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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體考綱傳真(教師用書獨具)1.了解分布的意義與作用,能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點.2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋.4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征理解用樣本估計總體的思想,會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題(對應(yīng)學(xué)生用書第162頁)基礎(chǔ)知識填充1常用統(tǒng)計圖表(1)頻率分布表的畫法:第一步:求極差,決定組數(shù)和組距,組距;第二步:分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間;第三步:登記頻數(shù),計算頻率,列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖:反映樣本頻率分布的直方圖橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示,每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率(3)頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線(4)莖葉圖的畫法:第一步:將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分;第二步:將各個數(shù)據(jù)的莖按大小次序排成一列;第三步:將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè)2樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)通常用于描述出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點,但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1,x2,xn,那么這n個數(shù)的平均數(shù)(x1x2xn)平均數(shù)和每一個數(shù)據(jù)有關(guān),可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s.方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2s2(x1)2(x2)2(xn)2,其中xi(i1,2,3,n)是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量,是樣本平均數(shù)知識拓展平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為,那么mx1a,mx2a,mx3a,mxna的平均數(shù)是ma.(2)數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a,x2a,xna的方差也為s2;數(shù)據(jù)ax1,ax2,axn的方差為a2s2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)越集中. ()(3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?,右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?,相同的?shù)據(jù)可以只記一次()解析(1)正確平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)錯誤方差越大,這組數(shù)據(jù)越離散(3)正確小矩形的面積組距頻率(4)錯誤莖相同的數(shù)據(jù),葉可不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄,故(4)錯誤答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖931所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()圖931A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92A這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.所以中位數(shù)是91.5,平均數(shù)91.5.3(20xx全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1,x2,xn的平均數(shù)Bx1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位數(shù)B因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度,所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度,應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差故選B4如圖932所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在15,20內(nèi)的頻數(shù)是()圖932A50 B40 C30D14C因為15,20對應(yīng)的小矩形的面積為10.0450.150.3,所以樣本落在15,20的頻數(shù)為0.310030,故選C5某校女子籃球隊7名運動員身高(單位:cm)分布的莖葉圖如圖933,已知記錄的平均身高為175 cm,但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰,如果把其末位數(shù)字記為x,那么x的值為_圖9332170(12x451011)175,則(33x)5,即33x35,解得x2.(對應(yīng)學(xué)生用書第163頁)頻率分布直方圖(20xx北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:20,30),30,40),80,90,并整理得到如圖934所示頻率分布直方圖:圖934(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4,所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955,所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為40020.(3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)1010060,所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為6030,所以樣本中的男生人數(shù)為30260,女生人數(shù)為1006040,所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032,所以根據(jù)分層抽樣原理,估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.規(guī)律方法頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法(1)組距頻率.(2)頻率,樣本容量,樣本容量頻率頻數(shù).易錯警示:繪制頻率分布直方圖時的3個注意點(1)制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確;(2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是,而不是頻率.(3)注意中值估算法.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx河南新鄉(xiāng)調(diào)研)統(tǒng)計新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖935所示(每組含右端點,不含左端點),則新生嬰兒體重在(2 700,3 000克內(nèi)的頻率為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140329】圖935A0.001B0.1C0.2D0.3(2)(20xx山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖936所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()圖936A56 B60C120D140(1)D(2)D(1)每組的頻率即為相應(yīng)小長方形的面積,3000.0010.3.(2)由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7,則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7200140.故選D莖葉圖(1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖937所示,則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()圖937A117 B118 C118.5 D119.5(2)(20xx山東高考)如圖938所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()圖938A3,5B5,5C3,7D5,7(1)B(2)A(1)22次考試中,所得分?jǐn)?shù)最高的為98,最低的為56,所以極差為985642,將分?jǐn)?shù)從小到大排列,中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為76,所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為4276118.(2)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以(5665627470x)(5961676578),所以x3.故選A規(guī)律方法莖葉圖中的兩個關(guān)注點(1)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏.(2)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計數(shù)字特征,莖上的數(shù)字由小到大排列,一般“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小.易錯警示:莖葉圖中數(shù)字大小排列不一定從小到大排列,一定要看清楚.跟蹤訓(xùn)練下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,如圖939所示,下列說法不正確的是_(填序號)圖939甲運動員的成績好于乙運動員;乙運動員的成績好于甲運動員;甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;甲運動員的最低得分為0分由圖可知,甲運動員的成績比較集中,且平均得分大約在30多分,乙運動員得分也大致對稱,平均得分在20多分,甲運動員最低分10分,乙運動員最低分8分,故正確樣本的數(shù)字特征某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b),其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失敗;b,分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計恰有一組研發(fā)成功的概率解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均數(shù)為甲;方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均數(shù)為乙;方差為s.因為甲乙,ss,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個,故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率,即得所求概率為P(E).規(guī)律方法1.平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心,是平均水平,而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動大小.進(jìn)行平均數(shù)與方差的計算,關(guān)鍵是正確運用公式.2.利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)值.(2)平均數(shù):平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù):最高的矩形的中點的橫坐標(biāo).3.熟記求平均數(shù),方差的公式.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx江西九校聯(lián)考)如圖9310是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則下列關(guān)于該運動員所得分?jǐn)?shù)的說法錯誤的是 ()圖9310A中位數(shù)為14B眾數(shù)為13C平均數(shù)為15D方差為19(2)(20xx貴州省適應(yīng)性考試)一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖9311所示,試估計此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()圖9311A13 B12 C11.52 D(1)D(2)D(1)由莖葉圖知,該運動員所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為14,眾數(shù)為13,平均數(shù)為15,方差為(815)2(1315)2(1315)2(1515)2(2015)2(2115)2,所以D錯誤,故選D(2)由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08,第二組的頻率是0.32,第三組的頻率是0.36,則中位數(shù)在第三組內(nèi),估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為104,選項D正確

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