高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真(教師用書獨具)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想(對應(yīng)學(xué)生用書第136頁)基礎(chǔ)知識填充1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系d<r相交；dr相切；d>r相離(2)代數(shù)法：2圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1，r2，d|O1O2|)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)d|r1r2|(r1r2)知識拓展1圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0xy0yr2.2圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；相離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()(5)過圓O：x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相切B直線過圓心C直線不過圓心，但與圓相交D相離B依題意知圓心為(1,0)，到直線xy10的距離d0，所以直線過圓心3(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32<d<32，兩圓相交4直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D由圓x2y22x2y10，知圓心(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或12.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22.(對應(yīng)學(xué)生用書第137頁)直線與圓的位置關(guān)系(1)(20xx豫南九校聯(lián)考)直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定(2)(20xx大連雙基測試)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是_(1)A(2)k(1)法一：圓心(0,1)到直線l的距離d<1<.故直線l與圓相交法二：直線l：mxy1m0過定點(1,1)，點(1,1)在圓C：x2(y1)25的內(nèi)部，直線l與圓C相交(2)法一：將直線方程代入圓方程，得(k21)x24kx30，直線與圓沒有公共點的充要條件是16k212(k21)0，解得k.法二：圓心(0,0)到直線ykx2的距離d，直線與圓沒有公共點的充要條件是d1.即1，解得k.規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.跟蹤訓(xùn)練圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點的個數(shù)為()A1B2C3D4C因為圓心到直線的距離為2，又因為圓的半徑為3，所以直線與圓相交，由數(shù)形結(jié)合知，圓上到直線的距離為1的點有3個圓的切線、弦長問題角度1求圓的切線方程(切線長)若點P(1,2)在以坐標(biāo)原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140279】x2y50設(shè)圓的方程為x2y2r2，將P的坐標(biāo)代入圓的方程，得r25，故圓的方程為x2y25.設(shè)該圓在點P處的切線上的任意一點為M(x，y)，則(x1，y2)由(O為坐標(biāo)原點)，得0，即1(x1)2(y2)0，即x2y50.角度2求弦長(20xx河北張家口期末)已知直線：12x5y3與圓x2y26x8y160相交于A，B兩點，則|AB|_.4把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)29，所以圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r3，所以圓心到直線12x5y3的距離d1，則|AB|24.角度3由弦長及切線問題求參數(shù)(20xx深圳二調(diào))已知直線l：xmy30與圓C：x2y24相切，則m_.由于直線與圓相切，則有圓心到直線的距離d2，整理得m2，解得m.規(guī)律方法1.圓的切線方程的求法設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr(聯(lián)立方程組用判別式0)，求出k.2.弦長的求法若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l2(或聯(lián)立方程組，用根與系數(shù)的關(guān)系，弦長公式求).跟蹤訓(xùn)練(1)已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|()A2B4C6D2(2)(20xx湖南五市十校共同體聯(lián)考)已知直線l：mxy0與圓(x1)2y22相交，弦長為2，則m_.(3)(20xx全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點，若|AB|2，則圓C的面積為_(1)C(2)(3)4(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)222，圓心為C(2,1)，半徑r2，由直線l是圓C的對稱軸，知直線l過點C，所以2a110，a1，所以A(4，1)，于是|AC|240，所以|AB|6.故選C(2)由已知可得圓心為(1,0)，半徑為，圓心到直線l的距離d，所以12，解得m.(3)圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB|2，點C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為224.圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y210x12y450.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長解(1)證明：圓C1的圓心為C1(1,3)，半徑r1，圓C2的圓心為C2(5,6)，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圓C1和C2相交(2)圓C1和圓C2的方程左、右兩邊分別相減，得4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離3，故公共弦長為22.規(guī)律方法1.判斷兩圓位置關(guān)系的方法常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和及差的絕對值的大小關(guān)系判斷，一般不用代數(shù)法.重視兩圓內(nèi)切的情況，作圖觀察.2.兩圓相交時，公共弦所在直線方程的求法兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到.3.兩圓公共弦長的求法求兩圓公共弦長，常選其中一圓，由弦心距d，半弦長，半徑r構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx山東高考)已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離(2)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m() 【導(dǎo)學(xué)號：79140280】A21B19C9D11(1)B(2)C(1)法一：由得兩交點為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a>0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1<|MN|<3，兩圓相交法二：x2y22ay0(a>0)x2(ya)2a2(a>0)，M(0，a)，r1a.圓M截直線xy0所得線段的長度為2，圓心M到直線xy0的距離d，解得a2.以下同法一(2)圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因為圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m25)從而|C1C2|5.由兩圓外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故選C