高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 課時(shí)分層訓(xùn)練24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練課時(shí)分層訓(xùn)練( (二十四二十四) ) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 A A 組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30 分鐘) 一、選擇題 1如圖 422，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，給出下列向量組： 圖 422 AD與AB；DA與BC；CA與DC；OD與OB.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是( ) A B C D B B 中AD，AB不共線；中CA，DC不共線 2已知a a(1,1)，b b(1，1)，c c(1,2)，則c c等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號：00090132】 A12a a32b b B12a a32b b C32a a12b b D32a a12b b B B 設(shè)c ca ab b，(1,2)(1,1)(1，1)， 1，2， 12，32，c c12a a32B B 3已知向量a a，b b不共線，c cka ab b(kR R)，d da ab b，如果c cd d，那么( ) Ak1 且c c與d d同向 Bk1 且c c與d d反向 Ck1 且c c與d d同向 Dk1 且c c與d d反向 D D 由題意可得c c與d d共線，則存在實(shí)數(shù)，使得c cd d，即 k，1，解得k1.c ca ab b(a ab b)d d，故c c與d d反向 4 如圖 423， 在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，OPxOAyOB， 且BP2PA， 則 ( ) 圖 423 Ax23，y13 Bx13，y23 Cx14，y34 Dx34，y14 A A 由題意知OPOBBP，又BP2PA，所以O(shè)POB23BAOB23(OAOB)23OA13OB，所以x23，y13. 5在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP2PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA(4,3)，PQ(1,5)，則BC等于( ) A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21) B B AQPQPA(3,2)， 點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)， AC2AQ(6,4)，PCPAAC(2,7)， BP2PC，BC3PC(6,21) 二、填空題 6(20 xx陜西質(zhì)檢(二)若向量a a(3,1)，b b(7，2)，則與向量a ab b同方向單位向量的坐標(biāo)是_ 4 45 5，3 35 5 由題意得a ab b(4,3)， 則|a ab b|2325， 則a ab b的單位向量的坐標(biāo)為45，35. 7已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1,1)，C(2,3)，|BC|2|AC|，則向量OB的坐標(biāo)是_ (4,74,7) 由點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，|BC|2|AC|，得BC2AC.設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2x,3y)2(1,2)，即 2x2，3y4，解得 x4，y7. 所以向量OB的坐標(biāo)是(4,7) 8已知向量OA(3，4)，OB(0，3)，OC(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_ m54 由題意得AB(3,1)，AC(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則AB，AC不共線，則3(1m)1(2m)，解得m54. 三、解答題 9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式； (2)若AC2AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：00090133】 解 (1)由已知得AB(2，2)，AC(a1，b1). 2 分 A，B，C三點(diǎn)共線，ABAC. 2(b1)2(a1)0，即ab2. 5 分 (2)AC2AB，(a1，b1)2(2，2). 7 分 a14，b14，解得 a5，b3， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3). 12 分 10平面內(nèi)給定三個(gè)向量a a(3,2)，b b(1,2)，c c(4,1) (1)求滿足a amb bnc c的實(shí)數(shù)m，n； (2)若(a akc c)(2b ba a)，求實(shí)數(shù)k. 解 (1)由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)， 2 分 所以 m4n3，2mn2，解得 m59，n89. 5 分 (2)a akc c(34k,2k)，2b ba a(5,2)， 7 分 由題意得 2(34k)(5)(2k)0，解得k1613. 12 分 B B 組 能力提升 (建議用時(shí)：15 分鐘) 1(20 xx寧波模擬)已知O，A，B是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C滿足 2ACCB0，則OC( ) A2OAOB BOA2OB C23OA13OB D13OA23OB A A 由 2ACCB0 得ACAB0，即ACAB，則OCOAACOAABOA(OBOA)2OAOB. 2向量a a，b b，c c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖 424 所示，若c ca ab b(，R R)，則_. 圖 424 4 以向量a a和b b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1)， 則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)， a aAO(1,1)，b bOB(6,2)，c cBC(1，3) c ca ab b， (1，3)(1,1)(6,2)， 即61，23， 解得2，12，4. 3已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，OMt1OAt2AB. (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t11 時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線. 【導(dǎo)學(xué)號：00090134】 解 (1)OMt1OAt2ABt1(0,2)t2(4,4) (4t2,2t14t2). 2 分 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有 4t20，2t14t20， 故所求的充要條件為t20 且t12t20.5 分 (2)證明：當(dāng)t11 時(shí)，由(1)知OM(4t2,4t22). 7 分 ABOBOA(4,4)， AMOMOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2AB， 10 分 AM與AB共線，又有公共點(diǎn)A，A，B，M三點(diǎn)共線. 12 分