高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí)：第51練 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握平面的性質(zhì)，能應(yīng)用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系；(2)會(huì)利用定義判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系訓(xùn)練題型判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系解題策略(1)借助幾何體，將抽象問(wèn)題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易.一、選擇題1已知平面與平面、都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A1條或2條B2條或3條C1條或3條D1條或2條或3條2已知直線l和平面，無(wú)論直線l與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l()A相交B平行C垂直D異面3(20xx·蚌埠質(zhì)檢)已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A若l1l2，l1l3，則l2l3B若l1l2，l2l3，則l1l3C若l1l2，l2l3，則l1，l2，l3共面D若l1，l2，l3共點(diǎn)，則l1，l2，l3共面4平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：m1n1mn；mnm1n1；m1與n1相交m與n相交或重合；m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D45(20xx·江門模擬)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)下列結(jié)論中，正確的是()AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B16.(20xx·青島平度三校上學(xué)期期末)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等7有下列命題：如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任一直線平行；如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任一直線都沒(méi)有公共點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D58(20xx·上饒一模)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，且FDAC1，有下述結(jié)論：AC1BC；1；平面FAC1平面ACC1A1；三棱錐DACF的體積為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4二、填空題9如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，BCBCO，則AO與AC所成角的度數(shù)為_(kāi)10，是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BDEF，現(xiàn)有下列條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的序號(hào)是_11設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，給出以下幾個(gè)命題：設(shè)ab，bc，則ac；若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交其中真命題的個(gè)數(shù)是_12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1PA1Qx(0<x<1)設(shè)平面MEF平面MPQl，現(xiàn)有下列結(jié)論：l平面ABCD；lAC；直線l與平面BCC1B1不垂直；當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線其中不成立的結(jié)論是_(寫出所有不成立結(jié)論的序號(hào))答案精析1D2C當(dāng)直線l與平面平行時(shí)，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l平面時(shí)，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l與平面相交時(shí)，在平面內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直，所以無(wú)論直線l與平面具有怎樣的位置關(guān)系，在平面內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直3B兩條直線都和第三條直線垂直，這兩條直線不一定平行，故選項(xiàng)A不正確；一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它也垂直于另一條，故B正確；三條直線相互平行，這三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱所在的直線，故C不正確；三條直線相交于一點(diǎn)，這三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線，故D不正確4D如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分別是A1D1，A1B1，B1C1，A1B1.因?yàn)锳1D1A1B1，而AD1不垂直于AB1，故不正確；因?yàn)锳D1B1C，而A1D1B1C1，故不正確；因?yàn)锳1D1與A1B1相交，而AD1與A1B異面，故不正確；因?yàn)锳1D1B1C1，而AD1與B1C異面，故不正確5B如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連接ME，MF，延長(zhǎng)ME交AA1于P，延長(zhǎng)MF交CC1于Q，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，P是AA1的中點(diǎn)，Q是CC1的中點(diǎn)，從而可得E是MP的中點(diǎn)，F(xiàn)是MQ的中點(diǎn)，EFPQ.又PQ平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1.故選B.6D因?yàn)锳C平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，故A正確；根據(jù)線面平行的判定定理，故B正確；因?yàn)槿忮F的底面BEF的面積是定值，且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值，所以其體積為定值，故C正確；很顯然，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離不一定是相等的，故D錯(cuò)誤7A正確；有可能相交，故錯(cuò)誤；有可能異面，故錯(cuò)誤；有可能線在面內(nèi)，故錯(cuò)誤；正確，因此正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選A.8CBCCC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1與BC不垂直，故錯(cuò)誤；連接AF，C1F，可得AFC1F.因?yàn)镕DAC1，所以可得D為線段AC1的中點(diǎn)，故正確；取AC的中點(diǎn)為H，連接BH，DH，因?yàn)樵撊庵钦庵?，所以CC1底面ABC，因?yàn)锽H底面ABC，所以CC1BH，因?yàn)榈酌鍭BC為正三角形，可得BHAC，又ACCC1C，所以BH側(cè)面ACC1A1.因?yàn)镈和H分別為AC1，AC的中點(diǎn)，所以DHCC1BF，DHBFCC1，可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FDBH，所以可得FD平面ACC1A1，因?yàn)镕D平面FAC1，所以平面FAC1平面ACC1A1，故正確；VDACFVFADC·FD·SACD××(×1×2)，故正確故選C.930°解析ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.OC平面BBCC，AB平面BBCC，OCAB.又OCOB，ABBOB，OC平面ABO.又AO平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30°.即AO與AC所成角的度數(shù)為30°.10解析由題意得，ABCD，A，B，C，D四點(diǎn)共面，中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正確；中，由可知，若BDEF成立，則有EF平面ABCD，則有EFAC成立，而AC與，所成角相等無(wú)法得到EFAC，故錯(cuò)誤；中，由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知EFAC，由可知正確；中，仿照的分析過(guò)程可知錯(cuò)誤，故答案為.110解析因?yàn)閍b，bc，所以a與c可以相交，平行，異面，故錯(cuò)因?yàn)閍，b異面，b，c異面，則a，c可能異面，相交，平行，故錯(cuò)由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面，相交，平行，故錯(cuò)12解析連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQl，PQl，lEF，l平面ABCD，故成立；又EFAC，lAC，故成立；lEFBD，易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故成立；當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故不成立