15(舍去),5分所以an2n16分(2)由(1)知,a1a3a9a3n(211)(231)(2321)(23n1)7分2(13323n)(n1)9分2(n1)11分3n1n212分8已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an,bn(bn0,nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式;(2)若bn3n1,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)因?yàn)閍nbn1an1bn2bn1bn0(bn0,nN*),所以2,2分即cn1cn2.3分又c11,所以數(shù)列cn是以首項(xiàng)c11,公差d2的等差數(shù)列,故cn2n1.5分(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1,7分于是數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn130331532(2n1)3n1,8分3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n,9分相減得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n,11分所以Sn(n1)3n112分