高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　直線與方程

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5必考部分第八篇平面解析幾何(必修2、選修11)第1節(jié)直線與方程 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號傾斜角與斜率1、8、14直線的方程2、11、16兩條直線的交點9、13兩條直線的平行與垂直6、7、12距離問題3、4、10對稱問題5、15A組一、選擇題1.已知兩點A(-3,3),B(3,-1),則直線AB的斜率是(D)(A)3(B)-3(C)33(D)-33解析:斜率k=-1-33-(-3)=-33,故選D.2.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(D)(A)1 (B)-1(C)-2或-1(D)-2或1解析:當(dāng)a=0時,y=2不合題意.a0,x=0時,y=2+a.y=0時,x=a+2a,則a+2a=a+2,得a=1或a=-2.故選D.3.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為(D)(A)4(B)21313(C)51326(D)71020解析:把3x+y-3=0轉(zhuǎn)化為6x+2y-6=0,由兩直線平行知m=2,則d=|1-(-6)|62+22=71020.故選D.4.(20xx惠州二調(diào))已知點A(1,-2),B(5,6)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則實數(shù)a的值等于(C)(A)-2或1(B)2或1(C)-2或-1(D)2或-1解析:法一由|a-2+1|a2+1=|5a+6+1|a2+1得a2+3a+2=0,a=-1或-2,故選C.法二由題意知ABl或AB的中點在直線l上.若ABl,則kAB=6+25-1=2=-a,a=-2.若直線l經(jīng)過AB的中點(3,2),則3a+2+1=0,a=-1,故選C.5.(20xx皖南八校聯(lián)考)直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是(C)(A)x+2y-1=0(B)2x+y-1=0(C)2x+y-5=0(D)x+2y-5=0解析:由題意可知,直線2x-y+1=0與直線x=1的交點為(1,3),直線2x-y+1=0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補,因此它們的斜率互為相反數(shù),直線2x-y+1=0的斜率為2,故所求直線的斜率為-2,所以所求直線的方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.故選C.6.(20xx泰安一模)過點A(2,3)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為(A)(A)x-2y+4=0(B)2x+y-7=0(C)x-2y+3=0(D)x-2y+5=0解析:直線2x+y-5=0的斜率為k=-2,所求直線的斜率為k=12,方程為y-3=12(x-2),即x-2y+4=0.二、填空題7.(20xx湘潭質(zhì)檢)若過點A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y+2=0平行,則m的值為.解析:過點A,B的直線平行于直線2x+y+2=0,kAB=4-mm+2=-2,解得m=-8.答案:-88.若過點P(1-a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:由直線PQ的傾斜角為鈍角,可知其斜率k<0,即2a-(1+a)3-(1-a)<0,化簡得a-1a+2<0,-2<a<1.答案:(-2,1)9.已知kR,則直線kx+(1-k)y+3=0經(jīng)過的定點坐標是.解析:令k=0,得y+3=0,令k=1,得x+3=0.解方程組y+3=0,x+3=0,得x=-3,y=-3,所以定點坐標為(-3,-3).答案:(-3,-3)10.(20xx成都模擬)分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是.解析:由題意,l1,l2需與直線AB垂直才能符合題意,而kAB=4-32-1=1,kl1=-1,直線l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.答案:x+y-4=0三、解答題11.(20xx哈爾濱模擬)經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1.求直線l的方程.解:法一由題知直線在兩坐標軸上的截距不為0,設(shè)直線方程為xa+yb=1,由題意有-2a+2b=1,12|ab|=1,解得a=2,b=1,或a=-1,b=-2.直線方程為x2+y=1或x-1+y-2=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.法二由題知直線l斜率存在且不為0,設(shè)直線l:y-2=k(x+2).當(dāng)x=0時,y=2k+2,當(dāng)y=0時,x=-2k-2.則12|(2k+2)(-2k-2)|=1,解得k=-12或k=-2.即直線l方程為2x+y+2=0或x+2y-2=0.12.已知兩直線l1:x+ysin -1=0和l2:2xsin +y+1=0,試求的值,使(1)l1l2;(2)l1l2.解:(1)法一當(dāng)sin =0時,直線l1的斜率不存在,l2的斜率為0,顯然l1不平行于l2.當(dāng)sin 0時,kl1=-1sin,kl2=-2sin .要使l1l2,需-1sin=-2sin ,即sin =22,=k4,kZ.故當(dāng)=k4,kZ時,l1l2.法二由l1l2,得2sin2-1=0,1+sin0,sin =22,=k4,kZ.故當(dāng)=k4,kZ時,l1l2.(2)l1l2,2sin +sin =0,即sin =0.=k,kZ.故當(dāng)=k,kZ時, l1l2.13.設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0.(1)證明l1與l2相交;(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上.證明:(1)假設(shè)l1與l2不相交,則l1l2即k1=k2,代入k1k2+2=0,得k12+2=0,這與k1為實數(shù)的事實相矛盾,從而k1k2,即l1與l2相交.(2)法一由方程組y=k1x+1,y=k2x-1解得交點P的坐標為(2k2-k1,k2+k1k2-k1),而2x2+y2=2(2k2-k1)2+(k2+k1k2-k1)2=8+k22+k12+2k1k2k22+k12-2k1k2=k12+k22+4k12+k22+4=1.即P(x,y)在橢圓2x2+y2=1上.即l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上.法二交點P的坐標(x,y)滿足y-1=k1x,y+1=k2x,故知x0.從而k1=y-1x,k2=y+1x.代入k1k2+2=0,得y-1xy+1x+2=0,整理后,得2x2+y2=1.所以交點P在橢圓2x2+y2=1上.B組14.若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(B)(A)6,3)(B)(6,2)(C)(3,2)(D)3,2解析:由題意,可作直線2x+3y-6=0的圖象,如圖所示,則直線與x軸、y軸交點分別為A(3,0),B(0,2),又直線l過定點(0,-3),由題知直線l與線段AB相交(交點不含端點),從圖中可以看出,直線l的傾斜角的取值范圍為(6,2).故選B.15.如圖所示,已知A(4,0)、B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是(A)(A)210(B)6(C)33 (D)25解析:由題意知點P關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2),關(guān)于y軸的對稱點為C(-2,0),則光線所經(jīng)過的路程為|CD|=210.故選A.16.過點(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為.解析:由題意知截距均不為零.設(shè)直線方程為xa+yb=1,由a+b=6,2a+1b=1,解得a=3,b=3或a=4,b=2.故所求直線方程為x+y-3=0或x+2y-4=0.答案:x+y-3=0或x+2y-4=0