高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二節(jié)排列與組合考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第170頁)基礎(chǔ)知識(shí)填充1排列、組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合的定義合成一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)C性質(zhì)An！，0！1CC，CCC基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列()(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同()(3)若組合式CC，則xm成立()(4)kCnC.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了畢業(yè)留言()A1 560條 B780條C1 600條D800條A由題意，得畢業(yè)留言共A1 560條3(20xx全國(guó)卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種B18種C24種D36種D由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為CCA36(種)，或列式為CCC3236(種)故選D4某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56 C49D28C法一(直接法)：甲、乙兩人均入選，有CC種方法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCC49種選法法二(間接法)：從9人中選3人有C種方法，其中甲、乙均不入選有C種方法，所以滿足條件的選排方法有CC843549種5A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種605人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半，所以滿足條件的不同排法共A60種(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第171頁)排列問題有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰解(1)從7人中選5人排列，有A765432 520(種)(2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有AA5 040(種)(3)法一：(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有A種排列方法，共有5A3 600(種)法二：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有A種排法，其他有A種排法，共有AA3 600(種)(4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有A種方法，再將女生全排列，有A種方法，共有AA576(種)(5)(插空法)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有A種方法，共有AA1 440(種)規(guī)律方法求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問題把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法跟蹤訓(xùn)練(1)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問試驗(yàn)順序的編排方法共有()A34種B48種C96種D144種(2)(20xx北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種(1)C(2)36(1)程序A的順序有A2種結(jié)果，將程序B和C看作一個(gè)元素與除A外的元素排列有AA48種結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，試驗(yàn)編排共有24896種方法(2)記其余兩種產(chǎn)品為D，E，A，B相鄰視為一個(gè)元素，先與D，E排列，有AA種方法再將C插入，僅有3個(gè)空位可選，共有AAC26336種不同的擺法組合問題某課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊(duì)長(zhǎng)現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生當(dāng)選；(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選解(1)只有一名女生當(dāng)選等價(jià)于有一名女生和四名男生當(dāng)選故共有CC350種(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，共有CC165種(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選含有兩類：只有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選，有兩名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選故共有CCCC825種(或采用排除法：CC825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類：有兩名女生當(dāng)選，只有一名女生當(dāng)選，沒有女生當(dāng)選故選法共有CCCCC966種規(guī)律方法組合問題的常見類型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時(shí)，逆向思維，間接求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx銀川質(zhì)檢)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科，要求物理、化學(xué)、生物三科至少選一科，政治、歷史、地理三科至少選一科，則考生選考方法種數(shù)共有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140342】A6B12C18D24(2)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種(1)C(2)D(1)法一：所有選考方法可分兩類：第一類可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選一科有C種不同的選法，第二步，考生從政治、歷史、地理三科中任選二科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC種不同的選法；第二類可分兩步，第一步，考生從物理、化學(xué)、生物三科中任選二科有C種不同的選法，第二步，從政治、歷史、地理三科中任選一科有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，考生共有CCCC18種不同的選考方法，故選C法二：依題意，考生共有C2C18種不同的選考方法，故選C(2)共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，所以不同的取法共有CCCC66種排列與組合的綜合應(yīng)用(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A300B216C180D162(2)(20xx江南名校聯(lián)考)將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有()A240種B180種C150種D540種(1)C(2)C(1)分兩類：第1類，不取0，即從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有CCA72個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；第2類，取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，再取兩個(gè)奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有CC(AA)108個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72108180(個(gè))(2)5名學(xué)生可分為2,2,1和3,1,1兩組方式當(dāng)5名學(xué)生分成2,2,1時(shí)，共有CCA90種方法；當(dāng)5名學(xué)生分成3,1,1時(shí)，共有CA60種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有9060150種保送方法規(guī)律方法1.排列組合綜合題思路，先選后排，先組合后排列.當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí)，應(yīng)以其中一個(gè)限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類，限制條件多時(shí)，多考慮用間接法，但需確定一個(gè)總數(shù).2.(1)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.(2)對(duì)于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.跟蹤訓(xùn)練(1)(東北三省四市模擬(一)哈市某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140343】A40B60C120D240(2)(20xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)(1)B(2)660從五個(gè)不同部門選取兩個(gè)部門有C種選法，將4名大學(xué)生分別安排在這兩個(gè)部門有CC種方法，所以不同的安排方案有CCC60種，故選B(2)法一：只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CCA480(種)選法有2名女生時(shí)，再選2名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CA180(種)選法所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)