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高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)4 Word版含答案

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高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí):第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)4 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知等比數(shù)列an的公比為,則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a72a46,a32,則公差d() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024055】A2 B4C8 D16B法一:由題意得解得法二:在公差為d的等差數(shù)列an中,aman(mn)d(m,nN*)由題意得a32,a72a4a34d2(a3d)6,解得d4,故選B.3(20xx三湘名校聯(lián)盟三模)在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增;共燈三百八十一,請(qǐng)問頂層幾盞燈?”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增)根據(jù)此詩,可以得出塔的頂層和底層共有()A3盞燈 B192盞燈C195盞燈 D200盞燈C由題意設(shè)頂層的燈盞數(shù)為a1,則有S7381,解得a13,a7a126326192,a1a7195.故選C.4已知數(shù)列an,bn滿足a1b13,an1an3,nN*.若數(shù)列cn滿足cnban,則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,an3n,bn3n.又cnban33n,c2 016332 016272 016,故選D.5(20xx湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列an中,a11,an12an,則Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)B在數(shù)列an中,由a11,an12an,可得an2n1,則Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)故選B.二、填空題6(20xx合肥二模)已知是等差數(shù)列,則a11,a44,則a10_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024056】設(shè)的公差為d,由a11,a44得,3d,所以d,從而9d,故a10.7. 設(shè)等比數(shù)列an中,Sn是前n項(xiàng)和,若27a3a60,則_.28由題意可知,公比q327,1q312728.8已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335,a433,故d2,an35(n3)(2)412n,易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0,從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng),故使得Sn達(dá)到最大值的n是20.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1q)Snqan1,且q(q1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列解(1)當(dāng)n1時(shí),由(1q)S1qa11,得a111分當(dāng)n2時(shí),由(1q)Snqan1,得(1q)Sn1qan11,兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0,所以an是以1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,故anqn16分(2)證明:由(1)可知Sn,7分又S3S62S9,得,9分化簡得a3a62a9,兩邊同除以q得a2a52a8.11分故a2,a8,a5成等差數(shù)列12分10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3a64,S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若Tn|a1|a2|a3|an|,求T5的值和Tn的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024057】解 (1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n7<0,得n<,即n3,所以當(dāng)n3時(shí),an2n7<0,當(dāng)n4時(shí),an2n7>06分易知Snn26n,S39,S55,所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S3138分當(dāng)n3時(shí),TnSn6nn2;當(dāng)n4時(shí),TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(20xx河北五個(gè)一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S210,S555,則過點(diǎn)P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*)的直線的斜率是()【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024058】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)镾22a1d10,S5(a1a5)5(a12d)55,所以d4,所以kPQd4,故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*),且a2a4a69,則log (a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1,數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3,a5a7a9(a2a4a6)3393335,log (a5a7a9)log355.3(20xx長沙二模)我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有一道題:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中間三人未到者,亦依等次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和()A多斤 B少斤C多斤 D少斤D設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列an,則a1a2a33a24,a2,a7a8a9a102(a8a9)3,a8a9,則a2(a8a9),等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少斤故選D.4(20xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,且f(x)在(1,)上單調(diào),若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)f(a51),則an的前100項(xiàng)的和為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024059】A200 B100C0 D50B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,又函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào),數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)f(a51),所以a50a512,所以S10050(a50a51)100,故選B.二、填空題5(20xx廣州二模)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,已知a12,a4a4a,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sk24(k>2),Sk0,Sk28,則k_.6由題意,得Sk2Skak1ak28,SkSk2ak1ak4(k>2),兩式相減,得4d4,即d1.由Skka10,得a1,將a1代入ak1ak4,得(k1)(2k3)k24,解得k6.三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2x的圖象上,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n,3分當(dāng)n1時(shí),a1S1441,4分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n6分(2)由點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn,且an4n,8分所以bn2an24n16n,故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng),公比為16的等比數(shù)列,10分所以Tn12分8已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項(xiàng)和為Snpn22n,nN*.(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列bn中,b3a1,b4a24,若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2,S24p4,即a1a24p4,a23p22分由已知得a2a12p2,p1,a13,an2n1,nN*4分(2)證明:在等比數(shù)列bn中,b3a13,b4a249,則公比為3.由b3b132,得b1,數(shù)列bn是以為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,7分Tn(3n1),8分即Tn3n3n1.9分又T1,3,n2,nN*,10分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列12分

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