高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第一章 算法初步 學(xué)業(yè)分層測評8 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(八)算法案例(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1關(guān)于進(jìn)位制說法錯誤的是()A進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)B二進(jìn)制就是滿二進(jìn)一,十進(jìn)制就是滿十進(jìn)一C滿幾進(jìn)一,就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾D為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù)【解析】一般情況下,不同的進(jìn)位制須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),但十進(jìn)制可以不用標(biāo)注,所以不是必須在數(shù)的右下角標(biāo)注基數(shù),所以D錯誤【答案】D2下列四個(gè)數(shù)中,數(shù)值最小的是()A25(10)B54(4)C10 110(2)D10 111(2)【解析】統(tǒng)一成十進(jìn)制,B中54(4)541424,C中10 110(2)124122222,D中,10 111(2)23.【答案】C3用更相減損術(shù)求1 515和600的最大公約數(shù)時(shí),需要做減法次數(shù)是()A15B14C13D12【解析】1 515600915,915600315,600315285,31528530,28530255,25530225,22530195,19530165,16530135,13530105,1053075,753045,453015,301515.1 515與600的最大公約數(shù)是15.則共做14次減法【答案】B4計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號,這些符號與十進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如,用十六進(jìn)制表示：ED1B,則AB等于()A6EB72C5FDB0【解析】AB用十進(jìn)制表示1011110,而11061614,所以用16進(jìn)制表示6E.【答案】A5以下各數(shù)有可能是五進(jìn)制數(shù)的是()A15B106C731D21 340【解析】五進(jìn)制數(shù)中各個(gè)數(shù)字均是小于5的自然數(shù),故選D.【答案】D二、填空題6用更相減損術(shù)求36與134的最大公約數(shù),第一步應(yīng)為_【解析】36與134都是偶數(shù),第一步應(yīng)為：先除以2,得到18與67.【答案】先除以2,得到18與677用秦九韶算法求f(x)2x3x3當(dāng)x3時(shí)的值v2_【解析】f(x)(2x0)x1)x3,v02；v12306；v263119.【答案】198將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_【解析】先將八進(jìn)制數(shù)127(8)化為十進(jìn)制數(shù)：127(8)1822817806416787,再將十進(jìn)制數(shù)87化成二進(jìn)制數(shù)：871010111(2),127(8)1010111(2)【答案】1010111(2)三、解答題9用更相減損術(shù)求288與153的最大公約數(shù)【解】288153135,15313518,13518117,1171899,991881,811863,631845,451827,27189,1899.因此288與153的最大公約數(shù)為9.10用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64,當(dāng)x2時(shí)的值【解】將f(x)改寫為f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64,由內(nèi)向外依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x2時(shí)的值,v01,v1121210,v21026040,v340216080,v480224080,v580219232,v6322640.所以f(2)0,即x2時(shí),原多項(xiàng)式的值為0.能力提升1下面一段程序的目的是()INPUTm,nWHILFm<>nIFm>nTHEN mmnELSE nnmEND IFWENDPRINTmENDA求m,n的最小公倍數(shù)B求m,n的最大公約數(shù)C求m被n除的商D求n除以m的余數(shù)【解析】本程序當(dāng)m,n不相等時(shí),總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù),直到相等時(shí)跳出循環(huán),顯然是“更相減損術(shù)”故選B.【答案】B2若k進(jìn)制數(shù)123(k)與十進(jìn)制數(shù)38相等,則k_【解析】由k進(jìn)制數(shù)123可知k4.下面可用驗(yàn)證法：若k4,則38(10)212(4),不合題意；若k5,則38(10)123(5)成立,所以k5.或者123(k)1k22k3k22k3,k22k338,k22k350,k5(k70舍去)【答案】53若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等,求正整數(shù)a,b. 【導(dǎo)學(xué)號：28750022】【解】10b1(2)123b212b9,a02(3)a3229a2,2b99a2,即9a2b7,a1,2,b0,1,當(dāng)a1時(shí),b1符合題意；當(dāng)a2時(shí),b不符合題意a1,b1.4用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1,當(dāng)x2時(shí)的值【解】根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2,所以有v08,v182521,v2212042,v3422387,v48720174,v517420348,v634822698,v7698211 397.所以當(dāng)x2時(shí),多項(xiàng)式的值為1 397.