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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三篇第4節(jié) 一、選擇題1將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)g(x)sin(2x)0的圖象,則等于()A.B.C. D.解析:由題意g(x)sin 2(x)sin(2x),又g(x)sin(2x),0,.故選C.答案:C2如圖是函數(shù)yAsin(x)(A>0,>0)在一個周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析:由題圖可知A2,T,2,f(x)2sin(2x),又f2,即2sin2,2k(kZ),結(jié)合選項知選B.答案:B3(20xx武漢市模擬)將函數(shù)f(x)sin x(其中0)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0),則的最小值是()A. B1C. D2解析:函數(shù)f(x)sin x的圖象向右平移個單位長度得函數(shù)f(x)sin (x)的圖象,由題意得sin ()0,k(kZ),2k(kZ),又0,的最小值為2,故選D.答案:D4(高考山東卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為()A. B.C0 D解析:由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減”則ysin(2x)向左平移個單位得ysin(2x).由ysin(2x)為偶函數(shù)得k,kZ,則k,kZ,則的一個可能值為.故選B.答案:B5(20xx衡水中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)sin(x)(xR)(0,|)的部分圖象如圖所示,如果x1,x2(,),且f(x1)f(x2),則f(x1x2)等于()A. B.C. D1解析:由題圖知,T2(),2,又函數(shù)的圖象經(jīng)過(,0),0sin(),|,f(x)sin(2x),在區(qū)間(,)內(nèi)的對稱軸方程為x,又f(x1)f(x2),x1x22,f(x1x2)sin.故選C.答案:C6(高考福建卷)設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析:g()0,則f(0)0,所以f(g()0.故選B.答案:B二、填空題7如圖,單擺從某點(diǎn)開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的關(guān)系式為s6sin(2t),那么單擺來回擺動一次所需的時間為_s.解析:單擺來回擺動一次所需的時間即為一個周期T1.答案:18某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28 ,12月份的月平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為_.解析:依題意知,a23,A5,y235cos,當(dāng)x10時,y235cos20.5.答案:20.59.(20xx四川省樂山第二次調(diào)研)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù),使得函數(shù)f(x)cos2(x)的部分圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),那么的值為_解析:f(x)cos2(x),由圖象知<1<T,<T<2,<<2,<<<3,又N*,2.答案:210設(shè)ysin(x)(0,(,)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線x對稱,則在下面四個結(jié)論中:圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱;在0,上是增函數(shù);在,0上是增函數(shù)正確結(jié)論的編號為_解析:T,2,ysin(2x),圖象關(guān)于直線x對稱,k,(kZ),k(kZ),又(,),.ysin(2x).當(dāng)x時,ysin(),故不正確當(dāng)x時,y0,故正確;當(dāng)x0,時,2x,ysin(2x)不是增函數(shù),即不正確;當(dāng)x,0時,2x0,0,故正確答案:三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)畫出函數(shù)yf(x)在上的圖象解:(1)振幅為,最小正周期T,初相為.(2)圖象如圖所示12(20xx皖南八校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinxcos x(cos2xsin2x),xR.(1)試說明函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的;(2)若函數(shù)g(x)f(x)(xR),試寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間解:(1)f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x),f(x)2sin(2x)(xR),函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象按如下方式變換得到:將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)ysin(x)的圖象;將函數(shù)ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)ysin2x的圖象;將函數(shù)ysin(2x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)2sin2x(xR)的圖象(2)由(1)知,f(x)2sin(2x)(xR),則g(x)f(x)2sin 2x(xR),由2k2x2k,(kZ)得kxk(kZ)所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(kZ),同理可得,單調(diào)遞減區(qū)間是k,k(kZ)

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