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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評估檢測(四)第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A1 B0 C1 Di答案C2若z43i,則()A1 B1 C.I Di答案D3若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2,則z的虛部為()A1 Bi CI D1答案A4復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號:79140414】A2I B2i C1I D1i答案D5已知向量a(2,4),b(1,1),則2ab()A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9)答案D6復(fù)數(shù)z13i,z21i,則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D7設(shè)向量a,b滿足|ab|,|ab|,則ab()A1 B2 C3 D5答案A8設(shè)復(fù)數(shù)z12sin icos 在復(fù)平面上對應(yīng)向量,將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2xyi(x,yR),則()A.BC.D答案A9與向量a(3,4)同方向的單位向量為b,又向量c(5,5),則bc()A(3,4)B(3,4) C1D1答案C10如圖41,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長線與CD交于點(diǎn)E,則下列說法錯(cuò)誤的是()圖41A.B.C.D.答案D11復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱,且z132i,則z2()A32iB23iC32iD23i答案D12已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,則m()A8 B6 C6 D8答案D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則_.答案214平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m_.答案215已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60,cta(1t)b,若bc0,則t_.答案216對于復(fù)數(shù)z1,z2,若(z1i)z21,則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140415】答案i三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知A(1,0),B(0,2),C(3,1),5,|.(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);(2)若D點(diǎn)在第二象限,用,表示;(3)(m,2),若3與垂直,求的坐標(biāo)解(1)D(2,1)或D(2,3)(2).(3)(14,2)18(本小題滿分12分)如圖42,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)是AD上兩個(gè)三等分點(diǎn),4,1,求的值. 【導(dǎo)學(xué)號:79140416】圖42解.19(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1i,.(1)求復(fù)數(shù);(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為,把向量(0,1)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到向量的位置,求的最小值解(1)1i.(2).20(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知向量m,n,mn1.(1)求cos A的值;(2)若a2,b2,求c的值解(1).(2)2.21(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量m(cos A,cos B),n(a,2cb),且mn. 【導(dǎo)學(xué)號:79140417】(1)求角A的大??;(2)若a4,求ABC面積的最大值解(1)因?yàn)閙n,所以acos B(2cb)cos A0,由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0,所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A,所以sin(AB)2sin Ccos A,因?yàn)锳BC,所以sin C2sin Ccos A,因?yàn)?C,所以sin C0,所以cos A,因?yàn)?A,所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A,所以16b2c2bc2bcbcbc,因此bc16,當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí),等號成立;因此ABC的面積Sbcsin A4,因此ABC面積的最大值為4.22(本小題滿分12分)已知平面上的兩個(gè)向量,滿足|a,|b,且,a2b24.向量xy(x,yR),且a22b221.(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),求證:;(2)求|的最大值,并求出此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以()所以(xy)().(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則由,知|1.又由(1)及a2b21,得|2|222a2b21.所以|1,所以P,O,A,B四點(diǎn)都在以M為圓心,1為半徑的圓上所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時(shí),|max2,這時(shí)四邊形OAPB為矩形,則S四邊形OAPB|ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),四邊形OAPB的面積最大,最大值為2.

注意事項(xiàng)

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