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高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第一章 三角函數(shù)1 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

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高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí):第一章 三角函數(shù)1 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

起 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂) 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 11 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是( ) A3 B6 C18 D36 解析: lr,61r.r6. S12lr126618. 答案: C 2設(shè) 是第三象限角,且cos 2cos 2,則2的終邊所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析: 是第三象限角, 2k322k,kZ. 2k234k,kZ. 2在第二或第四象限 又cos 2cos 2,cos 20. 2是第二象限角 答案: B 3已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)(4,3),則 cos()( ) A.45 B45 C.35 D35 解析: 角 的終邊過(guò)(4,3), cos 45. cos()cos 45. 答案: B 4tan 353 的值是( ) A33 B. 3 C 3 D.33 解析: tan353 tan123 tan 3 3. 答案: B 5如果 cos(A)12,那么 sin2A ( ) A12 B.12 C32 D.32 解析: cos(A)cos A12, cos A12,sin2A cos A12. 答案: B 6設(shè) 為第二象限角,則sin cos 1sin21( ) A1 Btan2 Ctan2 D1 解析: sin cos 1sin21sin cos cos2sin2sin cos cos sin , 為第二象限角,cos 0,sin 0. 原式sin cos cos sin sin cos cos sin 1. 答案: D 7函數(shù) ysin x2是( ) A周期為 4的奇函數(shù) B周期為2的奇函數(shù) C周期為的偶函數(shù) D周期為 2的偶函數(shù) 解析; ysin x2,T2124. sinx2sin x2, ysin x2是奇函數(shù) 答案: A 8若 tan 2,則13sin2cos2的值是( ) A59 B.59 C5 D5 解析: 13sin2cos213sin2cos2sin2cos2 13tan21tan2113212159. 答案: B 9將函數(shù) ysin(2x)的圖象沿 x 軸向左平移8個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為( ) A.34 B.4 C0 D4 解析: ysin(2x) 向左平移8個(gè)單位ysin2x8 sin2x4 . 函數(shù)為偶函數(shù),4k2,kZ, k4,kZ,令 k0,得 4. 答案: B 10已知函數(shù) yAsin(x)B(A0,0,|2)的周期為 T,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則正確的結(jié)論是( ) AA3,T2 BB1,2 CT4,6 DA3,6 解析: 由題圖可知 T243234,A12(24)3,B1. T4,12. 令12432,得 6. 答案: C 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11化簡(jiǎn) 12sin 4cos 4_ 解析: 原式 sin24cos242sin 4cos 4 (sin 4cos 4)2 |sin 4cos 4|. 而 sin 4cos 4,所以原式cos 4sin 4. 答案: cos 4sin 4 12若 f(x)2sin x(01)在區(qū)間0,3上的最大值為 2,則 _ 解析: 01,x0,3, x0,30,2, f(x)max2sin 3 2, sin 322,34,34. 答案: 34 13函數(shù) f(x)3sin(x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f3x f3x 恒成立,設(shè) g(x)3cos(x)1,則 g3_. 解析: f3x f3x , 函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對(duì)稱, 即 f3 3. h(x)3cos(x)關(guān)于3,0 對(duì)稱,即 h30. g3h311. 答案: 1 14某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn) A 到中心點(diǎn) O 的距離為 5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t0 時(shí),點(diǎn) A 與鐘面上標(biāo) 12 的點(diǎn) B 重合,若將 A,B 兩點(diǎn)的距離 d(cm)表示成時(shí)間 t(s)的函數(shù),則 d_,其中 t0,60 解析: 秒針 1 s 轉(zhuǎn)30弧度,t s 后秒針轉(zhuǎn)了30t 弧度,如圖所示 sin t60d25,所以 d10 sin t60. 答案: 10sin t60 三、解答題(本大題共 4 小題,共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿分 12 分)已知 tan()2, 計(jì)算3sin2()2cos2()sin(2)cos()12sin2cos2. 解析: 原式3sin22cos2sin cos 12sin2cos2 3sin22cos2sin cos 3sin22cos2 3tan22tan 3tan22. tan()tan 2, tan 2,代入上式,得原式47. 16(本小題滿分 12 分)作出下列函數(shù)在2,2上的圖象: (1)y113cos x;(2)ysinx32. 解析: (1)描點(diǎn)0,23,2,1 ,43,32,1 ,2,23,連線可得函數(shù)在0,2上的圖象,關(guān)于 y 軸作對(duì)稱圖形即得函數(shù)在2,2上的圖象,所得圖象如圖所示 (2)由于 ysinx32|cos x|,所以只需作出函數(shù) y|cos x|,x2,2的圖象即可而函數(shù) y|cos x|,x2,2的圖象可采用將函數(shù) ycos x,x2,2的圖象在 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方的方法得到,所得圖象如圖實(shí)線所示 17(本小題滿分 12 分)函數(shù) f(x)3sin2x6的部分圖象如圖所示 (1)寫出 f(x)的最小正周期及圖中 x0,y0的值; (2)求 f(x)在區(qū)間2,12上的最大值和最小值 解析: (1)f(x)的最小正周期為,x076,y03. (2)因?yàn)?x2,12, 所以 2x656,0 , 于是當(dāng) 2x60,即 x12時(shí), f(x)取得最大值 0; 當(dāng) 2x62,即 x3時(shí), f(x)取得最小值3. 18(本小題滿分 14 分)函數(shù) f(x)Asin(x)(A0,0,| 2的一段圖象如圖所示 (1)求 f(x)的解析式; (2)把 f(x)的圖象向左至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)? 解析: (1)A3,243445,25. 由 f(x)3sin25x 過(guò)4,0 , 得 sin10 0,又|2,故 10, f(x)3sin25x10. (2)由 f(xm)3sin25(xm)10 3sin25x2m510為偶函數(shù)(m0), 知2m510k2,即 m52k32,kZ. m0,mmin32. 故把 f(x)的圖象向左至少平移32個(gè)單位長(zhǎng)度,才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)

注意事項(xiàng)

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