高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　隨機事件的概率

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十篇概率(必修3)第1節(jié)隨機事件的概率課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點、方法題號概率與頻率3、9、11事件及其關(guān)系1、2、15互斥事件及對立事件的概率4、5、6、7、8、10、14綜合應(yīng)用12、13A組一、選擇題1.把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(C)(A)對立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不對立事件(D)以上答案都不對解析:由于甲和乙有可能一人得到紅牌,一人得不到紅牌,也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌,故兩事件為互斥但不對立事件.故選C.2.從1,2,9中任取2個數(shù),其中恰有1個是偶數(shù)和恰有1個是奇數(shù);至少有1個是奇數(shù)和2個都是奇數(shù);至少有1個是奇數(shù)和2個都是偶數(shù);至少有1個是奇數(shù)和至少有1個是偶數(shù).上述事件中,是對立事件的是(C)(A)(B)(C)(D)解析:為相等事件,兩事件為包含關(guān)系,至少有1個是奇數(shù)和2個都是偶數(shù)不可能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,屬于對立事件,兩事件可能同時發(fā)生,不是對立事件,故選C.3.從存放號碼分別為1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如表:卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是(A)(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37解析:取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求頻率為53100=0.53.故選A.4.一個袋子中有5個大小相同的球,其中有3個黑球與2個紅球,如果從中任取兩個球,則恰好取到兩個同色球的概率是(C)(A)15(B)310(C)25(D)12解析:從5個球中任取兩球有10種取法,其中取到兩球是黑色球有3種取法,取到兩球是紅色球有1種取法,所以取到兩個黑色球的概率為310,取到兩個紅色球的概率為110,所以恰好取到兩個同色球的概率為310+110=25.選C.5.擲一個骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A+B發(fā)生的概率為(C)(A)13(B)12(C)23(D)56解析:由于事件總數(shù)為6,故P(A)=26=13,P(B)=46=23,從而P(B)=1-P(B)=1-23=13,且A與B互斥,故P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=23.故選C.6.某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:污染指數(shù)T0,30(30,60(60,90(90,100(100,130(130,140概率P1101613730215130其中污染指數(shù)T50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T100時,空氣質(zhì)量為良;100<T150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市這年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為(D)(A)35(B)1180(C)119(D)56解析:空氣質(zhì)量達到良或優(yōu),即T100,故所求概率P=110+16+13+730=56.故選D.二、填空題7.中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,如果甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為. 解析:由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算,即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1928.答案:19288.已知某臺紡紗機在1小時內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺紡紗機在1小時內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為和. 解析:不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超過兩次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.970.039.如圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為,數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為. 解析:由題圖可知:樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×200=64,樣本數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4,由頻率可估計數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率為0.4.答案:640.410.拋擲一個骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B為出現(xiàn)2點,已知P(A)=12,P(B)=16,則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為 . 解析:由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率,“出現(xiàn)2點”的概率是事件B的概率,事件A與B互斥,則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(AB)=P(A)+P(B)=12+16=23.答案:23三、解答題11.上午7:007:50,某大橋通過100輛汽車,各時段通過汽車輛數(shù)及各時段的平均車速如表:時段7:00-7:107:10-7:207:20-7:307:30-7:407:40-7:50通過車輛數(shù)x152030y平均車速(千米/小時)6056524650已知這100輛汽車,7:30以前通過的車輛占44%.(1)確定x,y的值,并計算這100輛汽車過橋的平均速度;(2)估計一輛汽車在7:007:50過橋時車速至少為50千米/小時的概率(將頻率視為概率).解:(1)由題意有x+15+20=44,30+y=56,解得x=9,y=26.所求平均速度為9×60+15×56+20×52+30×46+26×50100=540+840+1040+1380+1300100=51(千米/小時).(2)車速至少為50千米/小時的概率P=9+15+20+26100=0.7.12.(高考四川卷)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301461021001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)301211721001051696353當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.解:(1)變量x是在1,2,3,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為1,故P1=12;當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為2,故P2=13;當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出y的值為3,故P3=16.所以,輸出y的值為1的概率為12,輸出y的值為2的概率為13,輸出y的值為3的概率為16.(2)當(dāng)n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如表:輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲1027210037621006972100乙1051210069621003532100比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.B組13.在一次投擲骰子的試驗中,記事件A1=出現(xiàn)4點,A2=出現(xiàn)大于3點,A3=出現(xiàn)小于6點,A4=出現(xiàn)6點,下列等式中正確的是(D)(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)(C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)解析:在給出的四個事件中,A1,A2為包含關(guān)系;A1,A3為包含關(guān)系;A2,A3有可能同時發(fā)生,只有A1與A4是互斥事件,其概率滿足互斥事件的概率加法公式.故選D.14.對飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A=兩次都擊中飛機,B=兩次都沒擊中飛機,C=恰有一次擊中飛機,D=至少有一次擊中飛機,其中彼此互斥的事件是,互為對立事件的是 . 解析:設(shè)I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因為AB=,AC=,BC=,BD=.故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而BD=,BD=I,故B與D互為對立事件.答案:A與B、A與C、B與C、B與DB與D15.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于參加了至少2個小組的概率是,他屬于參加了不超過2個小組的概率是. 解析:從題圖中可以看出,三個興趣小組共有成員60人,只參加一個小組的有24人,只參加兩個小組的有28人,同時參加三個小組的有8人,所以至少參加兩個小組的概率為P1=3660=35,屬于不超過兩個小組的概率P2=1-860=5260=1315.答案:351315