高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學案 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第二節(jié)參數(shù)方程考綱傳真1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓曲線的參數(shù)方程(對應學生用書第161頁) 基礎知識填充1曲線的參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且對于t的每一個允許值，由這個方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么這個方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)2參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系yg(t)，那么就是曲線的參數(shù)方程3常見曲線的參數(shù)方程和普通方程點的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓x2y2r2(為參數(shù))橢圓1(a>b>0)(為參數(shù))溫馨提示：在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)參數(shù)方程中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)()(2)過M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))參數(shù)t的幾何意義表示：直線l上以定點M0為起點，任一點M(x，y)為終點的有向線段的數(shù)量()(3)方程表示以點(0,1)為圓心，以2為半徑的圓()(4)已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t，點O為原點，則直線OM的斜率為.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)曲線(為參數(shù))的對稱中心()A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1上D在直線yx1上B由得所以(x1)2(y2)21.曲線是以(1,2)為圓心，1為半徑的圓，所以對稱中心為(1,2)，在直線y2x上3(教材改編)在平面直角坐標系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為_xy10由x2t，且y1t，消去t，得xy1，即xy10.4在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C1的極坐標方程為(cos sin )2，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則C1與C2交點的直角坐標為_(2，4)由(cos sin )2，得xy2.由消去t得y28x.聯(lián)立得即交點坐標為(2，4)5(20xx江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長. 【導學號：00090372】解橢圓C的普通方程為x21.2分將直線l的參數(shù)方程代入x21，得21，即7t216t0，8分解得t10，t2，所以AB|t1t2|.10分(對應學生用書第162頁)參數(shù)方程與普通方程的互化已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)直線l的普通方程為2xy2a0，2分圓C的普通方程為x2y216.4分(2)因為直線l與圓C有公共點，故圓C的圓心到直線l的距離d4，8分解得2a2.10分規(guī)律方法1.將參數(shù)方程化為普通方程，消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換消去參數(shù)2把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響，要保持同解變形變式訓練1在平面直角坐標系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值解直線l的普通方程為xya0，橢圓C的普通方程為1，4分所以橢圓C的右頂點坐標為(3,0)，若直線l過橢圓的右頂點(3,0)，則30a0，所以a3.10分參數(shù)方程的應用(20xx合肥模擬)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.4分(2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .8分當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.10分規(guī)律方法1.解決直線與圓的參數(shù)方程的應用問題時，一般是先化為普通方程，再根據(jù)直線與圓的位置關系來解決問題2對于形如(t為參數(shù))，當a2b21時，應先化為標準形式后才能利用t的幾何意義解題變式訓練2(20xx石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l經(jīng)過點P(1,2)，傾斜角.(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值. 【導學號：00090373】解(1)由消去，得圓C的普通方程為x2y216.2分又直線l過點P(1,2)且傾斜角，所以l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù)).4分(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2y216，得2216，t2(2)t110，所以t1t211，8分由參數(shù)方程的幾何意義，|PA|PB|t1t2|11.10分參數(shù)方程與極坐標方程的綜合應用(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：yk(x2)；1分消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y(x2).2分設P(x，y)，由題設得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0).4分(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(0<<2，).5分聯(lián)立得cos sin 2(cos sin ).6分故tan ，從而cos2，sin2.8分代入2(cos2sin2)4得25，所以交點M的極徑為.10分規(guī)律方法1.參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解當然，還要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程2數(shù)形結(jié)合的應用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，可化繁為簡變式訓練3(20xx全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標解(1)C1的普通方程為y21，2分由于曲線C2的方程為sin2，所以sin cos 4，因此曲線C2的直角坐標方程為xy40.4分(2)由題意，可設點P的直角坐標為(cos ，sin )因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，8分又d()，當且僅當2k(kZ)時，d()取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標為.10分