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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算考綱傳真1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù)),yx,y,yx2,yx3,y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第30頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念(1)當(dāng)x1趨于x0,即x趨于0時(shí),如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值,那么這個(gè)值就是函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率在數(shù)學(xué)中,稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)yf(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),通常用符號(hào)f(x0)表示,記作f(x0) .(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)值記為f(x):f(x) ,則f(x)是關(guān)于x的函數(shù),稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地,切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc(c為常數(shù))y0yx(常數(shù))yx1ysin xycos_xycos xysin_xyexyexyax(a0,a1)yaxln_ayln xyylogax(a0,a1)yytan xyycot xy4導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x),g(x)存在,則有(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0)知識(shí)拓展1曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0,y0)的切線”的區(qū)別:前者P(x0,y0)為切點(diǎn),而后者P(x0,y0)不一定為切點(diǎn)2直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個(gè)公共點(diǎn);直線與非二次曲線相切,公共點(diǎn)不一定只有一個(gè)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時(shí),可先求f(x0)再求f(x0)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)()(4)若f(a)a32axx2,則f(a)3a22x.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)t2(t是時(shí)間,s是位移),則該機(jī)器人在時(shí)刻t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()ABCDD由題意知,機(jī)器人的速度方程為v(t)s(t)2t,故當(dāng)t2時(shí),機(jī)器人的瞬時(shí)速度為v(2)22.3(20xx天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為_3因?yàn)閒(x)(2x1)ex,所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex,所以f(0)3e03.4(20xx全國(guó)卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10y2x,y|x11,即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1,切線方程為y2x1,即xy10.5(20xx全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a_.1f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(diǎn)(2,7),7(a2)3a1,解得a1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yexln x;(2)yx;(3)yxsincos;(4)y. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090059】解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex.(2)yx31,y3x2.(3)yxsin x,y1cos x.(4)y.規(guī)律方法1.熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提,求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度,減少差錯(cuò)2如函數(shù)為根式形式,可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo)變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)3x22xf(2),則f(5)()A2B4C6D8(2)(20xx天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x,x(0,),其中a為實(shí)數(shù),f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(1)3,則a的值為_(1)C(2)3(1)f(x)6x2f(2),令x2,得f(2)12.再令x5,得f(5)652f(2)30246.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3,所以a3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程思路點(diǎn)撥(1)點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn),先利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率,再利用點(diǎn)斜式寫出切線方程;(2)點(diǎn)P(2,4)不一定是切點(diǎn),先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由此求出切線方程,再把點(diǎn)P(2,4)代入切線方程求x0.解(1)根據(jù)已知得點(diǎn)P(2,4)是切點(diǎn)且yx2,在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為y4,曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y44(x2),即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A,則切線的斜率為yx,切線方程為yx(xx0),即yxxx.點(diǎn)P(2,4)在切線上,42xx,即x3x40,xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切線方程為xy20或4xy40.角度2求切點(diǎn)坐標(biāo)若曲線yxln x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(e,e)由題意得yln xx1ln x,直線2xy10的斜率為2.設(shè)P(m,n),則1ln m2,解得me,所以neln ee,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e,e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yxb與曲線yxln x相切,則b的值為()A2B1CD1(2)(20xx西寧復(fù)習(xí)檢測(cè)(一)已知曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2B2 CD(1)B(2)A(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),y,則y|xx0,由得x01,切點(diǎn)坐標(biāo)為,又切點(diǎn)在直線yxb上,故b,得b1.(2)由y得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為,又切線與直線axy10垂直,則a2,故選A規(guī)律方法1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率,切點(diǎn)既在曲線上,又在切線上,切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn)2曲線在點(diǎn)P處的切線是以點(diǎn)P為切點(diǎn),曲線過點(diǎn)P的切線則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)易錯(cuò)警示:當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線垂直于x軸時(shí),函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程是xx0.

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