高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十七 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七） 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 一般難度題一般難度題全員必做全員必做 1若同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有若同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在 3 次次試驗(yàn)中至少有試驗(yàn)中至少有 1 次成功的概率是次成功的概率是( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：解析：選選 C 一次試驗(yàn)中，至少有一次試驗(yàn)中，至少有 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)出現(xiàn)的概率為點(diǎn)出現(xiàn)的概率為 1 113 11314959，設(shè)，設(shè) X 為為 3 次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則 XB 3，59，故所求概率，故所求概率 P(X1)1P(X0)1C03 590 493665729，故選，故選 C. 2設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，函數(shù)，函數(shù) f(x)x24x 沒(méi)有零點(diǎn)的概率是沒(méi)有零點(diǎn)的概率是12，則則 ( ) A1 B4 C2 D不能確定不能確定 解析：解析：選選 B 根據(jù)題意函數(shù)根據(jù)題意函數(shù) f(x)x24x 沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)， 1644.根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù)根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù) f(x)x24x 沒(méi)有零點(diǎn)的概沒(méi)有零點(diǎn)的概率是率是12時(shí)，時(shí)，4. 3為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程，它們分別是為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程，它們分別是 30 項(xiàng)基項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程、礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程、20 項(xiàng)民生類(lèi)工程和項(xiàng)民生類(lèi)工程和 10 項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程現(xiàn)有項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程現(xiàn)有 3 名民工相互獨(dú)立地從這名民工相互獨(dú)立地從這60 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)， 則這個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)， 則這 3 名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：解析：選選 D 記第記第 i 名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)、民生類(lèi)、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)、民生類(lèi)、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件件 Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由題意知，由題意知，事件事件 Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則 P(Ai)306012，P(Bi)206013，P(Ci)106016(i1、2、3)，故這，故這 3 名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是概率是 PA33P(AiBiCi)612131616.選選 D. 4 某銀行規(guī)定， 一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)某銀行規(guī)定， 一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn) 3 次密碼嘗試錯(cuò)誤， 該銀行卡將被鎖定 小次密碼嘗試錯(cuò)誤， 該銀行卡將被鎖定 小王到該銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他王到該銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的常用的 6 個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇 1 個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定 (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：解：(1)設(shè)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”為事件為事件 A，則，則 P(A)56453412. (2)依題意得，依題意得，X 所有可能的取值是所有可能的取值是 1,2,3.又又 P(X1)16，P(X2)561516，P(X3)5645123.所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 P 16 16 23 所以所以 E(X)11621632352. 5甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用 7 場(chǎng)場(chǎng) 4 勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝不影響，只要有一隊(duì)獲勝 4 場(chǎng)就結(jié)束比賽現(xiàn)已比賽了場(chǎng)就結(jié)束比賽現(xiàn)已比賽了 4 場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝 3 場(chǎng)，已知甲球場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第隊(duì)第 5,6 場(chǎng)獲勝的概率均為場(chǎng)獲勝的概率均為35，但由于體力原因，第，但由于體力原因，第 7 場(chǎng)獲勝的概率為場(chǎng)獲勝的概率為25. (1)求甲隊(duì)以求甲隊(duì)以 43 獲勝的概率；獲勝的概率； (2)設(shè)設(shè) X 表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：解：(1)設(shè)甲隊(duì)以設(shè)甲隊(duì)以 43 獲勝的事件為獲勝的事件為 B， 甲隊(duì)甲隊(duì)第第 5,6 場(chǎng)獲勝的概率均為場(chǎng)獲勝的概率均為35，第，第 7 場(chǎng)獲勝的概率為場(chǎng)獲勝的概率為25， 甲隊(duì)以甲隊(duì)以 43 獲勝的概率獲勝的概率 P(B) 1352258125， 甲隊(duì)以甲隊(duì)以 43 獲勝的概率為獲勝的概率為8125. (2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的可能取值為的可能取值為 5,6,7，P(X5)35，P(X6) 13535625，P(X7) 135225 1352 125425，隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 5 6 7 P 35 625 425 E(X)5356625742513925. 中檔難度題中檔難度題學(xué)優(yōu)生做學(xué)優(yōu)生做 1某公司甲、乙、丙三位員工參加某項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，每人有兩次機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谀彻炯?、乙、丙三位員工參加某項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，每人有兩次機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)谝淮尾贿_(dá)標(biāo)時(shí)進(jìn)行第二次測(cè)試根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三位員工每次測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率一次不達(dá)標(biāo)時(shí)進(jìn)行第二次測(cè)試根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三位員工每次測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率分別為分別為12，23，12，各次測(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，各次測(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響 (1)求甲、乙求甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率；兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率； (2)記甲、乙、丙三位員工中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為記甲、乙、丙三位員工中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：解：(1)甲員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為甲員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為 1121214；乙員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的；乙員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為概率為 1232329.因?yàn)楦鞔螠y(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，所以甲、乙兩位因?yàn)楦鞔螠y(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，所以甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為才達(dá)標(biāo)的概率為1429118. (2)由題意可知，甲員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為由題意可知，甲員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為12 1121234， 乙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為乙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為23 1232389， 丙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為丙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為12 1121234. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3. P(X0) 134 189 1341144， P(X1)34 189 134 13489 134 134 18934772， P(X2)3489 13434 18934 13489341948， P(X3)34893412. 所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 1144 772 1948 12 E(X)011441772219483124318. 2為研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)選取為研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)選取 100 名家用轎車(chē)駕駛名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在 55 名男性駕駛員中，平均名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)車(chē)速超過(guò) 100 km/h 的有的有 40 人，不超過(guò)人，不超過(guò) 100 km/h 的有的有 15 人；在人；在 45 名女性駕駛員中，平均名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)車(chē)速超過(guò) 100 km/h 的有的有 20 人，不超過(guò)人，不超過(guò) 100 km/h 的有的有 25 人人 (1)完成下面完成下面 22 列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)平均車(chē)速超過(guò) 100 km/h 與性別與性別有關(guān)有關(guān)”？ 平均車(chē)速超過(guò)平均車(chē)速超過(guò) 100 km/h 平均車(chē)速不超過(guò)平均車(chē)速不超過(guò) 100 km/h 總計(jì)總計(jì) 男性駕駛員男性駕駛員 女性駕駛員女性駕駛員 總計(jì)總計(jì) 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd. P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車(chē)速不超過(guò)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車(chē)速不超過(guò) 100 km/h 的人中隨機(jī)抽取的人中隨機(jī)抽取 2 人，求這人，求這 2 人人恰好是恰好是 1 名男性駕駛員和名男性駕駛員和 1 名女性駕駛員的概率；名女性駕駛員的概率； (3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取 3 輛，記這輛，記這 3輛車(chē)平均車(chē)速超過(guò)輛車(chē)平均車(chē)速超過(guò)100 km/h且為男性駕駛員的車(chē)輛數(shù)為且為男性駕駛員的車(chē)輛數(shù)為X， 求， 求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X) 解：解：(1)完成的完成的 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： 平均車(chē)速超過(guò)平均車(chē)速超過(guò) 100 km/h 平均車(chē)速不超過(guò)平均車(chē)速不超過(guò) 100 km/h 總計(jì)總計(jì) 男性駕駛員男性駕駛員 40 15 55 女性駕駛員女性駕駛員 20 25 45 總計(jì)總計(jì) 60 40 100 K2100 40251520 2554560408.2497.879，所以有，所以有 99.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“平均車(chē)速超過(guò)平均車(chē)速超過(guò)100 km/h 與性別有關(guān)與性別有關(guān)” (2)平均車(chē)速不超過(guò)平均車(chē)速不超過(guò) 100 km/h 的駕駛員有的駕駛員有 40 人，從中隨機(jī)抽取人，從中隨機(jī)抽取 2 人的方法總數(shù)為人的方法總數(shù)為 C240，記記“這這 2 人恰好是人恰好是 1 名男性駕駛員和名男性駕駛員和 1 名女性駕駛員名女性駕駛員”為事件為事件 A，則事件，則事件 A 所包含的基本所包含的基本事件數(shù)為事件數(shù)為 C115C125，所以所求的概率，所以所求的概率 P(A)C115C125C240152520392552. (3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取 1 輛車(chē)，平均車(chē)速超過(guò)輛車(chē)，平均車(chē)速超過(guò) 100 km/h 且為男性且為男性駕駛員的概率為駕駛員的概率為4010025，故，故 XB 3，25. 所以所以 P(X0)C03 250 35327125； P(X1)C13 25 35254125； P(X2)C23 252 3536125； P(X3)C33 253 3508125. 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X)0271251541252361253812565 或或E X 32565. 較高難度題較高難度題學(xué)霸做學(xué)霸做 1甲、乙兩俱樂(lè)部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽雙方約定：甲、乙兩俱樂(lè)部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽雙方約定： 比賽采取五場(chǎng)三勝制比賽采取五場(chǎng)三勝制(先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利，比賽結(jié)束，比賽結(jié)束)； 雙方各派出三名隊(duì)員，前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽一場(chǎng)已知甲俱樂(lè)部派出隊(duì)員雙方各派出三名隊(duì)員，前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽一場(chǎng)已知甲俱樂(lè)部派出隊(duì)員 A1，A2，A3，其中，其中 A3只參加第三場(chǎng)比賽，另外兩名隊(duì)員只參加第三場(chǎng)比賽，另外兩名隊(duì)員 A1，A2比賽場(chǎng)次未定；乙俱樂(lè)部派出隊(duì)員比賽場(chǎng)次未定；乙俱樂(lè)部派出隊(duì)員B1，B2，B3，其中，其中 B1參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，B2參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，B3只參加第只參加第三場(chǎng)比賽三場(chǎng)比賽 根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂(lè)部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂(lè)部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表：根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂(lè)部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂(lè)部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表： A1 A2 A3 B1 56 34 13 B2 23 23 12 B3 67 56 23 (1)若甲俱樂(lè)部計(jì)劃以若甲俱樂(lè)部計(jì)劃以 30 取勝，則應(yīng)如何安排取勝，則應(yīng)如何安排 A1，A2兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序，使得取兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序，使得取勝的概率最大？勝的概率最大？ (2)若若 A1參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，A2參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響， 設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量果互不影響， 設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量 X， 求， 求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X) 解：解：(1)設(shè)設(shè) A1，A2分別參加第一場(chǎng)，第二場(chǎng)，則分別參加第一場(chǎng)，第二場(chǎng)，則 P15623231027，設(shè)，設(shè) A2，A1分別參加分別參加第一場(chǎng)、第二場(chǎng)，則第一場(chǎng)、第二場(chǎng)，則 P234232313，P1P2，甲俱樂(lè)部安排甲俱樂(lè)部安排 A1參加第一場(chǎng)，參加第一場(chǎng)，A2參加參加第二場(chǎng)，則以第二場(chǎng)，則以 30 取勝的概率最大取勝的概率最大 (2)比賽場(chǎng)數(shù)比賽場(chǎng)數(shù) X 的所有可能取值為的所有可能取值為 3,4,5，P(X3)562323161313718，P(X4)56C1223132316 23316C1213231356 1331954，P(X5)1P(X3)P(X4)727，X 的分布列為的分布列為 X 3 4 5 P 718 1954 727 E(X)371841954572720954. 2(20 xx 東北三省四市一模東北三省四市一模)近兩年雙近兩年雙 11 網(wǎng)購(gòu)受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝網(wǎng)購(gòu)受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝老顧客， 在雙老顧客， 在雙 11 當(dāng)天零點(diǎn)整， 每個(gè)金冠買(mǎi)家都可以免費(fèi)抽取當(dāng)天零點(diǎn)整， 每個(gè)金冠買(mǎi)家都可以免費(fèi)抽取 200 元或者元或者 500 元代金券一張，元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別是中獎(jiǎng)率分別是23和和13.每人限抽一次，每人限抽一次，100%中獎(jiǎng)小張、小王、小李、小趙中獎(jiǎng)小張、小王、小李、小趙 4 個(gè)金冠買(mǎi)家約定個(gè)金冠買(mǎi)家約定零點(diǎn)整抽獎(jiǎng)零點(diǎn)整抽獎(jiǎng) (1)試求這試求這 4 人中恰有人中恰有 1 人抽到人抽到 500 元代金券概率；元代金券概率； (2)這這 4 人中抽到人中抽到 200 元、元、500 元代金券的人數(shù)分別用元代金券的人數(shù)分別用 X、Y 表示，記表示，記 XY，求隨機(jī)變，求隨機(jī)變量量 的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望 解：解： (1)設(shè)設(shè)“這這 4 人中恰有人中恰有 i 人抽到人抽到 500 元代金券元代金券”為事件為事件 Ai， 其， 其中中 i0,1,2,3,4， 則， 則 P(A1)C14 131 2333281. (2)易知易知 可取可取 0,3,4， P(0)P(A0)P(A4)C04 130 234C44 134 23016811811781， P(3)P(A1)P(A3)C14 131 233C34 133 23132818814081. P(4)P(A2)C24 132 2322481. 的分布列為的分布列為 0 3 4 P 1781 4081 2481 E()01781340814248183.