高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖像及應(yīng)用考綱傳真(教師用書獨具)1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)A，對函數(shù)圖像變化的影響.2.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(對應(yīng)學(xué)生用書第54頁)基礎(chǔ)知識填充1yAsin (x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相ATfx2.用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03.由ysin x的圖像變換得到y(tǒng)Asin(x)(其中A0，0)的圖像圖341知識拓展1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移個單位長度而非個單位長度2函數(shù)yAsin(x)的對稱軸由xk，kZ確定；對稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo) 基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)利用圖像變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的單位長度一致()(2)將y3sin 2x的圖像左移個單位后所得圖像的解析式是y3sin.()(3)ysin的圖像是由ysin的圖像向右平移個單位得到的()(4)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖像的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)y2sin的振幅，頻率和初相分別為()A2,4，B2，C2，D2,4，C由題意知A2，f，初相為.3為了得到函數(shù)ysin的圖像，只需把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點()A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向上平行移動個單位長度D向下平行移動個單位長度A把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度就得到函數(shù)ysin的圖像4用五點法作函數(shù)ysin在一個周期內(nèi)的圖像時，主要確定的五個點是_、_、_、_、_.；分別令x0，2，即可得五個點的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)分別為0,1,0，1,0)5已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖像如圖342所示，則_.圖342由題圖可知，即T，所以，故.(對應(yīng)學(xué)生用書第55頁)函數(shù)yAsin(x)的圖像及變換已知函數(shù)f(x)3sin，xR.(1)畫出函數(shù)f(x)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)ysin x的圖像作怎樣的變換可得到f(x)的圖像？ 【導(dǎo)學(xué)號：79140116】解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五個關(guān)鍵點并用光滑曲線連接，得到一個周期的簡圖(2)先把ysin x的圖像向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍，得到f(x)的圖像規(guī)律方法函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖像的作法,(1)五點法：用“五點法”作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，令zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表得出五點坐標(biāo)，描點，連線后得出圖像.,(2)圖像變換法：由函數(shù)ysin x的圖像通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像有兩種途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”，對于后者可利用x確定平移單位.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2(2)(20xx呼和浩特一調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則_.(1)D(2)(1)因為ysincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個單位長度，得到曲線ycos 2cos.故選D(2)由題意得ysin是一個偶函數(shù)，因此k(kZ)，即k(kZ)因為|，所以.求函數(shù)yAsin(x)的解析式(1)(20xx全國卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖像如圖343所示，則()圖343Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)已知函數(shù)yAsin(x)b(A0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖像的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2(1)A(2)D(1)由圖像知，故T，因此2.又圖像的一個最高點坐標(biāo)為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項可知y2sin.故選A(2)由函數(shù)yAsin(x)b的最大值為4，最小值為0，可知b2，A2.由函數(shù)的最小正周期為，可知，得4.由直線x是其圖像的一條對稱軸，可知4k，kZ，從而k，kZ，故滿足題意的是y2sin2. 規(guī)律方法確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法,(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b.,(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得.,(3)求：常用的方法有：,代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖像與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).,五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口.“第一點”(即圖像上升時與x軸的交點)時x0；“第二點”(即圖像的“峰點”)時x；“第三點”(即圖像下降時與x軸的交點)時x；“第四點”(即圖像的“谷點”)時x；“第五點”時x2.跟蹤訓(xùn)練(20xx石家莊一模)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖像如圖344所示，則f的值為()圖344A BCD1D由圖像可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，解得2k(kZ)，即k1，則f(x)sin，fsinsin1，故選D函數(shù)yAsin(x)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(20xx合肥二檢)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)yf(x)的圖像的對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)因為x，令k0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；同理其單調(diào)遞減區(qū)間為.規(guī)律方法三角函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用問題的求解思路,先將yf(x)化為yAsin(x)b的形式，再借助yAsin(x)的圖像和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題.跟蹤訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因為圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin.當(dāng)x時，2x，所以sin1，則1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11 ，則在哪段時間實驗室需要降溫？ 【導(dǎo)學(xué)號：79140117】解(1)因為f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.當(dāng)t2時，sin1；當(dāng)t14時，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2)依題意，當(dāng)f(t)11時實驗室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t18.故在10時至18時實驗室需要降溫規(guī)律方法三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用類型及解題關(guān)鍵(1)已知函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(2)函數(shù)解析式未知時，需把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，其關(guān)鍵是建模.跟蹤訓(xùn)練如圖345，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()圖345A5 B6C8D10C根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.