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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)坐標(biāo)系考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念,會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第198頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換2極坐標(biāo)與極坐標(biāo)系的概念圖1在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫作極點(diǎn),從O點(diǎn)引一條射線Ox,叫作極軸,選定一個(gè)單位長(zhǎng)度和角的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?這樣就確定了一個(gè)平面極坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為極坐標(biāo)系對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長(zhǎng),表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的角度,叫作點(diǎn)M的極徑,叫作點(diǎn)M的極角,有序?qū)崝?shù)對(duì)(,)叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(,)當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí),它的極徑0,極角可以取任意值3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)M直角坐標(biāo)(x,y)極坐標(biāo)(,)互化公式2x2y2 tan (x0)4.圓的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓r(02)圓心為(r,0),半徑為r的圓2rcos 圓心為,半徑為r的圓2rsin (0)5.直線的極坐標(biāo)方程(1)直線l過(guò)極點(diǎn),且極軸到此直線的角為,則直線l的極坐標(biāo)方程是(R)(2)直線l過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸,則直線l的極坐標(biāo)方程為cos a.(3)直線過(guò)M且平行于極軸,則直線l的極坐標(biāo)方程為sin b(0)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系()(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)是.()(3)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程不是唯一的()(4)極坐標(biāo)方程(0)表示的曲線是一條直線()答案(1)×(2)(3)(4)×2(教材改編)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)方程為()A,0B,0Ccos sin ,0Dcos sin ,0Ay1x(0x1),sin 1cos (0cos 1),.3(20xx·北京高考)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓22cos 4sin 40上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為_(kāi)1由22cos 4sin 40,得x2y22x4y40,即(x1)2(y2)21,圓心坐標(biāo)為C(1,2),半徑長(zhǎng)為1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P在圓C外又點(diǎn)A在圓C上,|AP|min|PC|1211.4已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)由2sin,得2,yx1.由A,得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2,2)點(diǎn)A到直線l的距離d.5已知圓C的極坐標(biāo)方程為22·sin40,求圓C的半徑解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程可化為2240,化簡(jiǎn),得22sin 2cos 40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圓C的半徑為.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第199頁(yè))平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換在平面直角坐標(biāo)系中,已知伸縮變換:(1)求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)變換所得點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求直線l:y6x經(jīng)過(guò)變換后所得直線l的方程解(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y),由伸縮變換:得x×31,y1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)(2)設(shè)P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn)由伸縮變換:得代入y6x,得2y6·2x,yx即為所求直線l的方程規(guī)律方法伸縮變換后方程的求法,平面上的曲線yf(x)在變換:的作用下的變換方程的求法是將代入yf(x),得f,整理之后得到y(tǒng)h(x),即為所求變換之后的方程.易錯(cuò)警示:應(yīng)用伸縮變換時(shí),要分清變換前的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y).跟蹤訓(xùn)練求橢圓y21,經(jīng)過(guò)伸縮變換后的曲線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140385】解由得將代入y21,得y21,即x2y21.因此橢圓y21經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到的曲線方程是x2y21.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(20xx·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|,求l的斜率解(1)由xcos ,ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為(R)設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110,于是1212cos ,1211.|AB|12|.由|AB|得cos2,tan ±.所以l的斜率為或.規(guī)律方法1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的三個(gè)前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)(2)以x軸的非負(fù)半軸為極軸(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長(zhǎng)度單位2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的策略(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只要運(yùn)用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡(jiǎn)即可;(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過(guò)變形,構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進(jìn)行整體代換跟蹤訓(xùn)練(20xx·合肥二檢)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知圓C與x軸相交于A,B兩點(diǎn),直線l:y2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)(m0)對(duì)稱的直線為l.若直線l上存在點(diǎn)P使得APB90°,求實(shí)數(shù)m的最大值解(1)由4cos 得24cos ,即x2y24x0,即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y24.(2)直線l:y2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)的對(duì)稱直線l的方程為y2x2m,而AB為圓C的直徑,故直線l上存在點(diǎn)P使得APB90°的充要條件是直線l與圓C有公共點(diǎn),故2,解得2m2,所以實(shí)數(shù)m的最大值為2.極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(20xx·全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求OAB面積的最大值解(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(,)(>0),M的極坐標(biāo)為(1,)(1>0)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|·|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos (0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B>0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos ·22.當(dāng)時(shí),S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.規(guī)律方法在用方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題時(shí),將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí),從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的,這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練(20xx·太原市質(zhì)檢)已知曲線C1:xy和C2:(為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)把曲線C1和C2的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)C1與x,y軸交于M,N兩點(diǎn),且線段MN的中點(diǎn)為P.若射線OP與C1,C2交于P,Q兩點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140386】解(1)曲線C1化為cos sin .sin.曲線C2化為1.(*)將xcos ,ysin 代入(*)式得cos2sin21,即2(cos23sin2)6.曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(2)M(,0),N(0,1),P,OP的極坐標(biāo)方程為,把代入sin得11,P.把代入2得22,Q.|PQ|21|1,即P,Q兩點(diǎn)間的距離為1.

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本文(高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 理 北師大版)為本站會(huì)員(仙***)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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