高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 重點強化課2 平面向量學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5重點強化課(二)平面向量(對應(yīng)學(xué)生用書第65頁) 復(fù)習(xí)導(dǎo)讀從近五年全國卷高考試題來看，平面向量是每年的必考內(nèi)容，主要考查平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積及其應(yīng)用、平面向量共線與垂直的充要條件平面向量的復(fù)習(xí)應(yīng)做到：立足基礎(chǔ)知識和基本技能，強化應(yīng)用，注重數(shù)形結(jié)合，向量具有“形”與“數(shù)”兩個特點，這就使得向量成了數(shù)形結(jié)合的橋梁重點1平面向量的線性運算(1) (20xx深圳模擬)如圖1，正方形ABCD中，M是BC的中點，若，則()圖1ABCD2(2)在ABCD中，ABa，b,3，M為BC的中點，則_.(用a，b表示)(1)B(2)ab(1)因為()()()()，所以得所以，故選B(2)如圖所示，()()bbaaB規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化2用幾個基本向量表示某個向量問題的步驟：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運用法則找關(guān)系；(4)化簡結(jié)果3O在AB外，A，B，C三點共線，且，則有1.對點訓(xùn)練1設(shè)O在ABC的內(nèi)部，D為AB的中點，且20，則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4C5D6B因為D為AB的中點，則()，又20，所以，所以O(shè)為CD的中點又因為D為AB的中點，所以SAOCSADCSABC，則4.重點2平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用(20xx杭州模擬)已知兩定點M(4,0)，N(1,0)，動點P滿足|2|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點，過點G的直線l交軌跡C于A，B兩點，令f(a)，求f(a)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：00090144】解(1)設(shè)P的坐標為(x，y)，則(4x，y)，(1x，y)動點P滿足|2|，2，整理得x2y24.4分(2)(a)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線的方程為xa，不妨設(shè)A在B的上方，直線方程與x2y24聯(lián)立，可得A(a，)，B(a，)，f(a)(0，)(0，)a24；6分(b)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線的方程為yk(xa)，代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，f(a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f(a)a24.10分點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點，2<a<2，0a2<4，4a24<0，f(a)的取值范圍是4,0).12分規(guī)律方法1.本題充分發(fā)揮向量的載體作用，將平面向量與解析幾何有機結(jié)合，通過平面向量數(shù)量積的坐標運算進行轉(zhuǎn)化，使問題的條件明晰化2利用平面向量可以解決長度、角度與垂直問題對點訓(xùn)練2(1)已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的最大值為()A1BC1D2(2)(20xx四川成都模擬)已知菱形ABCD的邊長為2，B，點P滿足AP，R，若3，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：00090145】ABCD(1)C(2)A(1)a，b是單位向量，且ab0，|a|b|1，|ab|2a22abb22，|ab|.又|cab|1，|c|ab|cab|1.從而|c|ab|11，|c|的最大值為1.(2)法一：由題意可得22cos 602，()()()()()(1)(1)2(1)2(1)422(1)463，故選A法二：建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，D(1，)令P(x,0)，由(3，)(x1，)3x333x3，得x1.，.故選A重點3平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用(20xx合肥二次質(zhì)檢)已知m，n(cos x,1)(1)若mn，求tan x的值；(2)若函數(shù)f(x)mn，x0，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間解(1)由mn得sin cos x0，3分展開變形可得sin xcos x，即tan x.5分(2)f(x)mnsin，7分由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.10分又因為x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12分規(guī)律方法平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等對點訓(xùn)練3已知O為坐標原點，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，則tan 的值為()ABCDA由題意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式兩邊同時除以cos2，得6tan25tan 40，由于，則tan <0，解得tan ，故選AS