高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評估檢測(四)第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A1 B0 C1 Di答案C2若z43i，則()A1 B1 C.I Di答案D3若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的虛部為()A1 Bi CI D1答案A4復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號：79140414】A2I B2i C1I D1i答案D5已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab()A(5,7) B(5,9) C(3,7) D(3,9)答案D6復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D7設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab()A1 B2 C3 D5答案A8設(shè)復(fù)數(shù)z12sin icos 在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2xyi(x，yR)，則()A.BC.D答案A9與向量a(3,4)同方向的單位向量為b，又向量c(5,5)，則bc()A(3,4)B(3，4) C1D1答案C10如圖41，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長線與CD交于點(diǎn)E，則下列說法錯(cuò)誤的是()圖41A.B.C.D.答案D11復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱，且z132i，則z2()A32iB23iC32iD23i答案D12已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8 B6 C6 D8答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.答案214平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.答案215已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_.答案216對于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1i)z21，則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140415】答案i三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，|.(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若D點(diǎn)在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3與垂直，求的坐標(biāo)解(1)D(2,1)或D(2,3)(2).(3)(14,2)18(本小題滿分12分)如圖42，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上兩個(gè)三等分點(diǎn)，4，1，求的值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140416】圖42解.19(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1i，.(1)求復(fù)數(shù)；(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，把向量(0,1)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到向量的位置，求的最小值解(1)1i.(2).20(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值解(1).(2)2.21(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn. 【導(dǎo)學(xué)號：79140417】(1)求角A的大??；(2)若a4，求ABC面積的最大值解(1)因?yàn)閙n，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A，因?yàn)锳BC，所以sin C2sin Ccos A，因?yàn)?C，所以sin C0，所以cos A，因?yàn)?A，所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)，等號成立；因此ABC的面積Sbcsin A4，因此ABC面積的最大值為4.22(本小題滿分12分)已知平面上的兩個(gè)向量，滿足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yR)，且a22b221.(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求證：；(2)求|的最大值，并求出此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以()所以(xy)().(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則由，知|1.又由(1)及a2b21，得|2|222a2b21.所以|1，所以P，O，A，B四點(diǎn)都在以M為圓心，1為半徑的圓上所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時(shí)，|max2，這時(shí)四邊形OAPB為矩形，則S四邊形OAPB|ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，四邊形OAPB的面積最大，最大值為2.