高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　函數(shù)及其表示

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二篇函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(必修1、選修11)第1節(jié)函數(shù)及其表示 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)的概念1、5、9映射的概念2函數(shù)的定義域、值域3、4、6、10、11、12、13、16函數(shù)的表示方法7、13、16分段函數(shù)8、11、14、15A組一、選擇題1.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是1,2,3,其定義如下表:x123f(x)231x123g(x)321則方程gf(x)=x的解集為(C)(A)1(B)2(C)3(D)解析:由f(x),g(x)得gf(x)如表所示x123f(x)231gf(x)213由上表可以看出,使gf(x)=x的x=3.故選C.2.設(shè)A=0,1,2,4,B=12,0,1,2,6,8,則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:對(duì)于選項(xiàng)A,由于集合A中x=0時(shí),x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng),所以選項(xiàng)A不符合;同理可知B、D兩選項(xiàng)均不能構(gòu)成A到B的映射,選項(xiàng)C符合,故選C.3.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試)如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+a)的定義域?yàn)?-,1),則實(shí)數(shù)a的值為(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:由-2x+a>0,得x<a2,a2=1,a=2,故選D.4.(20xx揭陽(yáng)一中高三月考)函數(shù)y=(x+1)0|x|-x的定義域是(C)(A)x|x<0(B)x|x>0(C)x|x<0且x-1(D)x|x0且x-1解析:由|x|-x>0,x+10得x<0且x-1.故選C.5.(20xx遼寧大連24中期中)下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是(D)(A)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1(B)f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1(C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x(D)f(x)=x0與g(x)=1x0解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù),對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)=|x-1|與g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故排除選項(xiàng)A,選項(xiàng)B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項(xiàng)B、C,故選D.6.(20xx唐山統(tǒng)考)函數(shù)y=1-lg(x+2)的定義域?yàn)?C)(A)(0,8(B)(2,8(C)(-2,8(D)8,+)解析:要使f(x)有意義,需滿足x+2>0,1-lg(x+2)0.解得-2<x8.故選C.7.(高考安徽卷)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是(C)(A)f(x)=|x|(B)f(x)=x-|x|(C)f(x)=x+1(D)f(x)=-x解析:f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),故選項(xiàng)A滿足要求;f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故選項(xiàng)B滿足要求;f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x),故選項(xiàng)C不滿足要求;f(2x)=-2x=2f(x),故選項(xiàng)D滿足要求.故選C.8.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=cx,x<A,cA,xA(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么c和A的值分別是(D)(A)75,25(B)75,16(C)60,25(D)60,16解析:若4<A,則c2=30,cA=15,解得c=60,A=16,符合題意.若4A,則cA=30,cA=15無(wú)解綜合知c=60,A=16.故選D.二、填空題9.(高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x-1.若f(a)=3,則實(shí)數(shù)a=.解析:由題得a-1=3,解得a=10.答案:1010.(20xx清遠(yuǎn)市高三調(diào)研)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域是.解析:由x-1>0得函數(shù)的定義域?yàn)?1,+).答案:(1,+)11.(20xx珠海市5月高三綜合)已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+1,x1,ax-1,x>1,若f(1)=12,則f(3)=.解析:因?yàn)閒(1)=(a-1)1+1=12,所以a=12,則f(3)=123-1=14.答案:1412.(20xx河南中原名校二聯(lián))函數(shù)y=log13(2x+1)(1x3)的值域?yàn)?解析:當(dāng)1x3時(shí),32x+19,所以-2y-1,所求的值域?yàn)?2,-1.答案:-2,-1三、解答題13.已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)求函數(shù)y=f(x2-2)的值域.解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由題意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得2a+b=b+1,a0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12x2-322-18,當(dāng)x2=32時(shí),y取最小值-18,故函數(shù)值域?yàn)?18,+.B組14.已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x>0,則使f(x)-1成立的x的取值范圍是.解析:當(dāng)x0時(shí),f(x)-1即12x+1-1.x-4,此時(shí),-4x0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)-1即-(x-1)2-1,0x2,此時(shí),0<x2.綜上可知使f(x)-1成立的x的取值范圍是-4,2.答案:-4,215.動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),順次經(jīng)過(guò)B,C,D繞邊界一周,當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程,y表示PA的長(zhǎng)時(shí),求y關(guān)于x的解析式,并求f52的值.解:當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=x(0x1);當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=12+(x-1)2=x2-2x+2(1<x2);當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=12+(3-x)2=x2-6x+10(2<x3);當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=4-x(3<x4);綜上可知,y=f(x)=x,0x1,x2-2x+2,1<x2,x2-6x+10,2<x3,4-x,3<x4.f52=52.16.設(shè)計(jì)一個(gè)水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數(shù)),ABC=120,寫(xiě)出橫截面的面積y關(guān)于腰長(zhǎng)x的關(guān)系式,并求它的定義域和值域.解:如圖,AB+BC+CD=a,BC=EF=a-2x>0,即0<x<a2,ABC=120,DAB=60,AE=DF=x2,BE=32x,y=12(BC+AD)BE=3x42(a-2x)+x2+x2=34(2a-3x)x =-34(3x2-2ax)=-334x-a32+312a2,故當(dāng)x=a3時(shí),y有最大值312a2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,a2,值域?yàn)?,312a2.