浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)20 排列組合、二項(xiàng)式定理 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)排列組合、二項(xiàng)式定理(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第157頁(yè)) 建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考題、模擬題重組練一、排列、組合1如圖201，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖201A24B18C12D9B從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再?gòu)腇到G.從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再?gòu)腁到F，或先從E到B，再?gòu)腂到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有336(條)所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6318.2用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48 C60D72D第一步，先排個(gè)位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有CA72(個(gè))3定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè)D12個(gè)C由題意知：當(dāng)m4時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，且必有a10，a81.不考慮限制條件“對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)”，則中間6個(gè)數(shù)的情況共有C20(種)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)少于1的個(gè)數(shù)的情況有：若a2a31，則有C4(種)；若a21，a30，則a41，a51，只有1種；若a20，則a3a4a51，只有1種綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種)故共有14個(gè)故選C.4(20xx浙江高考)若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種D滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個(gè)，有C5(種)；二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè)，有CC60(種)；三是四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有560166(種)5某中學(xué)高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選1人，不同的選取法的種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334160】A484B472 C252D232B分兩類，不選三班的同學(xué)，利用間接法，沒有條件得選擇3人，再排除3個(gè)同學(xué)來(lái)自同一班，有C3C208種；選三班的一位同學(xué)，剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人，有CC264種根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得208264472，故選B.6下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1,2,3,4，10克的砝碼(每種砝碼各一個(gè))中選出若干個(gè)，使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項(xiàng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334161】A(1x)(1x2)(1x3)(1x10)B(1x)(12x)(13x)(110x)C(1x)(12x2)(13x3)(110x10)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10)A從重量分別為1,2,3,4，10克的砝碼(每種砝碼各一個(gè))中選出若干個(gè)，使其總重量恰為8克的方法是選一個(gè)，8克，一種方法，選兩個(gè)，17,26,35，共3種方法，選三個(gè)，125，只有一種方法，其他不含1的三個(gè)的和至少是2348.四個(gè)以上的和都大于8，因此共有方法數(shù)為5.A中，x8的系數(shù)是1315(x8，xx7，x2x6，x3x5，xx2x5)，B中，x8的系數(shù)大于12345678，C中，x8的系數(shù)大于8(8x8的系數(shù)就是8)，D中，x8的系數(shù)大于C8(有四個(gè)括號(hào)里取x2，其余取1時(shí)系數(shù)為C)因此只有A是正確的，故選A.7(20xx浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)660法一：只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CCA480(種)選法有2名女生時(shí)，再選2名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CA180(種)選法所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480180660(種)不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)8(20xx浙江高考)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)60把8張獎(jiǎng)券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(二等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(三等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(無(wú)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))四組，分給4人有A種分法；另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無(wú)獎(jiǎng)，共有C種分法，再分給4人有CA種分法，所以不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)為ACA243660.二、二項(xiàng)式定理9(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60C法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的項(xiàng)為T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.故選C.法二：(x2xy)5為5個(gè)x2xy之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為CCC30.故選C.10(20xx浙江高考)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210C因?yàn)閒(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.11已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4B3 C2D1D(1x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2Cx5x，T3Cx210x2，x2的系數(shù)為105a5，a1，故選D.12已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.164由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4C12C22C13C216，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5C13C224.13(20xx全國(guó)乙卷)(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)10(2x)5展開式的通項(xiàng)為Tr1C(2x)5r()r25rCx5.令53，得r4.故x3的系數(shù)為254C2C10.14.5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a_.2Tr1C(ax2)5rrCa5rx10r.令10r5，解得r2.又展開式中x5的系數(shù)為80，則有Ca380，解得a2.15(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.3設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.16設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.10Tr1C()5rrC(1)rx，令0，得r3，所以AC10.17已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有(mx)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，若a1a3a5a732，則m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334162】0設(shè)(1x)6b0b1xb2x2b6x6，則a1b0mb1，a3b2mb3，a5b4mb5，a7b6，所以a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5)，又由二項(xiàng)式定理知b0b2b4b6b1b3b5(11)632，所以3232m32，m0.B組“87”模擬題提速練一、選擇題1某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定：每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是()A70B98C108D120B可分為兩類：選A，B，C中的一門，其它7科中選兩門，有CC63；不選A，B，C中的一門，其它7科中選三門，有C35；所以共有98種，故選B.2在4的二項(xiàng)展開式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3()A20B15 C10D5DTr1C(ax6)4rrCa4rbrx247r，令247r3，得r3，則4ab320，ab35.3(20xx杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶光，4個(gè)紅包中兩個(gè)2元，兩個(gè)3元(紅包金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有()A36種B24種 C18種D9種C由題意可得丙、丁、戊中有1人沒有搶到紅包，且搶到紅包的4人中有2人搶到2元紅包，另2人搶到3元紅包，則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有CC18種，故選C.4七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有()A240種B192種 C120種D96種B不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A種站法，再取一人站左側(cè)有CA種站法，余下三人站右側(cè)，有A種站法，考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2ACAA192，故選B.5某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的情況有()AAA種BA54種CCA種DC54種D有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館共有C種情況，其余四個(gè)年級(jí)每個(gè)年級(jí)各有5種選擇情況，故有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的情況有C54種，故選D.6在10的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A10B30 C45D120C因?yàn)?010(1x)10C(1x)9C10，所以x2項(xiàng)只能在(1x)10的展開式中，所以含x2的項(xiàng)為Cx2，系數(shù)為C45，故選C.7(x2y)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334163】A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5C設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有即即解得又rZ，r5，系數(shù)最大的項(xiàng)為T6Cx225y5672x2y5.故選C.8若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1B1 C0D2A令x1，則a0a1a4(2)4，令x1，則a0a1a2a3a4(2)4，(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.二、填空題9若9的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)是84，則實(shí)數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334164】19的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr1Carx93r，令93r0，即r3，常數(shù)項(xiàng)為T4Ca384a3，依題意，有84a384，a1.10如果n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是_21n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為n2n128，所以n7，所以n7，其展開式的通項(xiàng)為Tr1C(3x)7rrC37rx7r(x)r(1)rC37rx，由7r3，得r6，所以的系數(shù)是C(1)6321.11將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)480當(dāng)C在第一或第六位時(shí)，有A120(種)排法；當(dāng)C在第二或第五位時(shí)，有AA72(種)排法；當(dāng)C在第三或第四位時(shí)，有AAAA48(種)排法所以共有2(1207248)480(種)排法12現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_472由題意，不考慮特殊情況，共有C種取法，其中每一種卡片各取三張，有4C種取法，兩種紅色卡片，共有CC種取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472.13已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8等于_180因?yàn)?1x)10(21x)10，所以a8等于C(2)2454180.14甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利72周年閱兵慶典后，在天安門廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有_種24甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AACAA24(種)15已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，則a2a3a9a10的值為_20令x1得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.