高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第3章 三角函數、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數學案 文 北師大版

高考數學精品復習資料2019.5第一節(jié)第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數任意角、弧度制及任意角的三角函數考綱傳真1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義(對應學生用書第 39 頁)基礎知識填充1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形(2)分類按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(3)終邊相同的角： 所有與角終邊相同的角， 連同角在內， 可構成一個集合S|k360，kZ Z2弧度制的定義和公式(1)定義：在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號 rad 表示，讀作弧度正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.(2)公式角的弧度數公式|lr(弧長用l表示)角度與弧度的換算1180rad；1 rad180弧長公式弧長l|r扇形面積公式S12lr12|r23.任意角的三角函數三角函數正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sinx叫做的余弦， 記作cosyx叫做的正切，記作tan各象限符號三角函數線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線知識拓展1三角函數值的符號規(guī)律三角函數值在各象限內的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函數的定義(推廣)設P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點O的距離為r，則 sinyr，cosxr，tanyx(x0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)角的三角函數值與終邊上點P的位置無關()(4)若為第一象限角，則 sincos1.()答案(1)(2)(3)(4)2(20 xx西寧復習檢測(一)若 cos0，且 sin 20，則角的終邊所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D D由 cos0，sin 22sincos0得 sin0，則角的終邊在第四象限，故選 D3(教材改編)已知角的終邊與單位圓的交點為M12，y，則 sin()【導學號：00090079】A32B32C22D22B B由題意知|r|2122y21，所以y32.由三角函數定義知 siny32.4在單位圓中，200的圓心角所對的弧長為()A10B9C910D109D D單位圓的半徑r1,200的弧度數是200180109，由弧長公式得l109.5終邊在射線yx(x0)上的角的集合是_|2k34，kZ Z終邊在射線yx(x0)上的一個角為34，從而所求角的集合為|2k34，kZ Z(對應學生用書第 40 頁)角的有關概念及其集合表示(1)若角是第二象限角，則2是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)已知角的終邊在如圖 311 所示陰影部分表示的范圍內(不包括邊界)，則角用集合可表示為_圖 311(1)C C(2)2k4， 2k56(kZ Z)(1)是第二象限角， 22k2k，kZ Z，4k22k，kZ Z.當k為偶數時，2是第一象限角；當k為奇數時，2是第三象限角綜上，2是第一或第三象限角(2)在0,2)內，終邊落在陰影部分角的集合為4，56，所求角的集合為2k4，2k56(kZ Z)規(guī)律方法1.與角終邊相同的角可以表示為2k(kZ Z)的形式，是任意角；相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等；角度制與弧度制不能混用2由所在象限，判定2所在象限，應先確定2的范圍，并對整數k的奇、偶情況進行討論變式訓練 1(1)終邊在直線y 3x上的角的集合是()【導學號：00090080】A|32k，kZ ZB|232k，kZ ZC|3k，kZ ZD|23k，kZ Z(2)已知角45，在區(qū)間720，0內與角有相同終邊的角_.(1)D D(2)675或315(1)在(0，)內終邊在直線y 3x上的角為23，所以終邊在直線y 3x上的角的集合為|23k，kZ Z.(2)由終邊相同的角的關系知k36045，kZ Z，取k2，1，得675或315.扇形的弧長、面積公式(1)已知扇形周長為 10，面積是 4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長為 40，當它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解(1)設圓心角是，半徑是r，則2rr10，12r24，解得r1，8(舍去)或r4，12，扇形的圓心角為12.(2)設圓心角是，半徑是r，則 2rr40.又S12r212r(402r)r(20r)(r10)2100100.當且僅當r10 時，Smax100，此時 2101040，2，當r10，2 時，扇形的面積最大規(guī)律方法1.(1)在弧度制下，計算扇形面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷；(2)從扇形面積出發(fā)， 在弧度制下把問題轉化為關于R的二次函數的最值問題(如本例)或不等式問題來求解2利用公式：(1)lR；(2)S12lR；(3)S12R2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(02)為圓心角，S是扇形面積，知道兩個量，可求其余量變式訓練 2(1)若圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為()A6B3C3D 3(2)若扇形的圓心角120，弦長AB12 cm，則弧長l_cm.(1)D D(2)8 33(1)如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，則線段AB所對的圓心角AOB23，作OMAB，垂足為M，在 RtAOM中，AOr，AOM3，AM32r，AB 3r，l 3r，由弧長公式得lr3rr 3.(2)設扇形的半徑為rcm，如圖由 sin 606r，得r4 3 cm，l|r234 38 33 cm.三角函數的定義(1)(20 xx天水模擬)若角的終邊經過點P( 3，m)(m0)且 sin24m，則cos的值為_(2)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動23弧長到達Q點，則Q點的坐標為_【導學號：00090081】(1 1)6 64 4(2 2)1 12 2，3 32 2(1)由題意知r 3m2，sinm3m224m，m0，m 5，r 3m22 2，cos 32 264.(2)由三角函數定義可知Q點的坐標(x，y)滿足xcos2312，ysin2332.Q點的坐標為12，32 .規(guī)律方法用定義法求三角函數值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數的定義求解；(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數的定義來求相關問題變式訓練 3(1)(20 xx合肥模擬)已知角的終邊經過點P(x， 6)， 且 cos513，則x_.(2)已知角的終邊上一點Psin56，cos56，若(，0)，則_.(1 1)5 52 2(2 2)3(1)cosxx236513，解得x52，或x52，又x0，即x0，所以x52.(2)法一：點P的坐標為P12，32 ，點P到原點O的距離r1，從而 cos12，又(，0)，所以3.法二： 由 sin256cos2561 得 cossin56cos256cos3 ， 又(，0)，所以3.