高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 單元評(píng)估檢測(cè)7 立體幾何初步 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評(píng)估檢測(cè)(七)立體幾何初步(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1中央電視臺(tái)正大綜藝以前有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為()圖1A2(20xx衡陽(yáng)模擬)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形(單位：cm)，則此幾何體的側(cè)面積是()圖2A2 cm2B4 cm2C8 cm2D14 cm2C3若三棱錐的三視圖如圖3所示，則該三棱錐的體積為()圖3A80B40CDD4(20xx泉州模擬)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，以下命題正確的是()A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則lD5正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFB平面PDF平面ABCCDF平面PAED平面PAE平面ABCB6(20xx武漢模擬)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090399】A B CDB7如圖4，四面體ABCD中，ABDC1，BD，ADBC，二面角ABDC的平面角的大小為60，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是()圖4A B CDB8如圖5，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖5A直線BD1與直線B1C所成的角為B直線B1C與直線A1C1所成的角為C線段BD1在平面AB1C內(nèi)的投影是一個(gè)點(diǎn)D線段BD1恰被平面AB1C平分D9如圖6，在矩形ABCD中，AB，BC1，E為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的投影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成集合的長(zhǎng)度為()圖6A B CDD10(20xx九江模擬)棱長(zhǎng)為4的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些小球的最大半徑為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090400】A B CDB11(20xx南陽(yáng)模擬)如圖7是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖7A6B8 C4D4C12下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果，那么內(nèi)一定有直線平行于平面B如果，那么內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面不垂直平面，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果，l，那么lB二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13半徑為的球的體積與一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為6,4的長(zhǎng)方體的體積相等，則長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi)8814(20xx運(yùn)城模擬)如圖8，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1，四棱錐A BCC1B1的體積為V2，則_.圖815如圖9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B1DF.圖9a或2a16(20xx菏澤模擬)如圖10，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論：圖10BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；異面直線AD與CB1所成角為60.錯(cuò)誤的有_(把你認(rèn)為錯(cuò)誤的序號(hào)全部寫(xiě)上)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)(20xx南昌模擬)如圖11所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長(zhǎng)為2 m，高為 m，制造這個(gè)塔頂需要多少面積的鐵板？圖11制造這個(gè)塔頂需要8 m2的鐵板18(12分)如圖12，已知四棱錐PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)圖12(1)證明：MN平面PAD(2)若PA與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐PABCD的體積V.解(1)因?yàn)镸，N分別是棱PB，PC的中點(diǎn)，所以MNBC，又四邊形ABCD是正方形，所以ADBC，于是MNAD MN平面PAD(2)由PD底面ABCD，知PA與平面ABCD所成的角為PAD，所以PAD45，在RtPAD中，知PDAD2，故四棱錐PABCD的體積V42.19(12分)如圖13，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1底面ABC，CACB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AA1上，且A1DEG.圖13(1)求證：CD平面EFG.(2)求證：A1D平面EFG.略20(12分)(20xx全國(guó)卷)如圖14，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)圖14(1)證明MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090401】(1)略(2)21(12分)(20xx新鄉(xiāng)模擬)如圖15，在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BDPC，若沿AB將三角形PAB折起，使PAD，構(gòu)成四棱錐PABCD，且2，如圖15.(1)求證：平面BEF平面PAB(2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60時(shí)，求折起的角度.圖15解(1)因?yàn)?BDPC，所以PDC90，因?yàn)锳BCD，且2，所以E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，CD2AB，所以ABDE且ABDE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD，BEAD，因?yàn)锽APA，BAAD，且PAADA，所以BA平面PAD，因?yàn)锳BCD，所以CD平面PAD，又因?yàn)镻D平面PAD，AD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因?yàn)樵谄矫鍼CD中，EFPD(三角形的中位線)，于是CDFE.因?yàn)樵谄矫鍭BCD中，BEAD，于是CDBE，因?yàn)镕EBEE，F(xiàn)E平面BEF，BE平面BEF，所以CD平面BEF，又因?yàn)镃DAB，AB在平面PAB內(nèi)，所以平面BEF平面PAB(2)因?yàn)镻AD，取PD的中點(diǎn)G，連接FG，AG，所以FGCD，F(xiàn)GCD，又ABCD，ABCD，所以FGAB，F(xiàn)GAB，從而四邊形ABFG為平行四邊形，所以BFAG，所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角，即PAG60，因?yàn)镻AAD，G為PD中點(diǎn)，所以AGPD，APG30，所以PDA30，所以PAD1803030120.故折起的角度為120.22(12分)正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合圖16(1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM平面ADEF.(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐MBDE的體積解(1)取ED的中點(diǎn)N，連接MN，AN，又因?yàn)辄c(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，所以MNDC，MNDC，而ABDC，ABDC，所以MN綊AB，所以四邊形ABMN是平行四邊形，所以BMAN，而B(niǎo)M平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OPDM，連接BP，BO，因?yàn)锳BCD，ABCD2，所以四邊形ABOD是平行四邊形，因?yàn)锳DDC，所以四邊形ABOD是矩形，所以BOCD，因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，EDAD，所以ED平面ADCB，所以平面CDE平面ADCB，所以BO平面CDE，所以BPDM，所以O(shè)PB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角，因?yàn)閏osOPB，所以sinOPB，所以，解得BP.所以O(shè)PBPcosOPB，所以sinMDC，而sinECD，所以MDCECD，所以DMMC，同理DMEM，所以M為EC的中點(diǎn)，所以SDEMSCDE2，因?yàn)锳DCD，ADDE，且DE與CD相交于點(diǎn)D，所以AD平面CDE，因?yàn)锳BCD，所以三棱錐BDME的高AD2，所以VMBDEVBDEMSDEMAD.